Континуум-гипотеза

Гипотеза континуума - это гипотеза о том, что не существует множества, которое одновременно больше натуральных чисел и меньше действительных чисел. Георг Кантор высказал эту гипотезу в 1877 году.

Натуральных чисел бесконечно много, кардинальность множества натуральных чисел бесконечна. Это верно и для множества действительных чисел, но действительных чисел больше, чем натуральных. Мы говорим, что натуральные числа имеют бесконечную кардинальность, а действительные числа имеют бесконечную кардинальность, но кардинальность действительных чисел больше кардинальности натуральных чисел.

Эта гипотеза является первой проблемой из списка 23 проблем, опубликованного Дэвидом Гильбертом в 1900 году. Курт Гёдель в 1939 году показал, что гипотезу нельзя фальсифицировать с помощью теории множеств Цермело-Френкеля. Теория множеств Цермело-Френкеля - это теория множеств, широко используемая в математике. Пол Коэн в 1960-х годах показал, что теория множеств Цермело-Френкеля также не может быть использована для доказательства гипотезы континуума. За это Коэн был награжден медалью Филдса.

Вопросы и ответы

В: Что такое гипотеза континуума?

В: Кто и когда высказал гипотезу континуума?

В: Существует ли бесконечно много натуральных чисел?

В: Какова кардинальность множества натуральных чисел?

В: Существует ли больше действительных чисел, чем натуральных?

В: Можно ли фальсифицировать гипотезу континуума с помощью теории множеств Цермело-Френкеля?

В: Кто показал, что теория множеств Цермело-Френкеля не может быть использована для доказательства гипотезы континуума?

Поиск по букве