Гильберт, Давид

Давид Гильберт (Кенигсберг, Пруссия, 23 января 1862 г. - Геттинген, Германия, 14 февраля 1943 г.) был немецким математиком, логиком и философом математики. Он широко считается одним из самых влиятельных и величайших математиков 19-го и 20-го веков.

Гильберт открыл и развил ряд фундаментальных идей во многих областях. Он работал над теорией инвариантов, аксиоматизацией геометрии и понятием гильбертова пространства. Это одна из основ функционального анализа. Гильберт и его ученики создали большую часть математики, необходимой для квантовой механики и общей теории относительности. Он был одним из основателей теории доказательств и математической логики. Он также был одним из первых, кто провел различие между математикой и метаматематикой, и горячо защищал теорию множеств Георга Кантора и трансфинитные числа.

Дэвид Хилберт. Фотография сделана в 1912 году.

Геттингенская школа

В 1895 году Гильберт стал председателем кафедры математики в Геттингенском университете, в то время лучшем исследовательском центре математики в мире. Он оставался им до конца своей жизни. Среди его учеников были: Герман Вейль, чемпион по шахматам Эмануил Ласкер, Эрнст Цермело и Карл Густав Гемпель. Джон фон Нейман был его ассистентом. В Геттингенском университете Гильберт был окружен кругом самых важных математиков 20-го века, таких как Эмми Ноэтер и Алонзо Черч.

Аксиомы и проблемы

Аксиомы Гильберта

Текст Grundlagen der Geometrie (Основания геометрии) был опубликован Гильбертом в 1899 году. В нем вместо традиционных аксиом Евклида был предложен формальный набор - аксиомы Гильберта. Они позволяют избежать недостатков аксиом Евклида, чьи работы в то время все еще использовались Текстbmathematics - это его изложение в 1900 году набора проблем, которые задали курс для большей части математических исследований 20-го века.

Он выдвинул ряд нерешенных проблем на Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Эта работа считается наиболее успешной и глубоко продуманной компиляцией открытых проблем, когда-либо созданной отдельным математиком. Позже он расширил свой список до 23 проблем.

Программа Гильберта

В 1920 году он в явном виде предложил исследовательский проект в области метаматематики, который стал известен как программа Гильберта. Он хотел, чтобы математика была сформулирована на прочном и полном логическом фундаменте. Он считал, что в принципе это можно сделать, показав, что:

Вся математика вытекает из правильно выбранной конечной системы аксиом; и
Что некоторая такая система аксиом доказательно непротиворечива.

Похоже, что у него были как технические, так и философские причины для формулирования этого предложения.

Физика

После 1912 года Гильберт переключил свое внимание на физику. В это время он работал в области общей относительности и математической физики. Его работы в этих областях также важны.

Вопросы и ответы

В: Кто такой Дэвид Гильберт?

О: Дэвид Гильберт был немецким математиком, логиком и философом математики.

В: Чем знаменит Давид Гильберт?

О: Давид Гильберт считается одним из самых влиятельных и величайших математиков 19-го и 20-го веков. Он открыл и развил ряд фундаментальных идей во многих областях, включая теорию инвариантов, аксиоматизацию геометрии и понятие гильбертова пространства, которое является одной из основ функционального анализа. Он также внес вклад в теорию доказательств и математическую логику и был одним из основателей этих областей.

В: Что такое гильбертово пространство?

О: Гильбертово пространство - это концепция, которую разработал Дэвид Гильберт, и она является одной из основ функционального анализа. Это тип пространства, которое обладает определенными свойствами, связанными с его размерностью и внутренним произведением.

В: Какой вклад внес Гильберт в квантовую механику и общую относительность?

О: Дэвид Гильберт и его ученики создали большую часть математики, необходимой для квантовой механики и общей теории относительности. В частности, Гильберт внес вклад в развитие математики теорий квантовой механики и общей относительности.

В: Что такое теория доказательств?

О: Теория доказательств - это ветвь математической логики, которая изучает природу математических доказательств. Дэвид Гильберт был одним из основателей теории доказательств и внес свой вклад в ее развитие.

В: В чем различие между математикой и метаматематикой?

О: Дэвид Гильберт был одним из первых, кто провел различие между математикой и метаматематикой. Математика изучает математические системы и их свойства, в то время как метаматематика изучает свойства самих математических систем.

В: Какова была позиция Гильберта в отношении теории множеств Георга Кантора и трансфинитных чисел?

О: Дэвид Гильберт был сторонником теории множеств Георга Кантора и трансфинитных чисел. Он горячо защищал идеи Кантора в этих областях.