Орта с детства проявлял большой интерес к музыке. В 1873 году он отправился изучать музыкальную теорию в Гентскую консерваторию. Его исключили за плохое поведение. Вместо этого он поступил на архитектурный факультет Королевской академии изящных искусств в Генте. В 1878 году Орта уехал в Париж. Он нашел работу у архитектора и дизайнера Жюля Дебюиссона на Монмартре. Там его вдохновили художники-импрессионисты и пуантилисты, а также возможности работы с железом и стеклом.
Когда отец Орта умер в 1880 году, он вернулся в Бельгию и поселился в Брюсселе. Он женился на своей первой жене. Он изучал архитектуру в Королевской академии изящных искусств. В Брюсселе Орта завязал дружбу с Полем Ханкаром. Он стал ассистентом своего профессора Альфонса Балата, архитектора Леопольда II Бельгийского. Вместе они спроектировали королевские оранжереи в Лакене - первую работу Орта с использованием стекла и железа.
В 1884 году Орта получил первый приз Годешарле, присуждаемый за архитектуру.
К 1885 году Орта работал самостоятельно. Ему было поручено спроектировать три дома. В том же году он вступил в Центральное общество бельгийской архитектуры. В течение следующих нескольких лет он участвовал в ряде конкурсов на выполнение общественных работ. Он работал со скульпторами (в частности, со своим другом Годфруа Девресе) над скульптурами и даже над гробницами. Он выиграл несколько призов. Он считал, что формы, которые он создавал, были очень практичными, а не художественными.
В этот период Орта вступил в ряды масонов. Это дало ему много клиентов, когда в 1893 году он вернулся к проектированию домов и магазинов.
В 1892 году Орта был назначен руководителем отдела графического дизайна архитектуры в Свободном университете Брюсселя. В 1893 году он стал профессором архитектуры. Он работал там до 1911 года.
