Theorema Egregium
Теорема Гаусса (лат. "Замечательная теорема") - важный результат дифференциальной геометрии, доказанный Карлом Фридрихом Гауссом. Теорема касается кривизны поверхностей. Теорема утверждает, что кривизна может быть определена только путем измерен…
Теорема Гаусса (лат. "Замечательная теорема") - важный результат дифференциальной геометрии, доказанный Карлом Фридрихом Гауссом. Теорема касается кривизны поверхностей. Теорема утверждает, что кривизна может быть определена только путем измерения углов, расстояний и их скоростей на поверхности. Нет необходимости говорить о том, каким именно образом поверхность вписана в окружающее трехмерное евклидово пространство. Другими словами, гауссова кривизна поверхности не меняется, если согнуть поверхность, не растягивая ее.
Гаусс представил теорему в таком виде (в переводе с латыни):
По этой причине формула предыдущей статьи сама собой приводит к замечательной теореме. Если криволинейную поверхность развить на любую другую поверхность, то мера кривизны в каждой точке остается неизменной.
Теорема "замечательна" тем, что исходное определение гауссовой кривизны напрямую использует положение поверхности в пространстве. Поэтому довольно удивительно, что результат не зависит от вложения, несмотря на все деформации изгиба и скручивания.
Галерея изображений
3 Изображения
Вопросы и ответы
В: Что такое "Теорема Гаусса" (Theorema Egregium)?
О: Эгрегориальная теорема Гаусса - это основной результат дифференциальной геометрии, касающийся кривизны поверхностей, доказанный Карлом Фридрихом Гауссом.
В: Как можно определить кривизну, согласно Теореме Гаусса об эгрегорах?
О: Согласно Теореме Гаусса (Theorema Egregium), кривизна может быть определена только путем измерения углов, расстояний и их скоростей на поверхности.
В: Необходимо ли для определения кривизны говорить о том, каким именно образом поверхность вписана в окружающее трехмерное евклидово пространство?
О: Нет, для определения кривизны в соответствии с Теоремой Гаусса не нужно говорить о том, каким именно образом поверхность вписана в окружающее трехмерное евклидово пространство.
В: Изменяется ли гауссова кривизна поверхности, если согнуть поверхность, не растягивая ее?
О: Нет, гауссова кривизна поверхности не изменится, если согнуть поверхность без растяжения, согласно Эгрегориальной Теореме Гаусса.
В: Кто представил теорему в таком виде?
О: Гаусс представил теорему именно таким образом.
В: Чем примечательна эта теорема?
О: Теорема "примечательна" тем, что в исходном определении гауссовой кривизны напрямую используется положение поверхности в пространстве. Поэтому весьма удивительно, что результат не зависит от вложения, несмотря на все деформации изгиба и скручивания.
В: В каком виде Гаусс представил теорему?
О: Гаусс представил теорему таким образом, что если криволинейную поверхность развить на любую другую поверхность, то мера кривизны в каждой точке остается неизменной.
Связанные статьи
Автор
AlegsaOnline.com Theorema Egregium Leandro Alegsa
URL: https://ru.alegsaonline.com/art/99258