Математика

Автор: Leandro Alegsa Дата создания: 18 января 2021 г.

Математика - это изучение чисел, форм и закономерностей. Слово происходит от греческого слова "μάθημα" (матема), означающего "наука, знания или обучение", и иногда сокращается до математики (в Англии, Австралии, Ирландии и Новой Зеландии) или математики (в США и Канаде). Короткие слова часто используются учащимися и их школами для арифметики, геометрии или простой алгебры.

Математика включает в себя изучение:

Цифры: как вещи могут быть подсчитаны.
Структура: как все организовано. Это подполе обычно называется алгебра.
Место: где вещи и их расположение. Это подполе обычно называется геометрией.
Изменения: как все становится по-другому. Это подполе обычно называется анализом.

Математика полезна для решения проблем, возникающих в реальном мире, поэтому многие люди кроме математиков изучают и используют математику. Сегодня математика нужна на многих работах. Люди, работающие в бизнесе, науке, машиностроении и строительстве, нуждаются в некоторых знаниях математики.

Решение проблем в математике

Математика решает задачи с помощью логики. Одним из основных инструментов логики, используемых математиками, является дедукция. Дедукция - это особый способ мышления, позволяющий открывать и доказывать новые истины, используя старые истины. Для математика причина, по которой что-то истинно (называемая доказательством), так же важна, как и то, что это правда, и эту причину часто можно найти с помощью дедукции. Использование дедукции - это то, что отличает математическое мышление от других видов научного мышления, которое может опираться на эксперименты или интервью.

Логика и рассуждения используются математиками для создания общих правил, которые являются важной частью математики. Эти правила исключают информацию, которая не является важной, так что одно правило может охватывать многие ситуации. Найдя общие правила, математика решает многие задачи в то же время, как эти правила могут быть использованы для других задач. Эти правила можно назвать теоремами (если они были доказаны) или догадками (если еще неизвестно, правдивы ли они). Большинство математиков используют нелогические и творческие рассуждения, чтобы найти логическое доказательство.

Иногда математика находит и изучает правила или идеи, которые мы еще не поняли. Часто в математике идеи и правила выбираются потому, что их считают простыми или аккуратными. С другой стороны, иногда эти идеи и правила встречаются в реальном мире после их изучения в математике; такое случалось много раз в прошлом. В целом, изучение правил и идей математики может помочь нам лучше понять мир. Некоторые примеры математических задач - сложение, вычитание, умножение, деление, исчисление, дроби и десятичные числа. Алгебраические задачи решаются путем оценки определенных переменных. Калькулятор отвечает на каждую математическую задачу в четырех основных арифметических операциях.

Области изучения математики

Номер

Математика включает в себя изучение чисел и величин, является отраслью науки, которая занимается логикой формы, количества и расположения. Большинство перечисленных ниже областей изучаются во многих различных областях математики, включая теорию множеств и математическую логику. Изучение теории чисел обычно больше сосредоточено на структуре и поведении целых чисел, нежели на фактических основах самих чисел, поэтому в этом подразделе они не рассматриваются.

0 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots,-1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{2}{3}},0.125,\ldots} ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi , e,{\sqrt {2}},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
натуральные числа	Интеграторы	Рациональные номера	Реальные цифры	Комплексные номера
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots , \omega , \omega +1,\ldots , 2\omega , \ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq,=,\leq,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Обычные номера	Кардинальные номера	арифметические действия	арифметические отношения	Функции

Структура

Во многих областях математики изучается структура, которой обладает объект. Большинство из этих областей являются частью изучения алгебры.


Теория чисел	абстрактная алгебра	Линейная алгебра	Теория заказов	Теория графиков

Форма

Некоторые области математики изучают формы вещей. Большинство из этих областей являются частью изучения геометрии.


Топология	Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Фрактальная геометрия

Изменить

Некоторые области математики изучают, как все меняется. Большинство из этих областей являются частью изучения анализа.


Calculus	векторное исчисление	Анализ

Дифференциальные уравнения	Динамичные системы	теория хаоса

Прикладная математика

Прикладная математика использует математику для решения задач в других областях, таких как инженерное дело, физика и вычисления.

Численный анализ - Оптимизация - Теория вероятностей - Статистика - Математические финансы - Теория игр - Математическая физика - Динамика жидкостей - Вычислительные алгоритмы

Известные теоремы

Эти теоремы заинтересовали математиков и людей, которые не являются математиками.

Теорема Пифагорея - Последняя теорема Фермата - Догадка Гольдбаха - Теорема двойной премьеры - Теоремы неполноты Геделя - Догадка Пуанкаре - Диагональный аргумент Кантора - Теорема четырех цветов - Лемма Зорна - Идентичность Эйлера - Тезис Церкви-Тьюринга

Это теоремы и догадки, которые сильно изменили математику.

Гипотеза Римана - Гипотеза континуума - P Versus NP - Теорема Пифагорея - Теорема центрального предела - Фундаментальная теорема исчисления - Фундаментальная теорема алгебры - Фундаментальная теорема арифметики - Фундаментальная теорема проективной геометрии - Теоремы классификации поверхностей - Теорема Гаусса-Бонне - Последняя теорема Фермата - Теорема Канторовича

Основания и методы

Прогресс в понимании природы математики также влияет на то, как математики изучают свой предмет.

Философия математики - Математический интуиционизм - Математический конструктивизм - Основы математики - Теория множеств - Символьная логика - Теория моделей - Теория категорий - Логика - Обратная математика - Таблица математических символов

История и мир математиков

Математика в истории, и история математики.

История математики - Сроки математики - Математики - Медаль полей - Премия Абеля - Проблемы премии тысячелетия (премия поглиняной математике) - Международный математический союз - Математические конкурсы - Латеральное мышление - Математика и гендерная проблематика

Награды по математике

В математике нет Нобелевской премии. Математики могут получить премию Авеля и медаль Филдса за важные работы.

Институт математики глины заявил, что он выделит миллион долларов любому, кто решит одну из проблем, связанных с премией "Тысячелетие".

Математические инструменты

Существует множество инструментов, которые используются для занятий математикой или для поиска ответов на математические проблемы.

Старые инструменты

Abacus
Кости Напьера, слайд-правило.
Линейка и компас
Психический расчет

Новые инструменты

Калькуляторы и компьютеры
Языки программирования
Компьютерные алгебровые системы (листинг)
скоропись в Интернете
программное обеспечение для статистического анализа (например, SPSS)
язык программирования SAS
язык программирования R

См. также

Сроки женщин в математике
Американское математическое общество
Общество промышленной и прикладной математики
Проект математической генеалогии
Классификация предметов по математике

Вопросы и ответы

В: Что такое математика?

ОТВЕТ: Математика - это изучение чисел, форм и закономерностей. Это слово происходит от греческого слова μάθημα (máthema), которое означает "наука, знание или обучение".

В: Каковы основные области математики?

О: Основными областями математики являются числа, структура (алгебра), место (геометрия) и изменение (анализ).

В: Как математика используется в реальном мире?

О: Прикладная математика полезна для решения проблем реального мира. Люди, работающие в бизнесе, науке, инженерии и строительстве, используют математику.

Вопрос: Существует ли сокращенный вариант слова "математика"?

О: Да - его можно сократить до "maths" в странах Британского Содружества или "math" в Северной Америке.

В: Что означает слово "математика"?

Ответ: Слово "математика" происходит от греческого слова μάθημα (máthema), что означает "наука, знание или обучение".

В: Какого рода решение проблем включает в себя прикладная математика?

О: Прикладная математика предполагает решение реальных проблем, с которыми сталкиваются люди, работающие в бизнесе, науке, инженерии и строительстве.