Логика

Логика - это изучение рассуждений. Правила логики позволяют философам делать истинные и логические выводы о мире. Логика помогает людям решить, является ли что-то правдой или ложью.

Логика часто пишется в силлогизме, который является одним из видов логического доказательства. Сильлогизм делается из набора утверждений, используемых для логического доказательства заключительного утверждения, называемого заключением. Один из популярных примеров логического силлогизма был написан классическим греческим философом Аристотелем:

Все мужчины смертны.
Сократ - мужчина.
Поэтому Сократ смертен.

Вывод - заключительное заявление. Этот силлогизм соединяет первые два утверждения, чтобы сделать логический вывод: Сократ смертен.

Силлогизм состоит из трех логических утвержденийилипредложений. Эти утверждения представляют собой короткие предложения, описывающие небольшой шаг в логическом аргументе. Маленькие утверждения составляют аргумент, как и атомы - молекулы. Когда логика верна, утверждения говорят, что они "следуют" друг за другом.

Утверждения имеют истинное значение, то есть они могут быть доказаны как правда или ложь, но не и то, и другое. Нелогичные утверждения или ошибки в логике называются логическими заблуждениями.

Грегор Райш, Логика представляет свои основные темы. Маргарита Философия, 1503 или 1508. В гравюре две собаки по имени веритас (истина) и фальситас (ложь) гонятся за кроликом по имени проблема (проблема). Логика бежит за собаками, вооруженными мечом силлогизма (сильлогизма). В левом нижнем углу в пещере можно увидеть философа Парменида.

Символическая логика

Логические высказывания могут быть написаны специальным видом короткого письма, называемым символической логикой. Эти символы используются для абстрактного описания логического рассуждения.

∧ {\displaystyle \land } $\land$ читается как "и", что означает, что применяются оба утверждения.
∨ {\displaystyle \lor } $\lor$ читается как "или", что означает, по крайней мере, одно из утверждений.
→ {\displaystyle \rightarrow } $\rightarrow$ читается как "подразумевает", "есть" или "если ... то ...". Оно представляет собой результат логического утверждения.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ читается как "нет", или "это не тот случай, что ...".
∴ {\displaystyle \therefore } $\therefore$ читается как "поэтому", что используется для обозначения вывода логическим аргументом.
( ) {\displaystyle ()} $()$ читается как "скобки". Они группируют логические операторы вместе. Выражения в круглых скобках всегда следует рассматривать в первую очередь, следуя порядку логических операций.

Вот предыдущий силлогизм, написанный в символической логике.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Если мы заменим английские слова буквами, мы сможем сделать силлогизм еще проще. Подобно математическим символам для таких операций, как сложение и вычитание, символьная логика отделяет абстрактную логику от английского значения исходных высказываний. С помощью этих абстрактных символов люди могут изучать чистую логику без использования конкретного письменного языка.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))} \rightarrow (c\rightarrow b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Силлогизм теперь написан наиболее абстрактным и простым способом. Любые отвлекающие элементы, такие как английские слова, были удалены. Любой, кто понимает логическую символику, может понять этот аргумент.

Логическое доказательство

Логическое доказательство - это список утверждений, помещенных в определенном порядке, чтобы доказать логическую точку. Каждое утверждение в доказательстве является либо предположением, сделанным в интересах аргументации, либо доказательством того, что оно вытекает из более ранних утверждений в доказательстве. Все доказательства должны начинаться с некоторых предположений, таких как "люди существуют" в нашем первом силлогизме. Доказательство показывает, что одно утверждение, вывод, следует из исходных предположений. С помощью доказательства мы можем доказать, что "Аристотель смертен" логически следует из "Аристотель - человек" и "Все люди смертны".

Некоторые утверждения всегда правдивы. Такое утверждение называется тавтологией. Одна популярная классическая тавтология, приписываемая философу Парменидесу Элеа, говорит: "То, что есть, есть". То, что не является, не является." Это, по сути, означает, что истинные утверждения истинны, а ложные - ложны. Как видите, тавтологии не всегда могут быть полезны при построении логических аргументов.

Тавтология представлена в символической логике как ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)}. $(a\lor \lnot a)$ что означает "Либо а, либо нет". Если предположить, что нет никаких неназванных возможностей, то это охватывает все возможные случаи.

Использует

Поскольку логика - это инструмент, используемый для более рационального мышления, ее можно использовать самыми разными способами. Символическая логика широко используется, начиная с философских трактатов и заканчивая сложными математическими уравнениями. Компьютеры используют логику правил для запуска алгоритмов, которые позволяют компьютерным программам принимать решения на основе данных.

Логика имеет решающее значение для чистой математики, статистики и анализа данных. Люди, изучающие математику, создают доказательства, которые используют логические правила, чтобы показать, что математические факты верны. Существует область математики, называемая математической логикой, которая изучает логику с помощью математики.

Логика также изучается в философии.

Связанные страницы

Вопросы и ответы

В: Что такое логика?

О: Логика - это изучение рассуждений.

В: Как философы используют правила логики?

О: Философы используют правила логики, чтобы делать обоснованные логические выводы о мире.

В: Что такое силлогизм?

О: Силлогизм - это тип логического доказательства, состоящий из набора утверждений, используемых для логического доказательства последнего утверждения, называемого заключением.

В: Какова цель логики?

О: Цель логики - помочь людям решить, является ли что-то истинным или ложным.

В: Что такое истинностное значение высказываний?

О: Утверждения имеют истинностное значение, то есть можно доказать, что они истинны или ложны, но не оба.

В: Как называются нелогичные утверждения или ошибки в логике?

О: Нелогичные утверждения или ошибки в логике называются логическими заблуждениями.

В: Что является примером логического силлогизма?

О: Одним из примеров логического силлогизма является высказывание классического греческого философа Аристотеля: Все люди смертны. Сократ - мужчина. Следовательно, Сократ смертен.