Квантовая механика

Фотоны - это частицы гораздо меньшего размера, чем атомы, протоны и электроны; фактически, они вообще не имеют массы. Фотоны похожи на "пакеты" или пакеты энергии. Источники света, такие как свечи или лазеры, испускают (или "излучают") свет в виде кусочков, называемых фотонами.

Чем больше фотонов испускает лампа, тем ярче свет. Свет - это форма энергии, которая ведет себя подобно волнам в воде или радиоволнам. Расстояние между вершиной одной волны и вершиной следующей волны называется "длиной волны". Каждый фотон несет определенное количество, или "квант", энергии в зависимости от длины волны.

Цвет света зависит от длины волны. Фиолетовый цвет (нижний или самый внутренний цвет радуги) имеет длину волны около 400 нм ("нанометров"), что составляет 0,00004 сантиметра или 0,000016 дюйма. Фотоны с длиной волны 10-400 нм называются ультрафиолетовым (или УФ) светом. Такой свет не виден человеческому глазу. На другом конце спектра красный свет имеет длину волны около 700 нм. Инфракрасный свет имеет длину волны от 700 нм до 300 000 нм. Человеческие глаза также не чувствительны к инфракрасному свету.

Длины волн не всегда так малы. Радиоволны имеют большую длину волны. Длина волны для FM-радио может составлять несколько метров (например, станции, вещающие на частоте 99,5 FM, излучают радиоволны с длиной волны около 3 метров, что составляет около 10 футов). Каждый фотон обладает определенным количеством энергии, связанным с длиной волны. Чем короче длина волны фотона, тем больше его энергия. Например, ультрафиолетовый фотон обладает большей энергией, чем инфракрасный фотон.

Длина волны и частота (количество колебаний волны в секунду) обратно пропорциональны, то есть большая длина волны будет иметь меньшую частоту, и наоборот. Если цвет света инфракрасный (более низкий по частоте, чем красный свет), то каждый фотон может нагревать то, на что он попадает. Поэтому, если на человека направить мощную инфракрасную лампу (тепловую лампу), он почувствует тепло или даже жар из-за энергии, накопленной во множестве фотонов. Поверхность инфракрасной лампы может даже стать достаточно горячей, чтобы обжечь того, кто к ней прикоснется. Человек не может видеть инфракрасный свет, но мы можем ощущать излучение в виде тепла. Например, человек, проходя мимо кирпичного здания, нагретого солнцем, почувствует тепло от здания, не прикасаясь к нему.

Математические формулировки квантовой механики абстрактны. Математическая функция, называемая волновой функцией, предоставляет информацию об амплитуде вероятности (квадрат амплитуды вероятности - вероятность) положения, импульса и других физических свойств частицы. Многие результаты квантовой механики нелегко представить в терминах классической механики.

Ультрафиолетовый свет по частоте выше, чем фиолетовый, поэтому он даже не входит в диапазон видимого света. Каждый фотон в ультрафиолетовом диапазоне обладает большой энергией, достаточной для того, чтобы повредить клетки кожи и вызвать солнечный ожог. На самом деле, большинство форм солнечных ожогов не вызваны теплом; они вызваны высокой энергией ультрафиолетовых лучей солнца, повреждающих клетки кожи. Еще более высокие частоты света (или электромагнитное излучение) могут проникать глубже в организм и причинять еще больший вред. Рентгеновские лучи обладают настолько высокой энергией, что могут проникать глубоко в человеческое тело и убивать клетки. Люди не могут видеть или чувствовать ультрафиолетовый свет или рентгеновские лучи. Они могут узнать, что находились под таким высокочастотным светом, только когда получат лучевой ожог. В местах, где важно уничтожить микробы, часто используют ультрафиолетовые лампы для уничтожения бактерий, грибков и т.д. Рентгеновские лучи иногда используются для уничтожения раковых клеток.

Квантовая механика началась, когда было обнаружено, что определенная частота означает определенное количество энергии. Энергия пропорциональна частоте (E ∝ f). Чем выше частота, тем больше энергии у фотона и тем больше вреда он может причинить. Позднее квантовая механика расширилась до объяснения внутренней структуры атомов. Квантовая механика также объясняет, как фотон может интерферировать сам с собой, и многие другие вещи, о которых классическая физика даже не подозревала.

Макс Планк открыл взаимосвязь между частотой и энергией. Никто до этого не догадывался, что частота прямо пропорциональна энергии (это означает, что при увеличении одного из них в два раза, увеличивается и другой). В соответствии с так называемыми естественными единицами измерения, число, представляющее частоту фотона, будет также представлять его энергию. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

E = f

то есть энергия равна частоте.

Но при том, как развивалась физика, не было естественной связи между единицами, которые использовались для измерения энергии, и единицами, обычно используемыми для измерения времени (и, следовательно, частоты). Поэтому формула, которую вывел Планк для того, чтобы все числа получились правильными, гласила:

E = h × f

или, энергия равна h, умноженному на частоту. Это h - число, называемое постоянной Планка в честь его первооткрывателя.

Квантовая механика основана на знании того, что фотон определенной частоты означает фотон определенного количества энергии. Помимо этой связи, конкретный вид атома может испускать только определенные частоты излучения, поэтому он также может испускать только фотоны с определенным количеством энергии.

Исаак Ньютон считал, что свет состоит из очень маленьких частиц, которые мы сейчас называем частицами (он называл их "корпускулами"). Христиан Гюйгенс считал, что свет состоит из волн. Ученые считали, что вещь не может быть частицей и волной одновременно.

Ученые проводили эксперименты, чтобы выяснить, состоит ли свет из частиц или из волн. Они выяснили, что обе идеи верны - свет каким-то образом состоит и из волн, и из частиц. Эксперимент с двойной щелью, проведенный Томасом Янгом, показал, что свет должен действовать как волна. Фотоэлектрический эффект, открытый Альбертом Эйнштейном, доказал, что свет должен действовать как частицы, несущие определенное количество энергии, и что энергия связана с их частотой. Этот экспериментальный результат называется "дуализмом волна-частица" в квантовой механике. Позже физики выяснили, что все ведет себя и как волна, и как частица, не только свет. Однако в больших объектах этот эффект гораздо меньше.

Вот некоторые из тех, кто открыл основные части квантовой механики: Макс Планк, Альберт Эйнштейн, Сатьендра Нат Бозе, Нильс Бор, Луи де Бройль, Макс Борн, Поль Дирак, Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули, Эрвин Шредингер, Джон фон Нейман и Ричард Фейнман. Они выполняли свои работы в первой половине 20-го века.

Формулы и идеи квантовой механики были созданы для объяснения света, который исходит от светящегося водорода. Квантовая теория атома также должна была объяснить, почему электрон остается на своей орбите, чего не могли объяснить другие идеи. Из старых идей следовало, что электрон должен падать в центр атома, потому что вначале его удерживает на орбите его собственная энергия, но он быстро теряет свою энергию, вращаясь по своей орбите. (Это произошло потому, что было известно, что электроны и другие заряженные частицы излучают свет и теряют энергию при изменении скорости или вращении).

Водородные лампы работают как неоновые лампы, но неоновые лампы имеют свою собственную уникальную группу цветов (и частот) света. Ученые выяснили, что они могут идентифицировать все элементы по цветам света, которые они излучают. Они просто не могли понять, как определяются частоты.

Затем швейцарский математик по имени Иоганн Бальмер вывел уравнение, которое определяло, какой будет λ (лямбда, длина волны):

λ = B ( n n 22-4 ) n = ,3 , 4, 5{\displaystyle6 \lambda =B\left({\frac {n^{2}}{n^{2}-4}}}\right)\qquad \qquad n=3,4,5,6}

где B - число, которое Балмер определил равным 364,56 нм.

Это уравнение работало только для видимого света от водородной лампы. Но позже уравнение было сделано более общим:

1 λ = R ( m12 - 1n )2 , {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}}\right),}

где R - постоянная Ридберга, равная 0,0110 нм⁻¹, а n должно быть больше m.

Подставляя различные числа для m и n, легко предсказать частоты для многих типов света (ультрафиолетового, видимого и инфракрасного). Чтобы увидеть, как это работает, зайдите на сайт Hyperphysics и спуститесь вниз до середины страницы. (Используйте H = 1 для водорода).

В 1908 году Вальтер Ритц создал принцип комбинации Ритца, который показывает, как определенные промежутки между частотами повторяются. Это оказалось важным для Вернера Гейзенберга несколько лет спустя.

В 1905 году Альберт Эйнштейн использовал идею Планка, чтобы показать, что луч света состоит из потока частиц, называемых фотонами. Энергия каждого фотона зависит от его частоты. Идея Эйнштейна положила начало идее квантовой механики о том, что все субатомные частицы, такие как электроны, протоны, нейтроны и другие, являются одновременно и волнами, и частицами. (См. рисунок атома с электроном в виде волн на атоме.) Это привело к теории о субатомных частицах и электромагнитных волнах, названной дуализмом волна-частица. Это когда частицы и волны не являются ни одним, ни другим, но обладают определенными свойствами обоих.

В 1913 году Нильс Бор выдвинул идею о том, что электроны могут занимать только определенные орбиты вокруг ядра атома. Согласно теории Бора, числа m и n в приведенном выше уравнении могут представлять собой орбиты. Согласно теории Бора, электроны могут начинаться на некоторой орбите m и заканчиваться на некоторой орбите n, или электрон может начинаться на некоторой орбите n и заканчиваться на некоторой орбите m. Если фотон попадает на электрон, его энергия поглощается, и электрон переходит на более высокую орбиту из-за этой дополнительной энергии. Согласно теории Бора, если электрон переходит с более высокой орбиты на более низкую, то он должен отдать энергию в виде фотона. Энергия фотона будет равна разности энергий между двумя орбитами, а энергия фотона заставляет его иметь определенную частоту и цвет. Теория Бора давала хорошее объяснение многим аспектам субатомных явлений, но не могла ответить, почему каждый из цветов света, производимого светящимся водородом (а также светящимся неоном или любым другим элементом), имеет свою собственную яркость, и разница в яркости всегда одинакова для каждого элемента.

К тому времени, когда Нильс Бор выдвинул свою теорию, большинство вещей о свете водородной лампы было известно, но ученые все еще не могли объяснить яркость каждой из линий, производимых светящимся водородом.

Вернер Гейзенберг взял на себя труд объяснить яркость или "интенсивность" каждой линии. Он не мог использовать какое-либо простое правило, подобное тому, которое придумал Бальмер. Он должен был использовать очень сложную математику классической физики, которая все рассчитывает в терминах таких вещей, как масса (вес) электрона, заряд (статическая электрическая сила) электрона и других крошечных величин. Классическая физика уже имела ответы на вопрос о яркости цветовых полос, которые дает водородная лампа, но классическая теория говорила, что должна быть непрерывная радуга, а не четыре отдельные цветовые полосы. Объяснение Гейзенберга таково:

Существует некий закон, который говорит, какие частоты света будет излучать светящийся водород. Он должен предсказывать разнесенные частоты, когда электроны движутся между орбитами вблизи ядра (центра) атома, но он также должен предсказывать, что частоты будут становиться все ближе и ближе друг к другу по мере того, как мы будем наблюдать, что делает электрон, двигаясь между орбитами все дальше и дальше. Она также предскажет, что разница в интенсивности между частотами будет становиться все ближе и ближе друг к другу по мере удаления от нас. Там, где классическая физика уже дает правильные ответы с помощью одного набора уравнений, новая физика должна дать те же ответы, но с помощью других уравнений.

Классическая физика использует методы французского математика Фурье для создания математической картины физического мира, и она использует коллекции гладких кривых, которые собираются вместе, чтобы сделать одну гладкую кривую, которая дает, в данном случае, интенсивности для света всех частот от некоторого света. Но это неправильно, потому что эта гладкая кривая появляется только на высоких частотах. На более низких частотах всегда есть изолированные точки, и ничто не соединяет точки. Поэтому, чтобы создать карту реального мира, Гейзенбергу пришлось многое изменить. Он должен был сделать что-то, чтобы отобрать только те числа, которые соответствовали бы тому, что наблюдалось в природе. Иногда люди говорят, что он "угадал" эти уравнения, но он не делал слепых догадок. Он нашел то, что ему было нужно. Числа, которые он вычислял, ставили точки на графике, но между точками не проводилась линия. Если бы он делал один "график" из точек для каждого набора вычислений, то потратил бы много бумаги и ничего бы не добился. Гейзенберг нашел способ эффективно предсказывать интенсивность для различных частот и организовывать эту информацию полезным образом.

Просто используя приведенное выше эмпирическое правило, которое начал Бальмер, а улучшил Ридберг, мы можем увидеть, как получить один набор чисел, который поможет Гейзенбергу получить ту картину, которую он хотел:

Правило гласит, что когда электрон переходит с одной орбиты на другую, он либо приобретает, либо теряет энергию в зависимости от того, удаляется ли он от центра или приближается к нему. Поэтому мы можем поместить эти орбиты или энергетические уровни в виде заголовков вдоль верхней и боковых сторон сетки. По историческим причинам самая низкая орбита называется n, а следующая орбита называется n - a, затем идет n - b, и так далее. Смущает, что они использовали отрицательные числа, когда электроны на самом деле набирали энергию, но так оно и есть.

Поскольку правило Ридберга дает нам частоты, мы можем использовать это правило, чтобы подставлять числа в зависимости от того, куда попадает электрон. Если электрон начинается в точке n и заканчивается в точке n, то на самом деле он никуда не делся, поэтому он не получил энергию и не потерял ее. Поэтому частота равна 0. Если электрон начинается в точке n-a и заканчивается в точке n, значит, он упал с более высокой орбиты на более низкую. При этом он теряет энергию, а потерянная энергия проявляется в виде фотона. Фотон обладает определенным количеством энергии, e, которая связана с определенной частотой f уравнением e = h f. Поэтому мы знаем, что определенное изменение орбиты приведет к определенной частоте света, f. Если электрон начинается с n и заканчивается на n - a, это означает, что он перешел с более низкой орбиты на более высокую. Это происходит только тогда, когда фотон определенной частоты и энергии приходит извне, поглощается электроном и отдает ему свою энергию, что и заставляет электрон перейти на более высокую орбиту. Поэтому, чтобы все было понятно, мы записываем эту частоту как отрицательное число. Был фотон с определенной частотой, а теперь его забрали.

Таким образом, мы можем составить такую сетку, где f(a←b) означает частоту, задействованную при переходе электрона из энергетического состояния (орбиты) b в энергетическое состояние a (Опять же, последовательности выглядят задом наперед, но так они были написаны изначально):

Сетка из f

Гейзенберг не создавал таких решеток. Он просто сделал математические вычисления, которые позволили бы ему получить искомые значения интенсивности. Но для этого ему нужно было перемножить две амплитуды (высота волны), чтобы получить интенсивность. (В классической физике интенсивность равна квадрату амплитуды). Он составил странное уравнение для решения этой проблемы, написал остальную часть своей работы, передал ее своему начальнику и ушел в отпуск. Доктор Борн посмотрел на свое забавное уравнение, и оно показалось ему немного сумасшедшим. Должно быть, он задался вопросом: "Почему Гейзенберг дал мне эту странную вещь? Почему он должен делать это именно так?". Затем он понял, что смотрит на чертеж чего-то, что он уже очень хорошо знал. Он привык называть сетку или таблицу, которую мы можем написать, выполнив, например, все математические вычисления для частот, матрицей. А странное уравнение Гейзенберга было правилом для умножения двух из них вместе. Макс Борн был очень, очень хорошим математиком. Он знал, что поскольку две перемножаемые матрицы (сетки) представляют разные вещи (например, положение (x,y,z) и импульс (mv)), то при умножении первой матрицы на вторую получается один ответ, а при умножении второй матрицы на первую - другой. Хотя Гейзенберг не знал матричной математики, он уже видел эту проблему "разных ответов", и она беспокоила его. Но доктор Борн был настолько хорошим математиком, что увидел, что разница между первым умножением матрицы и вторым умножением матрицы всегда будет включать постоянную Планка, h, умноженную на квадратный корень из отрицательной единицы, i. Таким образом, через несколько дней после открытия Гейзенберга у них уже была базовая математика для того, что Гейзенберг любил называть "принципом неопределенности". Под "неопределенностью" Гейзенберг подразумевал, что нечто вроде электрона просто не может быть прижато, пока не будет прижато. Это немного похоже на медузу, которая постоянно мечется вокруг и не может быть "на одном месте", пока вы ее не убьете. Позже люди стали называть это "принципом неопределенности Гейзенберга", что заставило многих людей совершить ошибку, думая, что электроны и тому подобные вещи действительно "где-то есть", но мы просто не уверены в этом в своем собственном разуме. Эта идея ошибочна. Это не то, о чем говорил Гейзенберг. Проблемы с измерением чего-либо - это проблема, но это не та проблема, о которой говорил Гейзенберг.

Идея Гейзенберга очень сложна для понимания, но мы можем прояснить ее на примере. Сначала мы начнем называть эти сетки "матрицами", потому что вскоре нам придется говорить об умножении матриц.

Предположим, что мы начинаем с двух видов измерений - положения (q) и импульса (p). В 1925 году Гейзенберг написал уравнение, подобное этому:

Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} (Уравнение для сопряженных переменных импульса и положения)

Он не знал этого, но это уравнение дает чертеж для записи двух матриц (сеток) и их умножения. Правила умножения одной матрицы на другую немного запутаны, но вот две матрицы в соответствии с чертежом, а затем их произведение:

Матрица p

Матрица q

Матрица для произведения двух вышеуказанных матриц, определенная соответствующим уравнением в работе Гейзенберга 1925 года, имеет вид:

Где:

A=p(n←n-a)*q(n-a←n-b)+p(n←n-b)*q(n-b←n-b)+p(n←n-c)*q(n-c←n-b)+.....

B=p(n-a←n-a)*q(n-a←n-c)+p(n-a←n-b)*q(n-b←n-c)+p(n-a←n-c)*q(n-c←n-c)+.....

C=p(n-b←n-a)*q(n-a←n-d)+p(n-b←n-b)*q(n-b←n-d)+p(n-b←n-c)*q(n-d←n-d)+.....

и так далее.

Если бы матрицы были перевернуты, то получились бы следующие значения:

A=q(n←n-a)*p(n-a←n-b)+q(n←n-b)*p(n-b←n-b)+q(n←n-c)*p(n-c←n-b)+.....
B=q(n-a←n-a)*p(n-a←n-c)+q(n-a←n-b)*p(n-b←n-c)+q(n-a←n-c)*p(n-c←n-c)+.....
C=q(n-b←n-a)*p(n-a←n-d)+q(n-b←n-b)*p(n-b←n-d)+q(n-b←n-c)*p(n-d←n-d)+.....

и так далее.

Обратите внимание, как изменение порядка умножения шаг за шагом меняет числа, которые фактически перемножаются.

Работа Вернера Гейзенберга, казалось, разрушила затор. Очень скоро появилось множество других способов объяснения вещей, предложенных такими людьми, как Луи де Бройль, Макс Борн, Поль Дирак, Вольфганг Паули и Эрвин Шредингер. Работа каждого из этих физиков - это отдельная история. Математику, которую использовали Гейзенберг и более ранние ученые, не очень сложно понять, но уравнения быстро становились очень сложными по мере того, как физики все глубже заглядывали в атомный мир.

В начале развития квантовой механики Альберт Эйнштейн предположил, что если бы квантовая механика была верна, то это означало бы, что существует "жуткое действие на расстоянии". Оказалось, что квантовая механика была права, и то, что Эйнштейн использовал как причину для отказа от квантовой механики, действительно имело место. Этот вид "жуткой связи" между определенными квантовыми событиями теперь называется "квантовой запутанностью".

Когда в ходе эксперимента два объекта (фотоны, электроны и т.д.) объединяются, они должны иметь общее описание в квантовой механике. Когда их позже разделяют, они сохраняют то же квантовомеханическое описание или "состояние". На схеме одна характеристика (например, спин "вверх") нарисована красным цветом, а ее аналог (например, спин "вниз") - синим. Фиолетовая полоса означает, что когда, например, два электрона собраны вместе, пара разделяет обе характеристики. Таким образом, оба электрона могут иметь либо восходящий, либо нисходящий спин. Когда позже их разделяют, один остается на Земле, а другой отправляется на какую-нибудь планету звезды Альфа Центавра, они по-прежнему имеют оба спина. Другими словами, каждый из них может "решить" показать себя как электрон с повышенным или пониженным спином. Но если позже кто-то измерит другой электрон, он должен "решить" показать себя как имеющий противоположный спин.

Эйнштейн утверждал, что на таком большом расстоянии было бы безумием думать, что если заставить один электрон показать свой спин, то это каким-то образом заставит другой электрон показать противоположную характеристику. Он сказал, что эти два электрона должны были все время вращаться вверх или вниз, но квантовая механика не может предсказать, какую характеристику имеет каждый электрон. Невозможность предсказать, только возможность посмотреть на один из них с помощью правильного эксперимента, означала, что квантовая механика не может учесть что-то важное. Поэтому, сказал Эйнштейн, в квантовой механике есть большая дыра. Квантовая механика была неполной.

Позже выяснилось, что эксперименты показали, что Эйнштейн ошибался.

В 1925 году Вернер Гейзенберг описал принцип неопределенности, который гласит, что чем больше мы знаем о том, где находится частица, тем меньше мы можем знать о том, как быстро она движется и в каком направлении. Другими словами, чем больше мы знаем о скорости и направлении движения чего-то малого, тем меньше мы можем знать о его положении. В таких дискуссиях физики обычно говорят об импульсе вместо того, чтобы говорить о скорости. Момент - это просто скорость чего-то в определенном направлении, умноженная на его массу.

Причина принципа неопределенности Гейзенберга заключается в том, что мы никогда не можем знать ни местоположение, ни импульс частицы. Поскольку свет - это частица с большим количеством частиц, он используется для измерения других частиц. Единственный способ измерения - отразить световую волну от частицы и записать результаты. Если используется луч света высокой энергии или высокой частоты, мы можем точно сказать, где он находится, но не можем сказать, с какой скоростью он двигался. Это происходит потому, что фотон высокой энергии передает энергию частице и изменяет ее скорость. Если мы используем фотон низкой энергии, мы можем сказать, как быстро он движется, но не можем сказать, где он находится. Это происходит потому, что мы используем свет с большей длиной волны. Большая длина волны означает, что частица может находиться в любом месте вдоль длины волны.

Принцип также гласит, что существует множество пар измерений, для которых мы не можем знать оба измерения о какой-либо частице (очень маленькой вещи), как бы мы ни старались. Чем больше мы узнаем об одном из такой пары, тем меньше мы можем знать о другом.

Даже Альберту Эйнштейну было трудно принять такую странную концепцию, и в одном известном споре он сказал: "Бог не играет в кости". На это датский физик Нильс Бор знаменито ответил: "Эйнштейн, не говорите Богу, что ему делать".

Электроны окружают ядро каждого атома. Химические связи соединяют атомы, образуя молекулы. Химическая связь соединяет два атома, когда электроны делятся между этими атомами. Таким образом, QM - это физика химической связи и химии. QM помогает нам понять, как образуются молекулы и каковы их свойства.

QM также может помочь нам понять большие вещи, такие как звезды и даже всю Вселенную. QM является очень важной частью теории возникновения Вселенной, называемой Большим взрывом.

Все, что состоит из материи, притягивается к другой материи благодаря фундаментальной силе, называемой гравитацией. Теория Эйнштейна, объясняющая гравитацию, называется общей теорией относительности. Проблема в современной физике заключается в том, что некоторые выводы QM не согласуются с теорией общей относительности.

QM - это часть физики, которая может объяснить, почему все электронные технологии работают так, как они работают. Таким образом, QM объясняет, как работают компьютеры, потому что компьютеры - это электронные машины. Но разработчикам раннего компьютерного оборудования примерно 1950 или 1960 годов не нужно было думать о QM. Конструкторы радиоприемников и телевизоров того времени также не думали о QM. Однако для разработки более мощных интегральных схем и технологий компьютерной памяти последних лет QM действительно необходима.

QM также сделал возможными такие технологии, как:

• Спектроскопия
• Лазеры
• МРТ
• CD и DVD-диски

QM является сложным предметом по нескольким причинам:

• QM объясняет вещи совершенно иначе, чем то, что мы узнаем о мире в детстве.
• Для понимания QM требуется больше математики, чем алгебра и простое исчисление. Оно также требует матричной алгебры, комплексных чисел, теории вероятности и дифференциальных уравнений.
• Физики не уверены в том, что некоторые уравнения QM говорят нам о реальном мире.
• QM предполагает, что атомы и субатомные частицы ведут себя странным образом, совершенно не похожим на то, что мы видим в повседневной жизни.
• QM описывает вещи, которые чрезвычайно малы, поэтому мы не можем увидеть некоторые из них без специального оборудования, а многие из них мы не можем увидеть вообще.

QM описывает природу способом, который отличается от того, как мы обычно думаем о науке. Оно говорит нам, насколько вероятно, что некоторые вещи произойдут, а не говорит нам, что они обязательно произойдут.

Одним из примеров является эксперимент Юнга с двойной щелью. Если мы выстрелим одиночными фотонами (единичными единицами света) из лазера в лист фотопленки, мы увидим одиночное пятно света на проявленной пленке. Если мы положим между ними металлический лист и сделаем в нем две очень узкие щели, то, когда мы выстрелим множеством фотонов в металлический лист, и они должны будут пройти через щели, мы увидим нечто удивительное. На всем протяжении листа проявленной пленки мы увидим ряд светлых и темных полос. С помощью математики мы можем точно определить, где будут яркие полосы и насколько ярким был свет, который их создал, то есть мы можем заранее сказать, сколько фотонов упадет на каждую полосу. Но если мы замедлим процесс и посмотрим, куда падает каждый фотон на экране, мы никогда не сможем заранее сказать, где появится следующий. Мы можем точно знать, что наиболее вероятно, что фотон попадет на центральную яркую полосу, и что вероятность появления фотона на полосах, расположенных все дальше и дальше от центра, становится все меньше и меньше. Таким образом, мы точно знаем, что полосы будут наиболее яркими в центре и будут становиться все тусклее и тусклее дальше от него. Но мы никогда не знаем наверняка, какой фотон попадет в ту или иную полосу.

Одним из странных выводов теории QM является эффект "кота Шредингера". Об определенных свойствах частицы, таких как ее положение, скорость движения, направление движения и "спин", нельзя говорить до тех пор, пока их не измерят (например, фотон, отскочивший от электрона, будет считаться измерением его положения). До измерения частица находится в "суперпозиции состояний", в которой ее свойства имеют множество значений одновременно. Шредингер говорил, что квантовая механика как бы говорит, что если что-то (например, жизнь или смерть кошки) определяется квантовым событием, то ее состояние будет определяться состоянием, которое является результатом квантового события, но только в тот момент, когда кто-то смотрит на состояние квантового события. В то время, пока на состояние квантового события не посмотрели, возможно, "живая и мертвая кошка (простите за выражение) [смешаны или размазаны] в равных частях".

Люди часто используют символ ℏ {\displaystyle \hbar } , который называют "h-бар". ℏ = h π2 {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} . H-бар - это единица углового момента. Когда эта новая единица используется для описания орбит электронов в атомах, угловой момент любого электрона на орбите всегда является целым числом.

Частица в одномерном колодце - самый простой пример, показывающий, что энергия частицы может иметь только конкретные значения. Энергия, как говорят, "квантована". Колодец имеет нулевую потенциальную энергию внутри диапазона и бесконечную потенциальную энергию везде за пределами этого диапазона. Для одномерного случая в направлении x {\displaystyle x} уравнение Шредингера, не зависящее от времени, можно записать в виде:

2- ℏ2 m d 2ψ d x = 2E ψ . {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}}=E\psi . }

Используя дифференциальные уравнения, мы видим, что ψ {\displaystyle \psi } должно быть равно

ψ = A e i k x + B e - i k x E = ℏ2 k m 22{\displaystyle \psi =Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\;\;\;\;\;\;\;\;\;E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}}{2m}}}}.

или

ψ = C sin k x + D cos k x {\displaystyle \psi =C\sin kx+D\cos kx\; } (по формуле Эйлера)

Стенки коробки означают, что волновая функция должна иметь особую форму. Волновая функция частицы должна быть нулевой в любое время, когда стенки бесконечно высоки. На каждой стенке:

ψ = a 0t x = ,0 x = L {\displaystyle \psi =0\;\mathrm {at} \;\;x=0,\;x=L}

Рассмотрим x = 0

• sin 0 = 0, cos 0 = 1. Для удовлетворения ψ = {\displaystyle0 \scriptstyle \psi =0\; } член cos должен быть удален. Следовательно, D = 0

Теперь рассмотрим: ψ = C sin k x {\displaystyle \scriptstyle \psi =C\sin kx\; }

• при x = L, ψ = C sin k L = {\displaystyle0 \scriptstyle \psi =C\sin kL=0\; }
• Если C = 0, то ψ = {\displaystyle0 \scriptstyle \psi =0\; } для всех x. Это решение не является полезным.
• поэтому sin kL = 0 должно быть истинным, что дает нам

k L = n π n = ,1 , 23, , 4, , 5... {\displaystyle kL=n\pi \;\;\;\;\;\;n=1,2,3,4,5,...\; }

Мы видим, что n {\displaystyle n} должно быть целым числом. Это означает, что частица может иметь только особые значения энергии и не может иметь значения энергии между ними. Это пример "квантования" энергии.

• Электромагнитная волна
• Электрон
• Фотон
• Квантовая запутанность
• Уравнение Шредингера