пространство Гильберта
Пространство Гильберта - это математическое понятие, охватывающее внемерное использование евклидового пространства, т.е. пространства с более чем тремя измерениями. Пространство Гильберта использует математику двух и трех измерений, чтобы попытаться описать то, что происходит в более чем трех измерениях. Оно названо в честь Дэвида Гилберта.
Векторная алгебра и вычисление - методы, обычно используемые в двумерной евклидовой плоскости и трехмерном пространстве. В пространствах Гильберта эти методы могут использоваться с любым конечным или бесконечным числом измерений. Пространство Гильберта - это векторное пространство, которое имеет структуру внутреннего продукта, позволяющую измерять длину и угол. Пространства Гильберта также должны быть полными, что означает, что должно существовать достаточно пределов для работы вычисления.
Самые ранние пространства Гильберта изучались в первом десятилетии 20 века Давидом Гильбертом, Эрхардом Шмидтом и Фригисом Рисом. Джон фон Нойман впервые придумал название "Пространство Гильберта". Методы пространства Гильберта имели большое значение для функционального анализа.
Пространства Гильберта много проявляются в математике, физике и инженерии, часто в виде бесконечно-размерных пространств функций. Они особенно полезны для изучения частных дифференциальных уравнений, квантовой механики, Фурье-анализа (который включает в себя обработкусигналов и передачу тепла). Пространства Гильберта используются в эргодической теории, которая является математической основой термодинамики. Все нормальные евклидовые пространства также являются пространствами Гильберта. Другие примеры пространств Гильберта включают пространства квадратно-интеграбельных функций, пространства последовательностей, пространства Соболева, состоящие из обобщенных функций, и пространства Харди голоморфных функций.
Пространства Гильберта могут быть использованы для изучения гармоник вибрирующих струн.
Вопросы и ответы
В: Что такое гильбертово пространство?
О: Гильбертово пространство - это математическая концепция, которая использует математику двух и трех измерений, чтобы попытаться описать то, что происходит в более чем трех измерениях. Это векторное пространство со структурой внутреннего произведения, которое позволяет измерять длину и угол, и оно также должно быть полным, чтобы работало исчисление.
В: Кто назвал концепцию пространств Гильберта?
О: Концепция гильбертовых пространств была впервые изучена в начале 20-го века Дэвидом Гильбертом, Эрхардом Шмидтом и Фригисом Ришем. Джон фон Нейман был тем, кто придумал название "Гильбертово пространство".
В: Каковы некоторые применения пространств Гильберта?
О: Гильбертовы пространства используются во многих областях, таких как математика, физика, техника, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, квантовая механика, анализ Фурье (который включает обработку сигналов и теплопередачу), эргодическая теория (математическая основа термодинамики), квадратично-интегрируемые функции, последовательности, пространства Соболева, состоящие из обобщенных функций, пространства Харди голоморфных функций.
В: Все ли нормальные евклидовы пространства также считаются гильбертовыми пространствами?
О: Да - все нормальные евклидовы пространства также считаются гильбертовыми пространствами.
В: Как гильбертовы пространства повлияли на функциональный анализ?
О: Использование пространств Гильберта оказало большое влияние на функциональный анализ, предоставив новые методы для изучения проблем, связанных с этой областью.
В: Знания какого типа математики необходимы при работе с гильбертовым пространством?
О: Векторная алгебра и исчисление обычно используются при работе с двумерной евклидовой плоскостью или трехмерным пространством; однако эти методы также могут быть использованы с любым конечным или бесконечным числом измерений при работе с гильбертовым пространством.
