принцип неопределённости Гейзенберга

Путаница с эффектом наблюдателя

Исторически принцип неопределенности путают с несколько схожим эффектом в физике, называемым эффектом наблюдателя. Это говорит о том, что измерения некоторых систем нельзя проводить, не воздействуя на системы. Гейзенберг предложил такой эффект наблюдателя на квантовом уровне как физическое "объяснение" квантовой неопределенности.

Однако теперь ясно, что принцип неопределенности является свойством всех волнообразных систем. Он возникает в квантовой механике просто из-за волновой природы всех квантовых объектов. Таким образом, принцип неопределенности фактически констатирует фундаментальное свойство квантовых систем и не является констатацией наблюдательного успеха современной технологии. "Измерение" означает не просто процесс, в котором участвует физик-наблюдатель, а любое взаимодействие классических и квантовых объектов независимо от любого наблюдателя.

Идея неопределенности

Принцип неопределенности исходил из матричной механики Вернера Гейзенберга. Макс Планк уже знал, что энергия единицы света пропорциональна частоте этой единицы света ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu }), и что ее количество энергии может быть выражено в знакомых терминах, таких как джоуль, с помощью константы пропорциональности. Константа, которую он дал миру, теперь называется константой Планка и представлена буквой h. Когда матрицы используются для выражения квантовой механики, часто приходится умножать две матрицы, чтобы получить третью матрицу, которая дает ответ, который пытается найти физик. Но умножение матрицы типа P (для импульса) на матрицу типа X (для позиции) дает другую матрицу ответа, чем та, которую вы получаете при умножении X на P. Результат умножения P на X и X на P, а затем сравнение их всегда включает в себя константу Планка как фактор. Число, используемое для записи константы Планка, всегда будет зависеть от используемой системы измерений. Наклон линии на диаграмме справа, показывающий соотношение частоты и энергии, также будет зависеть от выбранной системы измерения.

Следующие диаграммы показывают, что происходит, когда мы пытаемся измерить как местоположение, так и импульс.

Практический результат этого математического открытия заключается в том, что когда физик делает позицию более ясной, тогда импульс становится менее ясным, и когда физик делает импульс более ясным, тогда позиция становится менее ясной. Гейзенберг сказал, что вещи "неопределенны", а другие люди любят говорить, что они "не уверены". Но математика показывает, что именно вещи в мире являются неопределенными или "неясными", а не то, что люди не уверены в том, что происходит.

Отверстие, установленное на пружине, измеряет импульс


Подвеска центрального зазора пружинами позволяет измерить импульс, но непредсказуемо перемещает зазор, поэтому информация о расположении фотона в середине зазора теряется.


Узкое отверстие, диффузный фокус


Сужение зазора увеличивает уверенность в том, где фотон находится посередине, но затем его направление оттуда к экрану обнаружения справа становится соответственно более неопределенным.


Широкое отверстие, резкий фокус

Превращение неопределенности в математическую форму

Здесь мы покажем первое уравнение, которое дало основную идею, позже показанную в принципе неопределенности Гейзенберга.

Новаторская бумага Гейзенберга 1925 года не использует и даже не упоминает матрицы. Большим успехом Гейзенберга стала "схема, способная в принципе определять только соответствующие физические качества (переходные частоты и амплитуды)" водородного излучения.

После того, как Гейзенберг написал свой прорывной документ, он отдал его одному из своих учителей для ремонта и отправился в отпуск. Макс Борн был озадачен уравнениями и неработающими уравнениями, которые даже Гейзенберг считал проблемой. Через несколько дней Борн понял, что эти уравнения являются руководством для написания матриц. Матрицы были новыми и странными даже для математиков того времени, но как делать с ними математику уже было ясно известно. Он и некоторые другие отработали всё в матричной форме до того, как Гейзенберг вернулся из отпуска, и в течение нескольких месяцев новая квантовая механика в матричной форме дала им основу для другой работы.

Макс Борн видел, что при вычислении матриц, представляющих pq и qp, они не будут равны. Гейзенберг уже видел то же самое с точки зрения его оригинального способа написания вещей, и Гейзенберг, возможно, догадался, что было почти сразу же очевидно для Борна - разница между матрицами ответов для pq и для qp всегда будет включать в себя два фактора, которые вышли из первоначальной математики Гейзенберга: Константа Планка h и i, которая является квадратным корнем отрицательного. Таким образом, сама идея того, что Гейзенберг предпочитал называть "принципом неопределенности" (обычно известным как принцип неопределенности), скрывалась в исходных уравнениях Гейзенберга.

Гейзенберг рассматривал изменения, которые происходят в атоме, когда электрон изменяет свой энергетический уровень и таким образом приближается к центру атома или отдаляется от него, и, особенно, ситуации, когда электрон падает в двухступенчатом состоянии с более низкой энергией. Макс Борн объяснил, как он воспринял странный "рецепт" Гейзенберга для нахождения продукта, С, некоторого изменения в атоме от энергетического уровня n к энергетическому уровню n-b, который включает в себя взятие суммы умножения одного изменения в чем-то, называемом А (которое может быть, например, частотой некоторого фотона), произведенного изменением энергии электрона в атоме между энергетическим состоянием n и энергетическим состоянием n-a), на последующее изменение в чем-то, называемом В (которое может быть, например, амплитудой изменения), произведенное другим изменением энергетического состояния от n-a к n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{},A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

и обнаружил нечто, что может стать причиной прорыва:

Рассмотрев ... примеры ...[Гейзенберг] нашел это правило.... Это было летом 1925 года. Гейзенберг... взял отпуск... и передал мне свою работу для опубликования. ....

Правило умножения Гейзенберга не оставило меня в покое, и после недели интенсивных размышлений и испытаний я вдруг вспомнил алгебраическую теорию....правило к квантовому состоянию Гейзенберга и обнаружил, что оно согласуется с диагональными элементами. Легко было догадаться, какими должны быть остальные элементы, а именно: нулевыми; и тут же передо мной возникла странная формула.

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
[Символ Q - матрица смещения, P - матрица импульса, i - квадратный корень отрицательного, h - константа Планка].

Позже Гейзенберг перевел свое открытие в другую математическую форму:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}

(Специальный символ ℏ {\displaystyle {\hbar }} называется "h-bar", или 'уменьшенная константа Планки', равен h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}). .)

Математика - это способ описания вещей, которые происходят в реальном мире. Вы можете себе представить, что будет легко одновременно получить и точное положение чего-то, и его точную массу, путь и скорость. Однако, в реальности, чтобы получить ответ, нужно сделать две вещи. Если вы измеряете положение и импульс пули, застрявшей где-то в скале великой горы, то это простое дело. Похоже, что гора никуда не денется, как и пуля. Значит, ее положение известно, а скорость - 0, значит, и импульс тоже 0. Но если пуля находится где-то между пушкой и целью, то в любой момент времени ее положение будет трудно достать. Лучшее, что мы можем сделать, это сфотографировать его с помощью камеры с очень быстрым затвором. Но одно нажатие затвора даст вам только одно - положение пули в момент времени t. Чтобы получить импульс, мы можем поставить блок парафина на пути пули и измерить, как блок парафина двигался, когда он останавливал пулю. Или, если бы мы знали массу пули, мы могли бы сделать последовательность двух фотографий, вычислить скорость, зная разницу между двумя позициями пули и временем между двумя ее появлениями. Как бы мы это ни делали, нам нужно измерить массу и положение, а также время между появлениями. В конце концов, мы делаем, по крайней мере, два измерения, чтобы добраться до x и p. В этом случае мы должны выбрать, какое измерение сделать первым, а какое - вторым. Кажется, что не имеет значения, в каком порядке будут выполняться наши измерения. Измерение массы пули, а затем дважды измерение ее положения, или дважды измерение положения пули, а затем восстановление пули и измерение ее массы не будет иметь никакого значения, не так ли? В конце концов, мы ничего не сделали с пулей, когда взвешиваем ее или фотографируем.

На очень маленьком масштабе, когда мы измеряем что-то вроде электрона, однако, каждое измерение с ним что-то делает. Если мы сначала измеряем положение, то в процессе мы меняем его матометрию. Если мы сначала измеряем импульс электрона, то в процессе мы изменяем его положение. Наша надежда состояла бы в том, чтобы измерить один из них, а затем измерить другой до того, как что-либо изменится, но наше измерение само по себе делает изменение, и лучшее, что мы можем надеяться сделать, это свести к минимуму энергию, которую мы вносим в электрон, измеряя его. Это минимальное количество энергии имеет константу Планка как один из ее факторов.

Неопределённость выходит за рамки матричной математики

Принцип неопределенности Гейзенберга был найден в ранних уравнениях "новой" квантовой физики, а теория давалась с помощью матричной математики. Однако принцип неопределенности является фактом о природе, и он проявляется в других способах разговора о квантовой физике, таких как уравнения, сделанные Эрвином Шрёдингером.

Детерминированность в природе, а не неопределенность в людях.

Было два совершенно разных способа взглянуть на то, что обнаружил Гейзенберг: Некоторые люди думают, что вещи, которые происходят в природе, являются "определяющими", то есть, вещи происходят по определенному правилу, и если бы мы могли знать все, что нам нужно знать, мы всегда могли бы сказать, что произойдет дальше. Другие люди думают, что вещи, которые происходят в природе, руководствуются только вероятностью, и мы можем знать только то, как вещи будут вести себя в среднем, но мы знаем, что очень точно.

Физик Джон Стюарт Белл открыл способ доказать, что первый способ не может быть правильным. Его работа называется "Теорема Белла" или "Неравенство Белла".

Популярная культура

Выражение "квантовый скачок" или "квантовый скачок" было воспринято как означающее некое великое и преобразующее изменение, и часто используется в гиперболических выражениях политиками и кампаниями по продаже товаров в средствах массовой информации. В квантовой механике оно используется для описания перехода электрона с одной орбиты вокруг ядра атома на любую другую орбиту, большую или меньшую.

Иногда слово "квант" используется в названиях коммерческих продуктов и предприятий. Например, Briggs and Stratton производит множество видов небольших бензиновых двигателей для газонокосилок, роторных культиваторов и других подобных небольших машин. Одно из названий их моделей - "Quantum".

Поскольку принцип неопределенности говорит нам, что определенные измерения на атомном уровне не могут быть сделаны без нарушения других измерений, некоторые индивидуумы используют эту идею, чтобы описать случаи в человеческом мире, когда деятельность наблюдателя изменяет то, за чем наблюдают. Антрополог может отправиться в какое-нибудь далекое место, чтобы узнать, как там живут люди, но тот факт, что там находится странный человек из внешнего мира, наблюдающий за ними, может изменить то, как эти люди ведут себя.

То, что люди делают, наблюдая за вещами, которые изменяют наблюдаемое, является случаем эффекта Наблюдателя. Некоторые вещи, которые люди делают, вызывают изменения на очень маленьком уровне атомов и являются случаями неопределённости или неопределённости, как это было впервые описано Гейзенбергом. Принцип неопределённости показывает, что всегда есть предел тому, насколько малы мы можем сделать определённые пары измерений, такие как положение и скорость или траектория и импульс. Эффект наблюдателя говорит о том, что иногда то, что люди делают, наблюдая за вещами, например, узнают о муравьиной колонии, выкапывая ее с помощью садовых инструментов, может иметь большие эффекты, которые меняют то, о чем они пытались узнать.