Электромагнитное излучение

В физике хорошо известно, что волновое уравнение для типичной волны равно

∇ 2 f = 1 c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 {\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{2}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}}

Теперь задача состоит в том, чтобы доказать, что уравнения Максвелла явно доказывают, что электрическое и магнитное поля создают электромагнитное излучение. Вспомните, что два из уравнений Максвелла даны

∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

∇ × B = μ o j + μ o ϵ o ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{o}\mathbf {j} +\mu _{o}\epsilon _{o}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

Оценивая скручивание приведенных выше уравнений и векторное исчисление, можно доказать следующие уравнения

∇ 2 E = 1 c 2 ∂ 2 E ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t}}}

∇ 2 B = 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t}}}

Примечание: доказательство включает в себя замену

c = 1 μ o ϵ {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{o}\epsilon }}}}

Вышеприведенные уравнения аналогичны волновому уравнению, заменяя f на E и B. Вышеприведенные уравнения означают, что распространение через магнитное (B) и электрическое (E) поля вызовет волны.

• Фотон