Вероятностное пространство

Вероятностное пространство - это математическая модель, используемая для описания научных экспериментов Вероятностное пространство состоит из трех частей:

1. Образец пространства, в котором перечислены все возможные результаты
2. Множество событий. Каждое событие ассоциируется с нулевыми или более результатами
3. Функция, которая присваивает вероятности каждому событию.

Результат - результат единичного выполнения модели. Поскольку отдельные результаты могут иметь мало практического применения, для характеристики групп результатов используются более сложные события. Сборник всех таких событий представляет собой σ-algebra F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}. . Наконец, необходимо указывать вероятность наступления каждого события. Это делается с помощью функции измерения вероятности, P.

Как только пространство вероятностей установлено, предполагается, что "природа" делает свой ход и выбирает единственный результат, ω, из пространства выборки Ω. Все события в F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}, которые содержат выбранный результат ω (напомним, что каждое событие является подмножеством Ω), считаются "произошедшими". Выбор по природе осуществляется таким образом, что если эксперимент повторить бесконечное число раз, то относительные частоты наступления каждого из событий будут совпадать с вероятностями, предписанными функцией P.

Выдающийся советский математик Андрей Колмогоров в 1930-е годы ввел понятие пространства вероятностей вместе с другими аксиомами вероятности.