Приближение с помощью кривых
Подгонка кривой - это построение математической функции, которая наилучшим образом соответствует набору точек данных.
Подгонка кривых может включать интерполяцию или сглаживание. Использование интерполяции требует точного соответствия данным. При сглаживании строится "гладкая" функция, которая приблизительно соответствует данным. Смежная тема - регрессионный анализ, который больше сосредоточен на вопросах статистического вывода, например, сколько неопределенности присутствует в кривой, которая подходит к данным, наблюдаемым со случайными ошибками.
Подогнанные кривые могут использоваться для визуализации данных, для предположения значений функции при отсутствии данных, а также для обобщения взаимосвязей между двумя или более переменными. Экстраполяция относится к использованию подогнанной кривой за пределами диапазона наблюдаемых данных. Это связано с некоторой степенью неопределенности, поскольку может отражать метод, использованный для построения кривой, в той же степени, что и наблюдаемые данные.
Подгонка зашумленной кривой по модели асимметричного пика с помощью итерационного процесса (алгоритм Гаусса-Ньютона с переменным коэффициентом затухания α). Вверху: исходные данные и модель. Внизу: эволюция нормированной суммы квадратов ошибок.
Вопросы и ответы
В: Что такое подгонка кривых?
О: Подгонка кривой - это процесс создания математической функции, которая наилучшим образом соответствует набору точек данных.
В: Каковы два типа подгонки кривых?
О: Два типа подгонки кривых - это интерполяция и сглаживание.
В: Что такое интерполяция?
О: Интерполяция - это тип подгонки кривых, который требует точного соответствия данным.
В: Что такое сглаживание?
О: Сглаживание - это тип подгонки кривой, при котором строится "гладкая" функция, приблизительно соответствующая данным.
В: Что такое регрессионный анализ?
О: Регрессионный анализ - это смежная тема, которая фокусируется на вопросах статистического вывода, например, сколько неопределенности присутствует в кривой, которая подгоняется к данным, наблюдаемым со случайными ошибками.
В: Каковы некоторые области применения подогнанных кривых?
О: Подогнанные кривые могут использоваться для визуализации данных, предположения значений функции при отсутствии данных, а также для обобщения взаимосвязей между двумя или более переменными.
В: Что такое экстраполяция?
О: Экстраполяция - это использование подогнанной кривой за пределами диапазона наблюдаемых данных. Однако, это связано с некоторой степенью неопределенности, поскольку может отражать метод, использованный для построения кривой, в той же степени, что и наблюдаемые данные.
