Метод Ньютона обеспечивает способ нахождения реальных нулей функции. Этот алгоритм иногда называют методом Ньютона-Рафсона, названным в честь сэра Исаака Ньютона и Джозефа Рафсона.
Метод использует производную функции для поиска ее корней. Должно быть сделано начальное "угаданное значение" для определения местоположения нуля. Из этого значения по этой формуле вычисляется новая угадка:
x n + 1 = x n - f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n}) }} 
Здесь xn - начальная догадка, а xn+1 - следующая догадка. Функция f (для которой решается ноль) имеет производную f'.
При многократном применении этой формулы к сгенерированным догадкам (т.е. при установке значения xn на выходе и перевыполнении формулы), значение догадок приблизится к нулю функции.
Метод Ньютона можно объяснить графически, взглянув на пересечения касательных линий с осью x. Сначала вычисляется касательная к f по оси xn. Затем вычисляется пересечение этой касательной линии с осью x. Наконец, x-положение этого пересечения записывается как следующая догадка, xn+1.
