Последовательность

Последовательность - это слово, означающее "последующая или следующая серия".

Используется в математике и других дисциплинах. При обычном использовании означает серию событий, одну за другой. В математике последовательность состоит из нескольких вещей, одна за другой. Порядок, в котором вещи находятся в делах: (Синий, Красный, Желтый) - это последовательность, а (Желтый, Синий, Красный) - это последовательность, но они не совпадают. Последовательности, состоящие из чисел, также называются прогрессиями.

Есть два вида последовательностей. Один вид - конечные последовательности, у которых есть конец. Например, (1, 2, 3, 4, 5) - конечная последовательность. Последовательности также могут быть бесконечными, то есть продолжаться и никогда не заканчиваться. Примером бесконечной последовательности является последовательность всех четных чисел, больше 0. Эта последовательность никогда не заканчивается: она начинается с 2, 4, 6 и так далее, и вы всегда можете продолжать называть четные числа.

Если последовательность конечна, легко сказать, что это такое: можно просто записать все вещи в последовательности. Для бесконечной последовательности это не работает. Поэтому другой способ записать последовательность - это записать правило для поиска вещи в любом месте. В правиле должно быть сказано, как достать вещь в n-ом месте, если n может быть произвольным числом. Если вы знаете, что такое функция, то это значит, что последовательность - это своего рода функция.

Например, правило может состоять в том, что вещь в n-ом месте - это число 2×n (2 раза n). Это говорит нам о том, что представляет собой вся последовательность, даже если она никогда не заканчивается. Первое число - 2×1, то есть 2, второе - 2×2, или 4. Если мы хотим знать 100-е число, то это 2×100, или 200. Независимо от того, какая вещь в нужной нам последовательности, правило может подсказать нам, что это такое.

Типы последовательностей

арифметические прогрессии (АП)

Разница между термином и термином перед ним всегда является константой.

Пример: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots }

9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5 и т.д.

поэтому если принять первый член как A и постоянную разность как D, то общая формула для арифметической последовательности T=a+(n-1)D, где n - число члена

Геометрические прогрессии (ГП)

Соотношение между термином и термином перед ним всегда является постоянным.

Пример: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots }

6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2 и т.д.

общая формула T=ar^(n-1), где a - первый член, r - отношение и n - число члена.

Гармонические прогрессии (HP)

Разница между взаимностью члена и взаимностью члена перед ним, является константой.

Пример: 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots}. {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots }

( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},,,,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},,,,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},}{\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},} и т.д.

Серия

Серия - это сумма всех терминов последовательности.

общей формулой для вычисления суммы арифметической последовательности является

S=n/2 [2a=(n-1)d]

геометрической последовательности

S= a/(1-r) если последовательность бесконечна и S= [a(1-r^n)]/(1-r) если она конечна

здесь a - первый член , d - общее различие в арифметической последовательности , r - отношение n геометрической последовательности и n - число членов.

 

Вопросы и ответы

В: Что такое последовательность?


О: Последовательность - это набор связанных событий, движений или предметов, которые следуют друг за другом в определенном порядке.

В: Как она используется?


О: Это понятие используется в математике и других дисциплинах. В обычном употреблении оно означает серию событий, следующих одно за другим.

В: Какие существуют два вида последовательностей?


О: Два вида последовательностей - это конечные последовательности, которые имеют конец, и бесконечные последовательности, которые никогда не заканчиваются.

В: Можете ли Вы привести пример бесконечной последовательности?


О: Примером бесконечной последовательности является последовательность всех четных чисел больше 0. Эта последовательность никогда не заканчивается; она начинается с 2, 4, 6 и так далее.

В: Как мы можем записать бесконечную последовательность?


О: Мы можем записать бесконечную последовательность, написав правило для нахождения вещи в любом нужном месте. Правило должно рассказать нам, как найти вещь в n-ом месте, где n может быть любым натуральным числом.

В: Что означает (a_n) при записи последовательности?


О: (a_n) обозначает n-й член последовательности.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3