Теорема
Теорема - проверенная идея в математике. Теоремы доказываются с использованием логики и других теорем, которые уже доказаны. Теорема, которую кто-то должен доказать, чтобы доказать другую теорему, называется леммой. Теоремы состоят из двух частей, есть гипотезы и выводы.
Теоремы используют дедукцию, в отличие от теорий, которые являются эмпирическими.
Некоторые теоремы тривиальны, они непосредственно вытекают из предложений. Другие теоремы называются "глубокими", их доказательство длинное и сложное. Иногда такие доказательства затрагивают другие области математики или показывают связи между различными областями. Теорема может быть проста в изложении и в то же время глубока. Прекрасным примером является Последняя теория Фермата, и есть много других примеров простых, но глубоких теорем в теории чисел и комбинированной теории, среди других областей.
Существуют и другие теоремы, для которых доказательство известно, но оно не может быть легко записано. Среди лучших примеров - теорема четырех цветов и гипотеза Кеплера. Обе эти теоремы известны только благодаря их своду к вычислительному поиску, который затем проверяется компьютерной программой. Сначала многие математики не приняли эту форму доказательства, но в последние годы она получила более широкое признание. Математик Дорон Цайльбергер даже зашел настолько далеко, что заявил, что это, возможно, единственные нетривиальные результаты, которые математики когда-либо доказывали. Многие математические теоремы можно свести к более простым вычислениям, включая полиномиальные тождества, тригонометрические тождества и гипергеометрические тождества.
Пифагорейская теорема имеет, по крайней мере, 370 известных доказательств.
Книги
- Хит, сэр Томас Литтл (1897 г.), Работы Архимеда, Дувр, найденные в 2009-11-15 гг.
- Хоффман, П. (1998). Человек, который любил только цифры: История Поля Эрдёса и поиск математической истины. Иперион, Нью-Йорк.
- Петковсек, Марко; Уилф, Герберт; Цайлбергер, Дорон (1996). "A = B". А.К. Питерс, Уэлсли, Массачусетс. Внешняя ссылка на
|title=(справка)CS1 maint: множественные имена: список авторов (ссылка).
Вопросы и ответы
В: Что такое теорема?
О: Теорема - это идея, истинность которой была доказана в математике с помощью логики и других теорем, которые уже были доказаны.
В: Что такое лемма?
О: Лемма - это второстепенная теорема, которую необходимо доказать, чтобы доказать основную теорему.
В: Как составляются теоремы?
О: Теоремы состоят из двух частей - гипотезы и заключения - и используют дедукцию, а не эмпирические теории.
В: Все ли теоремы трудно доказать?
О: Нет, некоторые теоремы тривиальны, поскольку они непосредственно следуют из предложений, в то время как другие требуют долгих и сложных доказательств, которые затрагивают другие области математики или показывают связи между различными областями.
В: Может ли теорема быть простой, но глубокой?
О: Да, примером может служить последняя теорема Ферма, которая проста в изложении, но ее доказательство долгое и трудное.
В: Существуют ли теоремы, доказательство которых известно, но не может быть легко записано?
О: Да, в качестве примера можно привести теорему о четырех цветах и гипотезу Кеплера, которые можно проверить, только прогнав их через компьютерные программы.
В: Можно ли иногда свести математические теоремы к более простым вычислениям?
О: Да, математические теоремы иногда могут быть сведены к более простым вычислениям, таким как тождества полиномов, тригонометрические тождества или гипергеометрические тождества.
