Вещественное число
Настоящее число - это рациональное или иррациональное число. Обычно, когда люди говорят "число", они имеют в виду "реальное число". Официальным символом вещественных чисел является жирный символ R, или на доске жирный символ R {\displaystyle \mathbb {R} }. 
.
Некоторые реальные цифры называются положительными. Положительное число называется "больше нуля". Реальные числа можно считать бесконечно длинной линейкой. Есть метка для нуля и каждого другого числа, в порядке возрастания. В отличие от линейки, есть числа ниже нуля. Это называется отрицательными реальными числами. Отрицательные числа - "меньше нуля". Они похожи на зеркальное отображение положительных чисел, за исключением того, что им присваиваются минусовые знаки (-), так что они обозначаются иначе, чем положительные числа.
Существует бесконечное множество реальных чисел. Нет ни самого маленького, ни самого большого реального числа. Сколько бы вещественных чисел не было подсчитано, их всегда есть больше. Между вещественными числами нет пустых промежутков. Это означает, что если взять два разных вещественных числа, то между ними всегда будет третье вещественное число, независимо от того, насколько близки друг к другу первые два числа.
Если к другому положительному числу прибавляется положительное число, то это число становится больше. Ноль также является реальным числом. Если к числу прибавить ноль, то это число не меняется. Если к другому числу прибавить отрицательное число, то это число становится меньше.
Реальные цифры не поддаются подсчету. Это означает, что не существует способа поместить все вещественные числа в последовательность. Любая последовательность вещественных чисел пропустит вещественное число, даже если последовательность бесконечна. Это делает вещественные числа особенными. Несмотря на то, что существует бесконечное множество вещественных чисел и бесконечно много целых чисел, можно сказать, что вещественных чисел больше, чем целых чисел, потому что целые числа считаются, а вещественные числа бесчисленны.
Некоторые более простые числовые системы находятся внутри реальных чисел. Например, рациональные числа и целые числа находятся в вещественных числах. Существуют также более сложные числовые системы, чем вещественные числа, например, комплексные числа. Каждое вещественное число является комплексным, но не каждое комплексное число является вещественным.
Различные типы реальных чисел
Существуют различные типы реальных чисел. Иногда обо всех вещественных числах не говорят сразу. Иногда говорят только об особых, меньших по размеру наборах. Эти наборы имеют особые имена. Так и есть:
- Натуральные числа: Это настоящие числа, которые не имеют десятичной дроби и больше нуля.
- Целые числа: Это положительные вещественные числа, которые не имеют десятичных цифр, а также ноль. Натуральные числа также являются целыми числами.
- Интеграторы: Это настоящие числа, у которых нет десятичных цифр. К ним относятся как положительные, так и отрицательные числа. Целые числа также являются целыми числами.
- Рациональные числа: Это вещественные числа, которые можно записать как доли целых чисел. Целые числа также являются рациональными числами.
- Трансцендентальные числа не могут быть получены путем решения уравнения с целочисленными компонентами.
- Иррациональные числа: Это вещественные числа, которые нельзя записать как дробь целых чисел. Трансцендентные числа также являются иррациональными.
Цифра 0 (ноль) - особенная. Иногда оно принимается как часть подмножества, подлежащего рассмотрению, а иногда нет. Оно является элементом Идентичности для сложения и вычитания. Это означает, что сложение или вычитание нуля не изменяет исходного числа. Для умножения и деления элемент идентификации равен 1.
Одно реальное число, которое не является рациональным - 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 
. Это число иррационально. Если нарисовать квадрат со сторонами длиной в один элемент, то длина линии между его противоположными углами составит 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}. .
Вопросы и ответы
В: Что такое действительное число?
О: Действительное число - это любое рациональное или иррациональное число, которое может быть выражено с помощью десятичного разложения. Это самый распространенный тип чисел, на который ссылаются, когда говорят "число".
В: Каким символом обозначаются вещественные числа?
О: Официальным символом вещественных чисел является жирная буква R, или жирная буква R, начертанная на доске {\displaystyle \mathbb {R} }. .
В: Чем отличаются положительные и отрицательные числа?
О: Положительные числа "больше нуля", а отрицательные числа "меньше нуля" и к ним прикреплены знаки минус (-), чтобы их можно было обозначать иначе, чем положительные числа.
В: Существует ли больше действительных чисел, чем целых?
О: Да, существует бесконечно много действительных чисел, в то время как целые числа поддаются счету. Это означает, что даже если существует бесконечно много обоих типов чисел, реальных чисел все равно больше, чем целых.
В: Все ли комплексные числа также являются действительными числами?
О: Нет, каждое действительное число является комплексным числом, но не каждое комплексное число является действительным. Аналогично, 3/7 является рациональным числом, но не целым.
В: Возможно ли расположить все действительные числа в последовательность?
О: Нет, потому что множество всех действительных чисел несчетно, а это значит, что какой бы длинной ни была последовательность, в ней всегда будет пропущен хотя бы один из них.
