Логика

Логические высказывания могут быть написаны специальным видом короткого письма, называемым символической логикой. Эти символы используются для абстрактного описания логического рассуждения.

• ∧ {\displaystyle \land } читается как "и", что означает, что применяются оба утверждения.
• ∨ {\displaystyle \lor } читается как "или", что означает, по крайней мере, одно из утверждений.
• → {\displaystyle \rightarrow } читается как "подразумевает", "есть" или "если ... то ...". Оно представляет собой результат логического утверждения.
• ¬ {\displaystyle \lnot } читается как "нет", или "это не тот случай, что ...".
• ∴ {\displaystyle \therefore } читается как "поэтому", что используется для обозначения вывода логическим аргументом.
• ( ) {\displaystyle ()} читается как "скобки". Они группируют логические операторы вместе. Выражения в круглых скобках всегда следует рассматривать в первую очередь, следуя порядку логических операций.

Вот предыдущий силлогизм, написанный в символической логике.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}}

Если мы заменим английские слова буквами, мы сможем сделать силлогизм еще проще. Подобно математическим символам для таких операций, как сложение и вычитание, символьная логика отделяет абстрактную логику от английского значения исходных высказываний. С помощью этих абстрактных символов люди могут изучать чистую логику без использования конкретного письменного языка.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))} \rightarrow (c\rightarrow b)}

Силлогизм теперь написан наиболее абстрактным и простым способом. Любые отвлекающие элементы, такие как английские слова, были удалены. Любой, кто понимает логическую символику, может понять этот аргумент.

Логическое доказательство - это список утверждений, помещенных в определенном порядке, чтобы доказать логическую точку. Каждое утверждение в доказательстве является либо предположением, сделанным в интересах аргументации, либо доказательством того, что оно вытекает из более ранних утверждений в доказательстве. Все доказательства должны начинаться с некоторых предположений, таких как "люди существуют" в нашем первом силлогизме. Доказательство показывает, что одно утверждение, вывод, следует из исходных предположений. С помощью доказательства мы можем доказать, что "Аристотель смертен" логически следует из "Аристотель - человек" и "Все люди смертны".

Некоторые утверждения всегда правдивы. Такое утверждение называется тавтологией. Одна популярная классическая тавтология, приписываемая философу Парменидесу Элеа, говорит: "То, что есть, есть". То, что не является, не является." Это, по сути, означает, что истинные утверждения истинны, а ложные - ложны. Как видите, тавтологии не всегда могут быть полезны при построении логических аргументов.

Тавтология представлена в символической логике как ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)}. что означает "Либо а, либо нет". Если предположить, что нет никаких неназванных возможностей, то это охватывает все возможные случаи.

Поскольку логика - это инструмент, используемый для более рационального мышления, ее можно использовать самыми разными способами. Символическая логика широко используется, начиная с философских трактатов и заканчивая сложными математическими уравнениями. Компьютеры используют логику правил для запуска алгоритмов, которые позволяют компьютерным программам принимать решения на основе данных.

Логика имеет решающее значение для чистой математики, статистики и анализа данных. Люди, изучающие математику, создают доказательства, которые используют логические правила, чтобы показать, что математические факты верны. Существует область математики, называемая математической логикой, которая изучает логику с помощью математики.

Логика также изучается в философии.

• Предложение
• Принсипиа Математика