Теорема Гаусса (лат. "Замечательная теорема") - важный результат дифференциальной геометрии, доказанный Карлом Фридрихом Гауссом. Теорема касается кривизны поверхностей. Теорема утверждает, что кривизна может быть определена только путем измерения углов, расстояний и их скоростей на поверхности. Нет необходимости говорить о том, каким именно образом поверхность вписана в окружающее трехмерное евклидово пространство. Другими словами, гауссова кривизна поверхности не меняется, если согнуть поверхность, не растягивая ее.
Гаусс представил теорему в таком виде (в переводе с латыни):
По этой причине формула предыдущей статьи сама собой приводит к замечательной теореме. Если криволинейную поверхность развить на любую другую поверхность, то мера кривизны в каждой точке остается неизменной.
Теорема "замечательна" тем, что исходное определение гауссовой кривизны напрямую использует положение поверхности в пространстве. Поэтому довольно удивительно, что результат не зависит от вложения, несмотря на все деформации изгиба и скручивания.
