Принцип неопределённости

Диаграммы

6. Эта анимация показывает одно из важных последствий неопределенности природы Вселенной: квантовое туннелирование электронов. Посмотрите внимательно. Каждый раз, когда немного проникает через барьер.


5. Подвеска центрального зазора по весенним шкалам позволяет измерить импульс, но при этом непредсказуемо перемещает зазор, поэтому информация о расположении каждого фотона в середине зазора теряется.


4. Пружина, устанавливающая барьер с небольшим отверстием, заставляет частицу протискиваться сквозь отверстие, которое толкает барьер, растягивает пружины, и таким образом измеряет импульс. Но поскольку пружинный барьер перемещается, мы менее уверены в том, где находилась частица, когда она прошла через отверстие, и дифракция также повлияет на ее положение на экране детектора.


1. Фотоны, электроны, и другие субатомные частицы при съемке через большую дыру придут в резкий фокус, но мы не знаем точно, где они были на среднем пути.


2. Сужение отверстия сгибает пути частиц вокруг краев отверстия (дифракции) так, что получившийся пучок становится больше и мягче.


3. Сужение отверстия увеличивает уверенность в том, где фотон находится посередине, но затем его направление оттуда к экрану обнаружения справа становится соответственно более неопределенным. Фокус становится размытым. Расширение отверстия приводит к тому, что все фотоны оказываются в центре экрана обнаружения, но тогда у нас меньше представления о том, где они находились, когда проходили через центральный барьер.

Как люди узнали о неуверенности?

Очень скоро после того, как Вернер Гейзенберг создал новую квантовую физику что-то неожиданное вышло прямо из его математики, выражение:

Δ x Δ p ≳ h 4 π {\displaystyle \Delta x,\Delta p\gtrsim {\frac {h}{4\pi }}\qquad \qquad \qquad }

Диапазон погрешности в положении (x), умноженный на диапазон погрешности в импульсе (p), примерно равен или больше константы Планка, разделенной на 4π.

Эти символы ввели в математическую форму то, что вы уже видели на картинках выше. Символы ясно говорят о том, что вы не можете быть абсолютно уверены в том, где что-то находится и куда оно движется. Если вы в любой момент проясните, где оно находится, то у вас будет меньше представления о том, куда оно движется и как быстро. Если в любой момент времени вы проясните, куда оно движется и как быстро, то у вас будет меньше представления о том, где оно находится в данный момент.

Ученые уже узнали, почему определенные вещества выделяют характерные цвета света при нагревании или другом возбуждении. Гейзенберг пытался объяснить, почему каждый из этих цветов обладает характерной яркостью. Было бы не очень хорошо, если бы он и другие ученые просто сказали: "Ну, так оно и есть". Они были уверены, что должны быть веские причины этих различий, а также в том, что соотношения между яркостью линий всегда одинаковы для каждого образца элемента.

Он и понятия не имел, что наткнется на скрытую тайну природы, когда отправился на поиски объяснения интенсивности цветных линий, характерных для каждого из элементов. Изучение квантовой механики уже показало, почему водород имеет четыре яркие линии в той части спектра, которую видит человек. Наверное, казалось, что следующее, что нужно будет узнать, это просто как рассчитать их яркость. Водород, казалось, был очевидным местом для начала, так как водород имеет только один электрон и только четыре линии в видимой части спектра. Конечно же, должна быть веская причина того, что они не обладают такой же яркостью. Объяснение яркости разноцветных линий неона и других элементов может подождать.

 

Гейзенберг начал работать над квантовой физикой, адаптируя классические уравнения для электричества, которые очень сложны для начала, так что математика за его работой 1925 года было очень трудно следовать.

Он пытался найти правильный способ вычислить интенсивность ярких линий в спектре водородной лампы. Он должен был найти соответствующую величину, называемую "амплитудой" и умножить амплитуду на амплитуду (или, другими словами, он должен был квадратовать амплитуду), чтобы получить нужную ему интенсивность. Он должен был придумать, как выразить амплитуду таким образом, чтобы учесть тот факт, что водородные лампы не излучают на всех частотах и не излучают в непрерывном диапазоне частот в той части спектра, которую люди могут видеть. Гейзенберг нашел замечательный новый способ расчета амплитуды.

Странный equation|equation, который Гейзенберг обнаружил и использовал для умножения одного квантового количества (например, позиции) на другое (например, импульс), был опубликован в том, что было названо "магической" бумаге Гейзенберга в июле 1925 года".

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{},A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

Вышеуказанная математика выглядит очень тяжело, но математика, ведущая к ней, очень сложна и ее очень трудно понять. Она дана здесь только для того, чтобы показать, как она выглядела. Бумага Гейзенберга является исторической достопримечательностью. Многие физики, которые читали его работу, сказали, что они не могут не согласиться с его выводами, но они не могут следовать его объяснение того, как он добрался до этих выводов. Начальные уравнения, которые использовал Гейзенберг, были связаны с сериями Фурье, и включали в себя множество факторов. Мы вернёмся к вышеприведённому уравнению, так как оно является своего рода рецептом для написания и умножения матриц.

Новые уравнения должны были быть настолько странными и необычными, потому что Гейзенберг описывал странный мир, в котором некоторые вещи, такие как орбиты электронов, медленно не становятся больше или меньше. Новые виды изменений включают прыжки и большие промежутки между прыжками. Электроны могут прыгать только между определенными орбитами, и энергия, полученная или потерянная при переходе с одной орбиты на другую, вырабатывается тогда, когда поглощается фотон нужной энергии или вырабатывается новый фотон нужной энергии. Если электроны в атомах водорода чаще всего прыгают вниз (падают) между двумя определенными орбитами, то на этом энергетическом уровне будет испускаться больше фотонов, и поэтому свет, производимый на этом уровне, будет наиболее интенсивным.

Трудно было сделать так, чтобы уравнения, построенные для непрерывных спектров (то, что вы видите, когда пропускаете солнечный свет сквозь призму), подходили к спектрам, которые имеют всего несколько пиковых частот, между которыми ничего нет. Почти все, что уже было известно о свете и энергии, было сделано с такими крупными объектами, как горящие свечи или солнца, и все эти крупные объекты производят непрерывные спектры. Несмотря на то, что эти обычные вещи легко поддавались экспериментам, все же потребовалось много времени, чтобы понять законы (физики), которые их регулируют. Теперь физики имели дело с вещами слишком маленькими, чтобы их видеть, вещами, которые не производят непрерывные спектры, и пытались найти способ, по крайней мере, получить подсказки из того, что они уже знали, которые помогли бы им найти законы этих маленьких и просветлённых источников света.

Первоначальные уравнения касались своего рода вибрирующего тела, которое производит волну, немного похожую на то, как тростник в органе производит звуковую волну с характерной частотой. Итак, было движение вперед и назад (подобно вибрированию тростника), и была излучаемая волна, которую можно было схватить как синусоидальную волну. Многое из того, что было ранее выяснено о физике на атомном уровне, имело отношение к электронам, движущимся вокруг ядер. Когда масса движется по орбите, когда она вращается вокруг какого-то концентратора, она имеет то, что называется "угловым моментом". Угловой импульс - это способ, которым что-то вроде карусели продолжит вращаться после того, как люди перестанут толкать ее. Математика, используемая для фазовых вычислений и углового момента, сложна. Кроме того, Гейзенберг не показал все свои расчеты в своей работе 1925, так что даже хорошие математики могут иметь проблемы с заполнением то, что он не сказал.

Несмотря на то, что многие физики сказали, что они не могут понять различные математические шаги в прорывной работе Гейзенберга, одна из недавних статей, которая пытается объяснить, как Гейзенберг получил свой результат, использует двадцать математически заполненных страниц. Даже эта статья не легко понять. Математика началась с некоторых действительно жестких вещей и в конечном итоге будет производить что-то относительно просто, что показано в верхней части этой статьи. Получить более простой результат было нелегко, и мы не собираемся пытаться показать процесс перехода от устаревшей картины Вселенной к новой квантовой физике. Нам нужно только достаточно деталей, чтобы показать, что почти сразу же, как только Гейзенберг сделал свой прорыв часть того, как работает Вселенная, что никто никогда не видел до этого, появились на свет.

Гейзенберг, должно быть, был очень взволнован, но в то же время очень устал, когда поздно вечером, наконец, сделал свой прорыв и начал доказывать себе, что это сработает. Почти сразу же он заметил что-то странное, что-то, что он считал досадной маленькой проблемой, которую он мог как-то заставить уйти. Но оказалось, что эта маленькая неприятность была большим открытием.

Гейзенберг работал над умножением амплитуд на амплитуды, и теперь у Гейзенберга был хороший способ выразить амплитуду с помощью своего нового уравнения. Естественно, он думал о умножении, и о том, как он будет умножать вещи, которые были даны с точки зрения сложных уравнений.

Гейзенберг понял, что помимо квадратуры амплитуды он в конечном итоге захочет умножить позицию на импульс, или умножить энергию на время, и это выглядело так, как будто в этих новых случаях он изменит порядок. Гейзенберг не думал, что должно быть важно, умножать позицию на импульс или умножать энергию на позицию. Если бы это были всего лишь простые числа, то не было бы никаких проблем. Но они оба были сложными уравнениями, и то, как вставлять числа в уравнения, оказалось разным в зависимости от того, с чего вы начали. В природе нужно было измерять положение и затем измерять момент, иначе нужно было измерять момент и затем измерять положение, и в математике та же самая общая ситуация преобладала. (См. статью Гейзенберга в английской Википедии "Вход в матричную механику", если вы хотите узнать суетливые подробности!). Крошечные, но надоедливые различия между результатами должны были остаться, независимо от того, как сильно Гейзенберг хотел бы, чтобы они ушли.

В то время Гейзенберг не мог избавиться от этой маленькой проблемы, но он был измучен, поэтому он передал свою работу своему непосредственному начальнику, Максу Борну, и уехал в отпуск.

Макс Борн был замечательным математиком, который вскоре увидел, что уравнение, которое Гейзенберг дал ему было своего рода рецепт для написания матрицы. Доктор Борн был одним из немногих людей в то время, кто интересовался этим странным видом математики, что большинство людей полагали, что это не очень хорошо. Он знал, что матрицы можно было умножить, поэтому все вычисления для учета одной проблемы физики можно было обработать умножением одной матрицы на другую. Просто умение перевести сложную процедуру в стандартную и приемлемую форму облегчило бы работу. Это также могло бы облегчить другим людям принятие этой процедуры.

Родившийся был настолько хорошим математиком, что почти сразу понял, что переключение порядка умножения двух матриц даст другой результат, а результаты будут отличаться на небольшую величину. Эта сумма была бы h/2πi. В повседневной жизни эта разница будет настолько мала, что мы даже не сможем ее увидеть.

Две волны, которые выходят из фазы друг с другом.


Водородный спектр


неоновый спектр


Полный визуальный спектр солнца. Нет никаких зазоров. На этой диаграмме показаны интенсивности на различных частотах.


Когда некоторые молекулы возбуждены, они выделяют характерный цвет.

На формальную теорию неопределённости

Это заняло пару лет, но Гейзенберг смог доказать принцип неопределенности, который гласит, что Δx × Δp = h/2 - число, которое выходит из исходных уравнений, но оставляет за бортом π и i, которое связано с фазовыми изменениями. Гейзенберг объяснил, что он вывел свой принцип неопределенности из этого более раннего результата, когда он написал статью в 1927 году, представляя эту теорию.

Константа h, называемая константой Планка, является загадочным числом, которое часто встречается, поэтому нам нужно понять, что это за крошечное число. Численно оно обычно дается в виде 6.62607×10^-34 Js (джоулевые секунды). Таким образом, это количество, которое включает в себя энергию и время.

Это было обнаружено, когда Планк понял, что энергия совершенного излучателя (называемого излучателем с черным телом) излучается в единицах определенного размера, называемых "квантами" (единственное слово этого слова - "квант"). Излучаемая энергия излучается в виде фотонов, а частота фотона пропорциональна "пуансору", который он излучает. Мы ощущаем различные частоты видимого света в виде различных цветов. На фиолетовом конце спектра каждый фотон имеет относительно большое количество энергии; на красном конце спектра каждый фотон имеет относительно небольшое количество энергии. Способ вычисления количества энергии фотона задается уравнением E = hν (энергия равна постоянной Планка, умноженной на "ню" или частоту).

Принцип неопределенности Гейзенберга Δx × Δp ≥ h говорит нам о том, что всякий раз, когда мы пытаемся связать определенные пары чисел, мы можем только приблизиться к ним, и что если мы попытаемся прояснить одну из них, т.е. если мы попытаемся сделать Δx меньше, чтобы иметь лучшее представление о положении чего-либо, то нам придется получить обратно большее число для другого числа пары, и что сумма, на которую эти два числа отклоняются, близко связана с h.

Другая пара физических величин идет в соответствии с зависимостью неопределенности: ΔE × Δt ≥ h, и эта пара указывает, в частности, что если мы посмотрим в межзвездном пространстве, где мы вообще ничего не ожидали бы найти, и уменьшим Δt ближе и ближе к 0, то, чтобы сохранить баланс, показанный в уравнении ΔE, нужно все больше и больше - и внезапно что-то с импульсом может появиться только на этот короткий промежуток времени.

Как объяснить эту неопределенность (отсутствие определенности)? Что происходит во Вселенной? Часто говорят, что новая успешная теория может дать новую информацию об исследуемых явлениях. Гейзенберг создал математическую модель, предсказавшую правильную интенсивность для ярко-линейного спектра водорода, но, не намереваясь этого делать, обнаружил, что определенные пары физических величин раскрывают неожиданную неопределенность. До этого момента никто и не подозревал, что измерения не могут быть сделаны навсегда все более точными и точными. Тот факт, что их нельзя было сделать более точными, более определенными, был потрясающим новым открытием. Многие люди не были готовы принять это.

Бор и его коллеги утверждали, что фотоны, электроны и т.д. не имеют ни положения, ни импульса до тех пор, пока они не будут измерены. Эта теоретическая позиция возникла в результате открытия неопределенности, а не просто личного предпочтения того, во что верить. Бор сказал, что мы ничего не знаем о чем-то вроде фотона или электрона, пока не наблюдаем его. Для того, чтобы наблюдать такую мелочь, нам нужно как-то с ней взаимодействовать. В повседневной жизни можно делать что-то вроде ходьбы рядом с автомобилем, отмечая время, когда он пересекает точки на сетке, нарисованной на асфальте. Возможно, вес самого автомобиля будет нажимать на маленькие рычажки на тротуаре, которые выключат часы, прикрепленные к каждому из них, и запишут вес автомобиля. В конце концов, мы получим четкую запись о том, где находился автомобиль в разное время, а также сможем вычислить направление его движения и вес. Затем в любой момент времени на часах мы могли бы знать как его положение, так и его импульс (его скорость, умноженная на массу). Мы даже не предполагали, что сила, необходимая для перемещения маленьких рычажков, будет иметь какое-либо влияние на продвижение автомобиля. Не представляли бы мы и того, что автомобиль не имеет ни положения, ни траектории между точками на асфальте, где есть рычаги, или что автомобиль существует в своеобразном трехмерном размытии в те времена и оседает только в то время, когда он нажимает на рычаг. Мир, с которым мы знакомы, не раскрывает этих странных взаимодействий.

Чтобы определить местонахождение корабля в море в самую темную ночь, мы могли бы использовать прожектор, и этот свет не будет нарушать положение или направление движения корабля, но определение местонахождения электрона со светом потребует удара по нему одним или несколькими фотонами, каждый из которых будет иметь достаточно импульса, чтобы нарушить положение и траекторию электрона. Определение местоположения электрона с помощью других средств означало бы его удерживание в какой-то физической сдержанности, которая также прекращала бы его движение вперёд.

Чтобы найти фотон, лучшее, что можно сделать, не прерывая его движение вперед, это заставить его пройти через круговое отверстие в барьере. Если известно время, в которое фотон был излучен (например, лазером) и время, когда фотон прибывает на экран обнаружения, например, цифровой камеры, то можно вычислить время, необходимое для перемещения на это расстояние, и время, в течение которого фотон проходил через отверстие. Тем не менее, чтобы позволить фотону пройти через него, круглое отверстие должно иметь диаметр больше, чем размер фотона. Чем меньше круглое отверстие сделано, тем ближе мы приходим к знанию точного положения фотона, как он проходит через него. Однако, мы никогда не сможем узнать, находится ли фотон вне центра в это время. Если отверстие точно такого же размера, что и фотон, то оно не пройдет. По мере того как диаметр отверстия уменьшается, импульс или направление фотона по мере того как он выходит из отверстия все больше и больше значительно изменяется.

Нильс Бор и его коллеги утверждали, что мы попадаем в большие неприятности, если предполагаем, что мы будем верны тем вещам, которые слишком малы, чтобы их можно было увидеть даже под микроскопом, все, что у нас есть доказательства только в масштабе повседневной жизни. В повседневной жизни вещи всегда имеют определенное положение. На атомном уровне у нас нет доказательств, подтверждающих этот вывод. В повседневной жизни у вещей есть определенное время, когда они происходят. В атомном масштабе у нас нет доказательств, подтверждающих этот вывод. В повседневной жизни, если наблюдать завод с ночной смены первого по второй день и видеть готовый автомобиль, выкаченный в судоходный док, то нет смысла говорить о том, что невозможно сказать, был ли он доставлен во время ночной смены или во время дневной смены. Но в атомном масштабе мы можем показать случаи, когда приходится считать, что один фотон был изготовлен в два раза. (Если это не достаточно плохо, мы можем также показать случаи, когда один фотон был произведен из двух соседних лазеров).

Отчасти проблема с выяснением того, что происходит на атомном уровне, заключается в том, что мы хотели бы знать, где что-то находится и какова его траектория, и знать обе вещи одновременно, но мы не можем измерить и положение, и траекторию одновременно. Мы либо измеряем импульс фотона или электрона в одно время и затем без всякой задержки, чем необходимо, измеряем его положение, либо мы переключаем вещи и измеряем положение во-первых, и импульс во-вторых. Проблема состоит в том, что, заставляя первое принимать довольно определенную форму (сжимая его каким-то образом), мы увеличиваем неопределенность, вовлеченную в следующее измерение. Если бы наши первоначальные измерения были настолько грубыми, что в каждое из них было бы введено много ошибок, то мы могли бы улучшить вещи, используя более легкое касание для каждого из них, но мы никогда не могли бы выйти за определенный предел точности.

Мы знаем из повседневной жизни, что попытка взвесить что-то на весах в ванной комнате, помещенной на стиральной машине в цикле отжима приведет к неточным результатам, потому что игла на весах будет трястись плохо. Мы можем выключить стиральную машину. Но для очень точных измерений мы находим, что грузовики идут по соседству сделать иглу трястись, так что мы можем поставить весы на что-то, чтобы изолировать его от внешних помех. Мы верим, что сможем устранить вибрации настолько, что результаты будут настолько точными, насколько нам будет угодно. Мы никогда не считаем, что вещь на шкале сама по себе вибрирует или что она обладает неопределенным импульсом.

Споря в обратном направлении от принципа неопределенности, это выглядит так, как будто на самом деле нет никакого определенного положения и никакого определенного импульса для любой вещи атомного масштаба, и что экспериментаторы могут только принуждать вещи к определенности в пределах лимита, заявленного принципом неопределенности. Бор и его коллеги только утверждали, что мы не можем знать ничего без проведения измерений, и когда измерения были сделаны, мы можем толкать вещи в направлении более определенной позиции или более определенного импульса, но что мы не можем получить абсолютной определенности или уверенности, что мы хотели бы. Но другие восприняли эту возможность всерьез, и утверждали, что если математика верна, то не может быть определенности или уверенности в мире ультра-малых. Природа науки такова, что математика является лишь моделью реальности, и нет никакой гарантии, что она является правильной моделью.

Математика и практические последствия того, что предсказывает математика, настолько надежны, что с ними очень трудно не согласиться, но то, что математика говорит о реальном мире, породило несколько различных идей. Среди ученых, работавших с Нильсом Бором в Копенгагене, принцип неопределенности был воспринят как означающий, что на элементарном уровне физическая вселенная не существует в детерминированной форме. Скорее, это совокупность вероятностей или потенциалов.

В противовес истории, сотканной вокруг математики Копенгагенской группой, есть и другие истории, такие как "интерпретация множественных вселенных", которая гласит, что каждый раз, когда, согласно квантовой теории, существует множество возможных исходов, каждый исход происходит в своей новой вселенной. Эйнштейн утверждал, что не существует множественных возможных исходов, поэтому существует только одна вселенная, и она определяется, или, как он выразился, "Бог не играет в кости".

Если бы h было как можно меньше энергии, то основное уравнение, показывающее энергию, содержащуюся в фотонах различной частоты, не сбалансировалось бы. Это было бы неправильно.

Возражения против принципа неопределенности

Альберт Эйнштейн увидел, что новая квантовая механика подразумевает отсутствие позиции и импульса во времени до проведения измерений, и решительно возразил против этого. Он твердо верил, что вещи имели определенные позиции и определенные моменты до того, как они были измерены, и что тот факт, что измерение одной из пары вещей и нарушая возможность точного измерения другой не является аргументом для там быть отсутствие любой из них заранее. Он и двое его коллег написали то, что стало известно как "ЭПР-бумага". В этой статье утверждается, что должны быть характеристики, которые действительно определяют положение и импульс, и что если бы мы могли их видеть, или если бы мы могли получить информацию о них, то мы могли бы математически знать и предсказывать положение и импульс. Долгое время люди думали, что нет никакого способа доказать или опровергнуть то, что было для Эйнштейна статья веры. Этот аргумент был очень продуктивным, потому что он привел ко всем современным достижениям в запутывании.

С математической точки зрения, Эйнштейн доказал свою ошибку. В 1964 году Джон Стюарт Белл разработал математический метод, чтобы отличить поведение двух частиц, которые имеют определяющие состояния, которые просто неизвестны двум индивидуумам, которые их исследуют, и двух частиц, которые имеют запутанные состояния, которые являются неопределенными или неопределенными до тех пор, пока они не будут измерены. Его метод показывает, что вероятности для получения определенных результатов различны при двух различных предположениях. Его работа называется "Теорема Белла" или "Неравенство Белла". Эксперименты показали, что природа ведет себя так, как описывает Белл.

Другой путь к неопределенности

Первоначальные обсуждения принципа неопределенности Гейзенберга зависели от модели, которая не считала, что частицы материи, такие как электроны, протоны и т.д., имеют длину волны. В 1926 году Луи де Бройль показал, что все вещи, а не только фотоны, имеют свою собственную частоту. Вещи имеют волновую природу и частицую природу, так же как и фотоны. Если попытаться сделать волну вещи вроде протона более узкой и высокой, то это сделает ее положение более четким, но тогда импульс станет менее четким. Если мы попытаемся сделать часть описания волны с импульсом более четкой, т. е. заставить ее оставаться в более узком диапазоне значений, то пик волны распространится, и ее положение станет менее определенным.

Волна, являющаяся частью описания фотона, в квантовой механике - это не то же самое, что волна на поверхности океана или области сжатого воздуха и разреженного воздуха, которые образуют звуковые волны. Вместо этого эти волны имеют пики или высокоамплитудные области, которые имеют отношение к вероятности найти что-то в этой точке в пространстве и времени. Точнее, именно квадрат амплитуды дает вероятность появления какого-то явления.

Волна, которая применяется к фотону, может быть чистой синусоидой. В этом случае квадрат значения каждой вершины даст вероятность наблюдения фотона в этой точке. Поскольку амплитуды синусоидальных волн везде одинаковы, вероятность нахождения фотона в каждой из них будет одинаковой. Таким образом, на практике знание волны для одного из этих фотонов не дало бы представления о том, где его искать. С другой стороны, импульс фотона математически связан с амплитудой его волны. Поскольку в этом случае мы имеем чистую синусоидальную волну, амплитуда каждого цикла волны одинакова, и поэтому с этой волной связано только одно значение импульса. Мы не знаем, куда попадет фотон, но мы точно знаем, как сильно он ударит.

В лучах света, которые фокусируются на какой-то точке экрана обнаружения, волны, связанные с фотонами, не являются чистыми синусоидальными волнами. Вместо этого, они являются волнами с высокой амплитудой в одной точке и гораздо меньшей амплитуды по обе стороны от того, что самый высокий пик. Математически можно анализировать такую волну в несколько синусоидальных волн различной длины. Немного легче визуализировать обратное, глядя на исходную синусоидальную волну одной частоты, к которой добавляется вторая синусоидальная волна разной длины волны, затем третья, затем четвертая и так далее. В результате получится сложная волна, показывающая один высокий пик и содержащая большое количество волн разной длины волны и, следовательно, разных моментов. В этом случае вероятность появления фотона в определенной точке чрезвычайно велика, но передаваемый им импульс может оказаться связанным с длиной волны любой из компонентных волн. Другими словами, значение p = ħ/λ больше не является единичным, поскольку необходимо учитывать все длины собранных "волн разной длины".

Моделирование показывает, как математически смоделировать заточку расположения частицы: наложить множество различных форм волн на исходную синусоидальную волну. Центр будет формировать все более и более высокие пики, а остальные пики будут увеличиваться в количестве, но уменьшаться в высоте, так как они будут мешать друг другу. Таким образом, в конце концов, в наложении будет много разных волн, каждая из которых имеет разную длину волны и (по p = ħ/λ) разный импульс, но только один очень высокий пик, тот, который растет все выше и ниже и дает нам что-то все ближе и ближе к определенной позиции.

Чтобы сделать импульс все более и более определенным, нам пришлось бы отнимать все больше и больше наложенных синусоидальных волн до тех пор, пока у нас не останется только простая синусоидальная волна. При этом мы бы постепенно уменьшали высоту центрального пика и постепенно увеличивали высоту конкурирующих мест, где можно было бы найти частицу.

Поэтому, когда мы начинаем с волновой картины субатомных частиц, мы, как правило, всегда имеем дело со случаями с относительно высокими центральными пиками и относительно большими длинами компонентных волн. Никогда не будет точной позиции или точного импульса, предсказанного при этих обстоятельствах. Если математическая модель является точным представлением реального мира, то ни одна фотонная или другая субатомная частица не имеет ни точного положения, ни определенного импульса. Когда мы измеряем такую частицу, мы можем выбрать метод, который еще больше сжимает пик и делает его более узким, или мы можем выбрать метод, который понижает пик и выравнивает длины компонентных волн. В зависимости от того, что мы измеряем и как мы это измеряем, мы можем сделать наше местоположение более определенным, или мы можем сделать наш диапазон импульсов более узким. Мы можем позаботиться о проектировании эксперимента, чтобы избежать различных способов покачивания прибора, но мы не можем избавиться от того факта, что не было ничего совершенно определенного для начала.

Наложение нескольких плоских волн. Пакет волн становится все более локализованным с добавлением множества волн. Преобразование Фурье - это математическая операция, которая разделяет пакет волн на отдельные плоские волны. Обратите внимание, что показанные здесь волны являются реальными только для иллюстрации, тогда как в квантовой механике волновая функция, как правило, сложна.

Культурные воздействия

Важнейшее влияние принципа неопределенности Гейзенберга оказали аргументы о свободе воли. Согласно теориям классической физики можно утверждать, что законы причины и следствия неумолимы и что, как только Вселенная началась определенным образом, взаимодействия всей материи и энергии, которые будут происходить в будущем, могут быть вычислены из этого исходного состояния. Поскольку все является абсолютно результатом того, что было до этого, утверждали они, каждое решение, которое принимает человек, и каждая ситуация, в которую он вступает, предопределены с начала времён. Тогда у нас нет выбора в том, что мы делаем.

Люди, верящие в свободу воли, утверждают, что законы квантовой механики не предсказывают, что произойдет, а только то, что больше, а что менее вероятно. Поэтому каждое действие является результатом серии случайных "монетных жеребьёвок" и никакое решение не может быть прослежено до набора необходимых предпосылок.

Выражения "квантовый скачок" и "квантовый прыжок" стали обычным способом говорить о вещах. Обычно люди намерены описать что-то как включающее в себя огромные изменения, которые происходят за короткий промежуток времени. Этот термин фактически применяется к тому, как электрон ведет себя в атоме, либо когда он поглощает входящий снаружи фотон и таким образом прыгает с одной орбиты вокруг ядра атома на более высокую орбиту, либо когда он испускает фотон и таким образом падает с более высокой орбиты на более низкую орбиту. Идея Нильса Бора и его коллег состояла в том, что электрон не перемещается между орбитами, а вместо этого исчезает с одной орбиты и мгновенно появляется на другой орбите. Таким образом квантовый скачок действительно не некоторое разрушающее землю изменение, а внезапное небольшое изменение из одной области в другую.

Когда человек измеряет какой-то процесс в субатомном масштабе и проявляется принцип неопределенности, тогда можно сказать, что человеческое действие повлияло на то, что измерялось. Измерение, направленное на получение определенного указания на местоположение частицы, неизбежно повлияет на ее импульс, и что бы ни было сделано для измерения этого импульса как можно скорее после измерения ее положения, вероятности того, какой импульс будет обнаружен, не могут быть изменены. Таким образом, принцип неопределенности может объяснить некоторые виды создаваемых исследователями помех, которые влияют на результаты эксперимента или наблюдения. Однако не все эффекты наблюдателя обусловлены квантовыми эффектами или принципом неопределенности. Остальные являются "эффектами наблюдателя", но не квантовыми эффектами неопределенности.

Эффекты наблюдателя включают в себя все виды вещей, которые действуют в наших обычных человеческих масштабах событий. Если антрополог пытается получить четкое представление о жизни в первобытном обществе, но его присутствие расстраивает посещенное им сообщество, то сделанные наблюдения могут ввести в заблуждение. Однако ни одно из соответствующих взаимодействий не происходит на уровне, описанном квантовой механикой или принципом неопределенности.

Иногда слово "квант" будет использоваться в рекламных целях для обозначения чего-то нового и мощного. Например, у производителя небольших бензиновых двигателей Бриггса и Страттона есть одна линейка четырехцилиндровых низкомощных моторов для бензиновых косилок и подобных садовых инструментов, которые он называет "квантовыми".

Читать дальше

• Представляем квантовую теорию, стр. 115 и стр. 158.

Джей-Пи МакЭвой и Оскар Заратэ...