Величина (математика)
Величина математического объекта - это его размер: свойство, благодаря которому он может быть больше или меньше других объектов того же вида.
На математическом языке можно было бы сказать: Это упорядочивание класса объектов, к которому он принадлежит.
Древние греки различали несколько типов величины, в том числе:
- (положительные) фракции
- отрезки линий (упорядоченные по длине)
- Фигуры самолетов (упорядоченные по площади)
- Твердые вещества (упорядоченные по объему)
- Углы (упорядоченные по угловой величине)
Они доказали, что первые две системы величин не могут быть одинаковыми или даже изоморфными. Они не считали отрицательные величины значимыми, и величина до сих пор используется в основном в контекстах, в которых ноль - это либо наименьшая величина, либо меньше всех возможных величин.
Вещественные числа
Величина действительного числа обычно называется абсолютным значением или модулем. Она записывается | x | и определяется следующим образом:
| x | = x, если x ≥ 0
| x | = -x, если x < 0
Это дает расстояние числа от нуля на линии вещественных чисел. Например, модуль числа -5 равен 5.
Практическая математика
Величина никогда не бывает отрицательной. При сравнении магнитуд часто полезно использовать логарифмическую шкалу. Примеры в реальном мире включают громкость звука (децибел), яркость звезды или шкалу Рихтера интенсивности землетрясений.
Говоря иначе, часто простое сложение и вычитание величин не имеет смысла.
Вопросы и ответы
В: Каково определение величины?
О: Величина - это свойство, благодаря которому объект может быть больше или меньше других объектов того же рода. Это упорядочивание класса объектов, к которому он принадлежит.
В: Какие типы величин различали древние греки?
О: Древние греки различали положительные дроби, отрезки прямых (упорядоченные по длине), плоские фигуры (упорядоченные по площади), твердые тела (упорядоченные по объему) и углы (упорядоченные по угловой величине).
В: Считали ли они отрицательные величины значимыми?
О: Нет, они не считали отрицательные величины значимыми.
В: Как мы используем величины сегодня?
О: Мы до сих пор используем величину в контекстах, в которых ноль - это либо наименьший размер, либо меньше всех возможных размеров.
В: Доказали ли древние греки, что два типа величин не могут быть одинаковыми?
О: Да, они доказали, что два типа величин не могут быть одинаковыми, или даже изоморфными системами величин.
В: Что они не учли при обсуждении различных типов величин?
О: Они не считали отрицательные величины значимыми при обсуждении различных типов величин.
В:Каким образом древние греки упорядочивали различные типы величин?
О:Древние греки упорядочивали различные виды величин, такие как дроби, отрезки прямых, плоские фигуры, твердые тела и углы, основываясь на размере - например, отрезки прямых упорядочивались по длине, а плоские фигуры - по площади.
