Деление на ноль

В математике число не может быть разделено на ноль. Обратите внимание:

1. A ∗ B = C {\displaystyle A*B=C} {\displaystyle A*B=C}

Если B = 0, то C = 0. Это правда. Но..:

2. A = C / B {\displaystyle A=C/B} {\displaystyle A=C/B}

(где B=0, так что мы просто делим на ноль)

Это то же самое:

3. A = 0 / 0 {\displaystyle A = 0/0} {\displaystyle A=0/0}

Проблема в том, что A {\displaystyle A}{\displaystyle A} может быть любым числом. Это сработало бы, если бы A {\displaystyle A}{\displaystyle A} было бы 1 или если бы это было 1 000 000 000. По этой причине 0/0 считается "неопределенной формой", потому что оно не имеет единственного значения. С другой стороны, номера формы А/0, где А {\displaystyle А}{\displaystyle A} не равен 0, считаются "неопределенными" или "неопределенными". Это происходит потому, что любая попытка определить их приведет к значению бесконечности, которое само по себе является неопределенным. Обычно, когда два числа равны одному и тому же, они равны друг другу. Это не так, когда вещь, которой они оба равны, равна 0/0. Это означает, что нормальные правила математики не работают, когда число делится на ноль.

Неправильные доказательства на основе деления на ноль

В алгебраическом аргументе можно замаскировать особый случай деления на ноль. Это может привести к недействительным доказательствам, таким как 1=2, как показано ниже:

Со следующими допущениями:

0 × 1 = 0 0 × 2 = 0. {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0_COPY11\times 2&=0.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0\\0\times 2&=0.\end{aligned}}}

Следующее должно быть правдой:

0 × 1 = 0 × 2. {\displaystyle 0\times 1=0\times 2.,} {\displaystyle 0\times 1=0\times 2.\,}

Деление на ноль дает:

0 0 × 1 = 0 0 × 2. {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2.} {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2.}

Упрости:

1 = 2. {\displaystyle 1=2.,} {\displaystyle 1=2.\,}

Ошибкой является предположение, что деление на 0 является легитимной операцией с 0/0 = 1.

Большинство людей, вероятно, сочтут приведенное выше "доказательство" неверным, но этот же аргумент может быть представлен таким образом, что будет сложнее обнаружить ошибку. Например, если 1 записано как x, то 0 может быть скрыто за x-x и 2 за x+x. Вышеупомянутое доказательство может быть представлено следующим образом:

( x - x ) x = 0 ( x - x ) ( x + x ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0(x-x)(x+x)=0\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0\\(x-x)(x+x)=0\end{aligned}}}

поэтому:

( x - x ) x = ( x - x ) ( x + x ) . {\displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).,} {\displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).\,}

Деление на х - х дает:

x = x + x {\displaystyle x=x+x,} {\displaystyle x=x+x\,}

и деление на х дает:

1 = 2. {\displaystyle 1=2.,} {\displaystyle 1=2.\,}

Вышеуказанное "доказательство" некорректно, потому что при делении на x-x оно делится на ноль, потому что любое число минус само по себе равно нулю.

Calculus

При исчислении вышеуказанные "неопределенные формы" также возникают в результате прямой замены при оценке лимитов.

Деление на ноль в компьютерах

Если компьютерная программа пытается разделить целое число на ноль, операционная система обычно обнаруживает это и останавливает программу. Обычно она распечатывает "сообщение об ошибке" или дает программисту совет, как улучшить программу[]. Деление на ноль - распространенная ошибка в компьютерном программировании. Деление чисел с плавающей точкой (в десятичных числах) на ноль обычно приводит к получению либо бесконечного, либо специального NaN (не числа) значения, в зависимости от того, что делится на ноль.

Деление на ноль по геометрии

В геометрии 1 0 = ∞ . {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}=\infty . } {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty .}Эта бесконечность (проективная бесконечность) не является ни положительным, ни отрицательным числом, так же как и ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Вопросы и ответы

В: Что получается в результате деления числа на ноль?


О: В результате деления числа на ноль получается "неопределенная" или "неопределенная форма", что означает, что оно не имеет единственного значения.

В: Что означает 0/0?


О: О числе 0/0 говорят, что оно имеет "неопределенную форму", поскольку не имеет единственного значения.

В: Что происходит, когда два числа равны одному и тому же, но это число равно 0/0?


О: Обычные правила математики не работают, когда число делится на ноль, поэтому эти два числа не будут равны друг другу.

В: Верно ли, что любая попытка определить число вида А/0 приведет к значению бесконечности?


О: Да, любая попытка определить число вида A/0 (где A не равно 0) приведет к значению бесконечности, которое само по себе является неопределенным.

В: Как мы можем определить, равны ли два числа друг другу?


О: Мы можем определить, равны ли два числа друг другу, посмотрев, равны ли они одному и тому же. Обычно это работает, однако это не применимо, если оба числа равны 0/0.

В: Существует ли исключение, когда мы не можем делить число на ноль? О: Да, в математике невозможно разделить число на ноль.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3