Маммери родился в Чикаго, штат Иллинойс, но в раннем возрасте переехал в Брэндон, штат Манитоба. В 1907-08 годах он впервые сыграл в хоккей на высшем уровне за команду Brandon YMCA. Он переехал в Форт-Уильям, Онтарио, чтобы отыграть один сезон в составе команды "Форт-Уильям Фортс" в Лиге Северного Онтарио. Он вернулся в прерии, играя за Брэндон и Мус-Джо во второстепенных профессиональных лигах. В 1912 году он присоединился к команде "Квебек Бульдогс", выступавшей в то время в Национальной хоккейной ассоциации (НХА). В его первом сезоне "Бульдоги", защищавшие титул чемпиона, выиграли чемпионат НХА и Кубок Стэнли. Он играл в "Бульдогах" до 1916 года, когда на один сезон перешел в команду "Монреаль Канадиенс". Команда "Канадиенс" выиграла титул чемпиона NHA, но в чемпионате Кубка Стэнли уступила "Сиэтл Метрополитанс".
Перед началом сезона 1917-18 гг. деятельность НХА была приостановлена, и владельцы создали Национальную хоккейную лигу (НХЛ). Квебекская команда в том году не выставила команду, и он был отдан в аренду клубу Toronto Blueshirts, который сейчас находится под управлением Toronto Arena Company. Этот клуб выиграл Кубок Стэнли в серии против "Ванкувера". После окончания сезона компания "Арена" создала хоккейный клуб "Торонто Арена", и Маммери подписал контракт на сезон 1918-19 гг. К сожалению, сезон оказался неудачным: клуб показал низкие результаты, посещаемость была слабой, и он закрылся, досрочно завершив сезон.
В 1919-20 годах в НХЛ была создана квебекская команда, и НХЛ назначила в нее бывших игроков "Бульдогов" из НХА. Маммери был одним из этих игроков. Когда квебекскую команду перевели в Гамильтон, его обменяли перед сезоном в "Канадиенс", где он играл в сезоне 1920-21. На сезон 1921-22 годов он был обменян в Гамильтон, а в 1922 году был обменян из Гамильтона в Саскатун из Хоккейной лиги Западного побережья. Он сыграл четыре матча за "Саскатун" в 1922-23 годах и ушел на пенсию.
