Гиперкуб
В геометрии гиперкуб - это n-мерный аналог квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Это замкнутая, компактная, выпуклая фигура, 1-скелет которой состоит из групп противоположных параллельных отрезков линий, выровненных в каждом из размеров пространства, перпендикулярно друг другу и одинаковой длины. Самая длинная диагональ единицы гиперкуба в n-ом измерении равна n {\displaystyle {\sqrt {n}}. 
.
n-мерный гиперкуб также называют n-кубом или n-мерным кубом. Термин "мерный политоп" также используется, в частности, в работе H. S. M. Coxeter (первоначально из Elte, 1912), но теперь он вытеснен.
Гиперкуб - это особый случай гиперпрямоугольника (также называемого n-ортототопом).
Гиперкубом единицы измерения - это гиперкуб, сторона которого имеет длину единицы измерения. Часто гиперкуб, углы (или вершины) которого равны 2n точкам в Rn с каждой координатой равной 0 или 1, называется "единичным гиперкубом".
Строительство
Гиперкуб можно определить, увеличив количество размеров формы:
0 - Точка - это гиперкуб нулевого измерения.
1 - Если перемещать эту точку на единицу длины, то она вытеснит отрезок прямой, который является единичным гиперкубом первой размерности.
2 - Если перемещать отрезок этой линии в перпендикулярном направлении от себя, то он вытесняет 2-х мерный квадрат.
3 - Если передвинуть квадрат на единицу длины в направлении, перпендикулярном плоскости, на которой он лежит, то получится 3-х мерный куб.
4 - Если переместить куб длиной в одну единицу в четвертое измерение, то образуется 4-мерный единичный гиперкуб (единичная тессеракт).
Это можно обобщить до любого количества размеров. Этот процесс подметания объемов можно математически формализовать как сумму Минковского: d-мерный гиперкуб - это сумма d взаимно перпендикулярных единично-длинных отрезков линий, и поэтому является примером зонотопа.
1-скелет гиперкуба - это график гиперкуба.
Анимация, показывающая, как создать тессеракт из точки.
Диаграмма, показывающая, как создать тессеракт из точки.
Связанные страницы
- Simplex - n-мерный аналог треугольника
- Гиперпрямоугольник - общий случай гиперкуба, где основой является прямоугольник.
Вопросы и ответы
В: Что такое гиперкуб?
О: Гиперкуб - это n-мерный аналог квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Это замкнутая, компактная, выпуклая фигура, 1-скелет которой состоит из групп противоположных параллельных отрезков прямых, выровненных в каждом из измерений пространства, перпендикулярных друг другу и одинаковой длины.
В: Какова самая длинная диагональ в n-мерном гиперкубе?
О: Самая длинная диагональ в n-мерном гиперкубе равна n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.
В: Есть ли другой термин для n-мерного гиперкуба?
О: n-мерный гиперкуб также называют n-кубом или n-мерным кубом. Также использовался термин "мерный политоп", но сейчас он вытеснен.
В: Что означает "единичный гиперкуб"?
О: Единичный гиперкуб - это гиперкуб, длина стороны которого равна единице. Часто под единичным гиперкубом подразумевается конкретный случай, когда все углы имеют координаты, равные 0 или 1.
В: Как мы можем определить "гиперпрямоугольник"?
О: Гиперпрямоугольник (также называемый n-ортотопом) определяется как общий случай гиперкуба.
