Летом 1986 года Уайлс решил доказать теорему. За последние несколько лет Герхард Фрей, Жан-Пьер Серр и Кен Рибе провели успешные исследования. Уайлс понял, что он может доказать ограниченную форму теоремы о модулярности. Поэтому он решил решить эту проблему. Это было сделано несколько тайно. В 1993 году он впервые представил свое доказательство публике на конференции в Кембридже. Однако в августе 1993 года выяснилось, что доказательство содержит пробел. Уайлс попытался заполнить этот пробел. Но ошибка, которую он допустил, была очень простой. Уайлсу пришла в голову важнейшая идея, как избежать, а не устранить этот пробел. Она пришла к нему 19 сентября 1994 года. Вместе со своим бывшим студентом Ричардом Тейлором он опубликовал вторую работу. В ней он избежал ошибки и тем самым завершил доказательство. Обе работы были опубликованы в 1995 году в специальном томе "Анналов математики".