Центральные предельные теоремы - это теоремы теории вероятностей. Они утверждают, что при большом числе независимых случайных величин их сумма будет следовать устойчивому распределению. Если дисперсия случайных величин конечна, то получится гауссовское распределение. Это одна из причин, почему данное распределение также известно как нормальное распределение.
Наиболее известная и важная из них известна как центральная предельная теорема. Она касается большого числа случайных величин с одинаковым распределением, с конечной дисперсией и ожидаемым значением.
Существуют различные обобщения этой теоремы. Некоторые из этих обобщений уже не требуют идентичного распределения всех случайных величин. В этих обобщениях еще одно условие гарантирует, что ни одна случайная величина не влияет на результат больше, чем другие. Примерами являются условия Линдеберга и Ляпунова.
Название теоремы основано на статье Джорджа Полы, написанной в 1920 году, "О центральной предельной теореме в теории вероятностей и проблеме моментов".