Principia Mathematica

Книгу Исаака Ньютона, содержащую основные законы физики, смотрите в Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Я помню, как Бертран Рассел рассказал мне об ужасном сне. Он был на верхнем этаже университетской библиотеки, около 2100 года. Помощник библиотекаря ходил по полкам с огромным ведром, снимал книги, смотрел на них, восстанавливал их на полках или сбрасывал в ведро. Наконец, он подошел к трем большим томам, которые Рассел мог распознать как последний сохранившийся экземпляр системы Principia Mathematica. Он снял один из томов, перевернул несколько страниц, на мгновение показался озадаченным любопытной символикой, закрыл том, уравновесил его в руке и засомневался. ....

Харди, Дж. Х. (2004) [1940]. Извинения математика. Кембридж: Университетская пресса. стр. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.

Система Mathematica Principia представляет собой трехтомный труд по основам математики Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела. Она была опубликована в 1910, 1912 и 1913 годах. В 1927 году она появилась во втором издании с важным введением во второе издание, а в конце - с различными примечаниями. Его часто называют ПМ.

Книга представляла собой попытку описать набор аксиом и правил умозаключений в символической логике, из которых в принципе можно было бы доказать все математические истины. Этот амбициозный проект имеет большое значение в истории математики и философии. Авторы верили, что такой проект может быть осуществлен. Однако в 1931 году теорема неполноты Гёделя доказала, что PM, как и любая другая попытка, никогда не сможет достичь этой цели. Для любого предложенного набора аксиом и правил умозаключений, либо система должна быть непоследовательной, либо на самом деле должны быть некоторые истины математики, которые не могли быть выведены из них.

Одним из главных вдохновителей и стимулов для ПМ была ранняя работа Готлоба Фрега по логике.

ПМ не следует путать с "Принципами математики" Рассела 1903 года. PM государства: "Настоящая работа изначально была задумана нами как ... второй том "Принципов математики"... Но по мере того, как мы продвигались вперед, становилось все более очевидным, что этот предмет гораздо больше, чем мы предполагали...".

Современная библиотека поместила ее на 23-е место в списке 100 лучших англоязычных нехудожественных книг ХХ века.

Титульный лист сокращенной версии системы Principia Mathematica до *56Zoom
Титульный лист сокращенной версии системы Principia Mathematica до *56

Вопросы и ответы

В: Как называется книга Исаака Ньютона?


О: Книга Исаака Ньютона называется "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica".

В: Кто написал Principia Mathematica?


О: Principia Mathematica была написана Альфредом Нортом Уайтхедом и Бертраном Расселом.

В: Когда была опубликована Principia Mathematica?


О: Principia Mathematica была опубликована в 1910, 1912 и 1913 годах.

В: Что, по мнению авторов, они могли сделать с помощью этой книги?


О: Авторы полагали, что смогут использовать книгу для описания набора аксиом, правил вывода и закона непротиворечия в символической логике, на основе которых в принципе могут быть доказаны все математические истины.

В: Каким образом теорема Гёделя о неполноте доказала невозможность этой цели?


О: Теорема Гёделя о неполноте доказала, что для любого предложенного набора аксиом и правил вывода либо система должна быть непоследовательной, либо должны существовать некоторые истины математики, которые не могут быть выведены из них. Таким образом, это доказало, что этот амбициозный проект был недостижим.

В: Кто вдохновил и мотивировал ПМ?


О: ПМ был вдохновлен и мотивирован более ранней работой Готтлоба Фреге по логике.

В: Чем ПМ отличается от "Принципов математики" Рассела 1903 года?


О: ПМ отличается от "Принципов математики" Рассела 1903 года тем, что в ПМ говорится: "Настоящая работа первоначально задумывалась нами как ... второй том "Принципов математики".... Но по мере нашего продвижения вперед становилось все более очевидным, что этот предмет намного больше, чем мы предполагали...".

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3