Деление на ноль
В математике число не может быть разделено на ноль. Обратите внимание:
1. A ∗ B = C {\displaystyle A*B=C} 
Если B = 0, то C = 0. Это правда. Но..:
2. A = C / B {\displaystyle A=C/B} 
(где B=0, так что мы просто делим на ноль)
Это то же самое:
3. A = 0 / 0 {\displaystyle A = 0/0} 
Проблема в том, что A {\displaystyle A}
может быть любым числом. Это сработало бы, если бы A {\displaystyle A} было бы 1 или если бы это было 1 000 000 000. По этой причине 0/0 считается "неопределенной формой", потому что оно не имеет единственного значения. С другой стороны, номера формы А/0, где А {\displaystyle А} не равен 0, считаются "неопределенными" или "неопределенными". Это происходит потому, что любая попытка определить их приведет к значению бесконечности, которое само по себе является неопределенным. Обычно, когда два числа равны одному и тому же, они равны друг другу. Это не так, когда вещь, которой они оба равны, равна 0/0. Это означает, что нормальные правила математики не работают, когда число делится на ноль.
Неправильные доказательства на основе деления на ноль
В алгебраическом аргументе можно замаскировать особый случай деления на ноль. Это может привести к недействительным доказательствам, таким как 1=2, как показано ниже:
Со следующими допущениями:
0 × 1 = 0 0 × 2 = 0. {\displaystyle {\begin{aligned}0\times 1&=0_COPY11\times 2&=0.\end{aligned}}} 
Следующее должно быть правдой:
0 × 1 = 0 × 2. {\displaystyle 0\times 1=0\times 2.,} 
Деление на ноль дает:
0 0 × 1 = 0 0 × 2. {\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2.} 
Упрости:
1 = 2. {\displaystyle 1=2.,} 
Ошибкой является предположение, что деление на 0 является легитимной операцией с 0/0 = 1.
Большинство людей, вероятно, сочтут приведенное выше "доказательство" неверным, но этот же аргумент может быть представлен таким образом, что будет сложнее обнаружить ошибку. Например, если 1 записано как x, то 0 может быть скрыто за x-x и 2 за x+x. Вышеупомянутое доказательство может быть представлено следующим образом:
( x - x ) x = 0 ( x - x ) ( x + x ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}(x-x)x=0(x-x)(x+x)=0\end{aligned}}} 
поэтому:
( x - x ) x = ( x - x ) ( x + x ) . {\displaystyle (x-x)x=(x-x)(x+x).,} 
Деление на х - х дает:
x = x + x {\displaystyle x=x+x,} 
и деление на х дает:
1 = 2. {\displaystyle 1=2.,}
Вышеуказанное "доказательство" некорректно, потому что при делении на x-x оно делится на ноль, потому что любое число минус само по себе равно нулю.
Calculus
При исчислении вышеуказанные "неопределенные формы" также возникают в результате прямой замены при оценке лимитов.
Деление на ноль в компьютерах
Если компьютерная программа пытается разделить целое число на ноль, операционная система обычно обнаруживает это и останавливает программу. Обычно она распечатывает "сообщение об ошибке" или дает программисту совет, как улучшить программу[]. Деление на ноль - распространенная ошибка в компьютерном программировании. Деление чисел с плавающей точкой (в десятичных числах) на ноль обычно приводит к получению либо бесконечного, либо специального NaN (не числа) значения, в зависимости от того, что делится на ноль.
Деление на ноль по геометрии
В геометрии 1 0 = ∞ . {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}=\infty . } 
Эта бесконечность (проективная бесконечность) не является ни положительным, ни отрицательным числом, так же как и ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.
Вопросы и ответы
В: Что получается в результате деления числа на ноль?
О: В результате деления числа на ноль получается "неопределенная" или "неопределенная форма", что означает, что оно не имеет единственного значения.
В: Что означает 0/0?
О: О числе 0/0 говорят, что оно имеет "неопределенную форму", поскольку не имеет единственного значения.
В: Что происходит, когда два числа равны одному и тому же, но это число равно 0/0?
О: Обычные правила математики не работают, когда число делится на ноль, поэтому эти два числа не будут равны друг другу.
В: Верно ли, что любая попытка определить число вида А/0 приведет к значению бесконечности?
О: Да, любая попытка определить число вида A/0 (где A не равно 0) приведет к значению бесконечности, которое само по себе является неопределенным.
В: Как мы можем определить, равны ли два числа друг другу?
О: Мы можем определить, равны ли два числа друг другу, посмотрев, равны ли они одному и тому же. Обычно это работает, однако это не применимо, если оба числа равны 0/0.
В: Существует ли исключение, когда мы не можем делить число на ноль? О: Да, в математике невозможно разделить число на ноль.
