В математике функция - это математический объект, который производит на выходе, когда ему дается вход - это может быть число, вектор или что угодно, что может существовать внутри множества вещей.
Таким образом, функция похожа на машину, которая принимает значения x и возвращает выходные y. Набор всех значений, которые может иметь x, называется доменом. Множество, которое содержит каждое значение, которое может иметь y, называется кодоменом.
Если такое случается, мы говорим, что y - это функция x, и пишем y =f(x). f - это имя функции, и пишем f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y}. 
(функция от X до Y) для представления трех частей функции: домена (x), кодомена (y) и процесса сопряжения (стрелка).
Пример функции f(x)=x+1 В качестве входного значения дается натуральное число x {\displaystyle x}
(0,1,2,3...) и получается натуральное число y {\displaystyle y}. 
, то есть x {\displaystyle x} +1 (1,2,3,4...) Идея функции была настроена так, чтобы охватить всевозможные возможности. Функция не обязательно должна быть уравнением. Основная идея заключается в том, что входы и выходы каким-то образом спарены, даже если процесс очень сложный.
