дискретная математика
Дискретная математика - это изучение математических структур, которые являются дискретными, а не непрерывными. В отличие от реальных чисел, которые варьируются "гладко", дискретная математика изучает такие объекты, как целые числа, графики и утверждения в логике. Эти объекты не изменяются "гладко", но имеют четкие, разделенные значения. Поэтому дискретная математика исключает такие темы "непрерывной математики", как математическое исчисление и анализ. Дискретные объекты часто могут быть подсчитаны с помощью целых чисел. Математики говорят, что это отрасль математики, имеющая дело с подсчитываемыми множествами (множествами, которые имеют ту же кардинальность, что и подмножества натуральных чисел, включая рациональные числа, но не вещественные числа). Однако точного, общепринятого определения термина "дискретная математика" не существует. Во многих случаях дискретная математика описывается в меньшей степени тем, что включено, чем тем, что исключено: постоянно меняющимися числами и связанными с ними понятиями.
Набор объектов, изучаемых в дискретной математике, может быть конечным или бесконечным. Термин конечная математика иногда применяется к тем частям области дискретной математики, которые имеют дело с конечными множествами, в частности, к тем областям, которые имеют отношение к бизнесу.
Исследования в области дискретной математики расширились во второй половине ХХ века отчасти благодаря развитию цифровых компьютеров, которые работают в дискретном режиме и хранят данные в дискретных битах. Понятия и нотации дискретной математики полезны при изучении и описании объектов и проблем в таких отраслях информатики, как компьютерные алгоритмы, языки программирования, криптография, автоматическое доказательство теорем и разработка программного обеспечения. В свою очередь, компьютерные реализации имеют большое значение в применении идей из дискретной математики к реальным проблемам, таким как исследование операций.
Хотя основными объектами изучения в дискретной математике являются дискретные объекты, часто используются также аналитические методы из непрерывной математики.
Такие графики входят в число объектов, изучаемых дискретной математикой, благодаря их интересным математическим свойствам, полезности в качестве моделей реальных задач, а также важности для разработки компьютерных алгоритмов.
Вопросы и ответы
В: Что такое дискретная математика?
О: Дискретная математика - это изучение математических структур, которые являются дискретными, а не непрерывными. Она включает такие объекты, как целые числа, графики и утверждения в логике, которые имеют четкие, разделенные значения и не изменяются плавно, как вещественные числа.
В: Какие темы она исключает?
О: Дискретная математика исключает темы "непрерывной математики", такие как исчисление и анализ.
В: Как можно подсчитать дискретные объекты?
О: Дискретные объекты часто можно сосчитать с помощью целых чисел.
В: Каково определение дискретной математики?
О: Математики говорят, что это отрасль математики, имеющая дело со счетными множествами (множества, которые имеют ту же кардинальность, что и подмножества натуральных чисел, включая рациональные числа, но не действительные). Однако, нет точного, общепризнанного определения термина "дискретная математика". Во многих случаях она описывается не столько тем, что включено, сколько тем, что исключено - непрерывно изменяющимися величинами и связанными с ними понятиями.
В: Все ли объекты, изучаемые в дискретной математике, конечны или бесконечны?
О: Набор объектов, изучаемых в дискретной математике, может быть либо конечным, либо бесконечным. Термин "конечная математика" иногда применяется к той части области, которая имеет дело с конечными множествами, особенно к тем областям, которые имеют отношение к бизнесу.
В: Как развивались исследования в области дискретной математики в 20 веке?
О: Исследования в области дискретной математики активизировались во второй половине двадцатого века частично благодаря развитию цифровых компьютеров, которые работают дискретно и хранят данные в дискретных битах.
В: Как понятия из дискретной математики используются вне ее области?
О: Понятия и обозначения из дискретной математики полезны для изучения и описания проблем и объектов в рамках компьютерной науки, таких как алгоритмы, языки программирования, криптография и т.д., а компьютерные реализации помогают применять идеи из этой области к реальным проблемам, таким как исследование операций.
