Постоянная Планка

Между 1670 и 1900 годами ученые обсуждали природу света. Некоторые ученые считали, что свет состоит из многих миллионов мельчайших частиц. Другие ученые верили, что свет - это волна.

Свет: волны или частицы?

В 1678 году Кристиан Гюйгенс написал книгу Traité de la lumiere ("Трактат о свете"). Он считал, что свет состоит из волн. Он сказал, что свет не может состоять из частиц, потому что свет от двух пучков не отскакивает друг от друга. В 1672 году Исаак Ньютон написал книгу "Оптики". Он считал, что свет состоит из красных, желтых и синих частиц, которые он называл частицами. Ньютон объяснил это своим "экспериментом с двумя призмами". Первая призма разбила свет на разные цвета. Вторая призма объединила эти цвета обратно в белый свет.

В 18 веке теории Ньютона уделялось наибольшее внимание. В 1803 году Томас Янг описал "эксперимент с двойной щелью". В этом эксперименте свет, проходящий через две узкие щели, мешает самому себе. Это вызывает закономерность, которая показывает, что свет состоит из волн. До конца девятнадцатого века наибольшее внимание уделялось волновой теории света. В 1860-х годах Джеймс Клерк Максвелл разработал уравнения, которые описывали электромагнитное излучение как волны.

В теории электромагнитного излучения свет, радиоволны, микроволны и многие другие типы волн рассматриваются как одно и то же, за исключением того, что они имеют разную длину волны. Длина волны света, которую мы можем видеть глазами, составляет примерно от 400 до 600 нм. Длина волны радиоволн варьируется от 10 м до 1500 м, а длина волны микроволн составляет около 2 см. В вакууме все электромагнитные волны движутся со скоростью света. Частота электромагнитной волны задается:

ν = c λ {\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}} .

Символы определены здесь.

Черные радиаторы для тела

Все теплые вещи испускают тепловое излучение, которое является электромагнитным излучением. Для большинства вещей на Земле это излучение находится в инфракрасном диапазоне, но что-то очень горячее (1000 °C и более), выделяет видимое излучение, то есть свет. В конце 1800-х годов многие ученые изучали длины волн электромагнитного излучения от излучателей черного тела при различных температурах.

Рейлиг-Джинсы Закон

Лорд Рейли впервые опубликовал основы закона Рейли-Джинсов в 1900 году. Теория была основана на кинетической теории газов. Сэр Джеймс Джинс опубликовал более полную теорию в 1905. Закон связан с количеством и длиной волны электромагнитной энергии, отдаваемой черным излучателем тела при различных температурах. Уравнение, описывающее это:

B λ ( T ) = 2 c k T λ 4 {\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}} .

Для длинноволнового излучения результаты, предсказываемые этим уравнением, хорошо соответствовали практическим результатам, полученным в лаборатории. Однако для коротких длин волн (ультрафиолетовое излучение) разница между теорией и практикой была настолько велика, что получила прозвище "ультрафиолетовая катастрофа".

Закон Планка

в 1895 году Вин опубликовал результаты своих исследований излучения от черного тела. Его формула была:

B λ ( T ) = 2 h c 2 λ 5 e - h c λ k T {\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}} .

Эта формула хорошо работала для коротких длин волн электромагнитного излучения, но плохо работала для длинных волн.

В 1900 году Макс Планк опубликовал результаты своих исследований. Он попытался разработать выражение для излучения черных тел, выраженное в терминах длины волны, предположив, что излучение состоит из малых квантов, а затем посмотреть, что произойдет, если кванты будут сделаны бесконечно малыми. (Это стандартный математический подход). Выражение было:

B λ ( T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c λ k T - 1 {\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}~{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}} .

Если длина волны света позволяет стать очень большой, то можно показать, что отношения Рейлиг-Джинсы и Планка почти идентичны.

Он рассчитал h и k и обнаружил, что

h = 6,55×10-27 эр-сек.

k = 1,34×10-16 erg-deg-1.

Значения близки к современным принятым значениям 6,62606×10-34 и 1,38065×10-16 соответственно. Закон Планка хорошо согласуется с экспериментальными данными, но его полная значимость была оценена лишь несколько лет спустя.

Квантовая теория света

Получается, что электроны сбиваются фотоэлектрическим эффектом, если свет достигает пороговой частоты. Ниже этого не может быть излучений электронов из металла. В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью, объясняющую этот эффект. Эйнштейн предположил, что луч света - это не волна, распространяющаяся в пространстве, а скорее набор дискретных волновых пакетов (фотонов), каждый из которых обладает энергией. Эйнштейн сказал, что эффект обусловлен тем, что фотон поражает электрон. Это продемонстрировало частичную природу света.

Эйнштейн также обнаружил, что электромагнитное излучение с большой длиной волны не оказывает никакого эффекта. Эйнштейн сказал, что это было потому, что "частицы" не имели достаточно энергии, чтобы потревожить электроны.

Планк предположил, что энергия каждого фотона связана с частотой фотонов по константе Планка. Это можно было бы записать математически как:

E = h ν = h c λ {\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}} .

Нобелевскую премию Планк получил в 1918 году за заслуги в развитии физики, оказанные ему открытием энергетических квантов. В 1921 году Эйнштейн получил Нобелевскую премию за связь константы Планка с фотоэлектрическим эффектом.

Константа Планка важна во многих приложениях. Некоторые из них перечислены ниже.

боровская модель атома

В 1913 году Нильс Бор опубликовал боровскую модель структуры атома. Бор сказал, что угловой импульс электронов, движущихся вокруг ядра, может иметь только определенные значения. Эти значения даются уравнением

L = n h 2 π {\displaystyle L=n{\frac {h}{2\pi }}}

где

L = угловой момент, связанный с уровнем.

n = целое положительное число.

h = константа Планка.

Модель атома Бора может быть использована для вычисления энергии электронов на каждом уровне. Электроны обычно заполняют наименьшее пронумерованное состояние атома. Если атом получает энергию, например, от электрического тока, электроны будут возбуждены в более высокое состояние. Затем электроны вернутся в более низкое состояние и потеряют свою лишнюю энергию, отдавая фотон. Поскольку энергетические уровни имеют специфические значения, фотоны будут иметь специфические энергетические уровни. Свет, излучаемый таким образом, может быть разделен на различные цвета с помощью призмы. Каждый элемент имеет свой собственный рисунок. Рядом показан узор для неона.

принцип неопределённости Гейзенберга

В 1927 году Вернер Гейзенберг опубликовал принцип неопределенности. Принцип гласит, что невозможно провести измерение, не помешая измеряемой вещи. Он также устанавливает ограничение на минимальное возмущение, вызываемое измерением.

В макроскопическом мире эти возмущения мало что меняют. Например, если измерять температуру колбы с жидкостью, то термометр будет поглощать небольшое количество энергии по мере нагревания. Это приведет к небольшой ошибке в окончательном показании, но эта ошибка невелика и не важна.

В квантовой механике все по-другому. Некоторые измерения производятся, глядя на картину рассеянных фотонов. Одним из таких примеров является рассеяние Комптона. Если измеряется и положение, и импульс частицы, то принцип неопределенности гласит, что существует компромисс между точностью, с которой измеряется импульс, и точностью, с которой измеряется положение. Уравнение, которое описывает этот компромисс:

Δ x Δ p ≳ h {\displaystyle \Delta x,\Delta p\gtrsim h\qquad \qquad \qquad }

где

Δp = неопределенность в импульсе.

Δx = неопределенность положения.

h = константа Планка.

цвет светодиодов

В электрической цепи, показанной справа, падение напряжения на светодиоде (LED) зависит от материала светодиода. Для кремниевых диодов падение напряжения составляет 0,6 В, а для светодиодов - от 1,8 до 2,7 В. Эта информация позволяет пользователю рассчитать константу Планка.

Энергия, необходимая для того, чтобы один электрон перепрыгнул потенциальный барьер в материале светодиода, дается посредством

E = Q e V L {\displaystyle E=Q_{e}V_{L},}

где

Qe - заряд на одном электроне.

VL - это падение напряжения на светодиоде.

Когда электрон снова затухает, он испускает один фотон света. Энергия фотона дается по тому же уравнению, которое используется в фотоэлектрическом эффекте. Если объединить эти уравнения, то длина волны света и напряжение связаны между собой посредством

λ = h c V L Q e {\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{V_{L}Q_{e}},}

Из этой связи можно рассчитать приведенную ниже таблицу.

С момента его открытия, измерения h стали намного лучше. Планк впервые процитировал значение h равным 6,55×10-27 эрг-сек. Это значение находится в пределах 5% от текущего значения.

По состоянию на 3 марта 2014 года, лучшие измерения h в единицах СИ составляют 6,62606957×10-34 Дж-с. Эквивалентная цифра в единицах СИ составляет 6,62606957×10-27 эр-сек. Относительная неопределенность h составляет 4,4×10-8.

Уменьшенная константа Планка (ħ) - это значение, которое иногда используется в квантовой механике. Она определяется

ℏ = h 2 π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} .

Блоки Планка иногда используются в квантовой механике вместо SI. В этой системе уменьшенная константа Планка имеет значение 1, поэтому значение константы Планка - 2π.

Теперь можно с очень высокой точностью измерять постоянную планки. Это заставило BIPM рассмотреть новое определение килограмма. Международный прототип килограмма больше не используется для определения килограмма. Вместо этого BIPM определяет константу Планка как точное значение. Ученые используют это значение и определения метра и второго для определения килограмма.

Значение теоретической планковой константы

Константа Планка также может быть математически выведена:

h = μ 0 π 12 c 3 [ q 0 [ 0.9163 a 0 ] 2 ] 2 f 1 r 5 ⋅ s = 6.63 × 10 - 34 J ⋅ s {\displaystyle h={\frac {\mu _{0}\pi }{12c^{3}}{[{q_{0}}{[0.9163a_{0}]}^{2}]^{2}{f_{1r}}^{5}\cdot {s}=6.63\times 10^{-34}J\cdot s}

Здесь μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} - проницаемость свободного пространства, c {\displaystyle c} - скорость света, q 0 {\displaystyle q_{0} - электрический заряд электрона, a 0 {\displaystyle a_{0} - радиус Бора, а f 1 r {\displaystyle f_{1r} - частота вращения электрона в атоме водорода ( f 1 r = 3).29 × 10 15 r e v / s ) {\displaystyle (f_{1r}=3.29\times 10^{15}rev/s)} . При замене этих констант на теоретическую константу Планка теоретическая константа Планка точно равна экспериментальному значению.

• Дуальность частиц волны