Многочлен
Полином - это своего рода математическое выражение. Это сумма нескольких математических терминов. Каждый член является мономом, то есть числом, или переменной, или произведением нескольких переменных. Когда вы видите алгебраическое выражение, в котором буквы смешаны с числами и арифметикой, например 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, есть большая вероятность того, что это многочлен. Математики, ученые и инженеры используют полиномы для решения задач. Полиномы преподаются на алгебре, которая является шлюзом ко всем техническим предметам.
В алгебре, когда вы видите буквы, числа и арифметические символы, понимание заключается в том, что буквы означают переменные, которые являются либо числами, еще не известными, либо числами, которые изменяются в ходе выполнения задачи, например, во времени. Полином - это алгебраическое выражение, в котором единственной арифметикой является сложение, вычитание, умножение и целые числа-экспоненты. Если используются более сложные операции, такие как деление или квадратные корни, то это алгебраическое выражение не является многочленом. Часто полиномы проще использовать, чем другие алгебраические выражения.
Полиномы часто используются для формирования уравнений полиномов, например, уравнение 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, или функции полиномов, например, f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
О полиноминах
В полиноме "умножение понимается". Это означает, например, что 2x означает дважды x, или дважды x. Если x равно 7, то 2x равно 14.
Части многочлена, разделенные знаками плюс или минус, называются "терминами". Знак плюс или минус является частью термина. Таким образом, в многочлене 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 термины есть:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Если полиноминал имеет только один термин, он называется "мономониал". 5х3 - мономониал. Множитель, находящийся впереди, называется "коэффициентом", буква называется "неизвестной" или "переменной", а поднятое после х число называется экспонентом. На калькуляторе, а на некоторых компьютерах, вместо того, чтобы ставить экспоненту выше и справа от х, используется символ ^, так что на мономониал выше можно было бы записать 5х^3.
Полиномиал с ровно тремя терминами называется "триномиал".
Полиномиальный с ровно двумя терминами называется "биномиальный".
Термин, в котором нет переменных, называется "константным членом".
Термин с одной переменной, но без экспоненты, называется "термин первой степени" или "линейный термин".
Термин с одной переменной, имеющий экспоненту 2, называется "термин второй степени" или "квадратный термин". Квадратичное уравнение" - это уравнение, в котором наибольшим показателем на любом члене является 2.
Термин с одной переменной, имеющий экспоненту 3, называется "третья степень" или "кубический термин". Кубическое уравнение" - это уравнение, в котором самый большой экспонент на любом члене равен 3.
Термин с одной переменной, имеющий экспоненту 4, называется "термин четвертой степени" или "квартический термин". Квартичное уравнение" - это уравнение, в котором самый большой экспонент на любом члене равен 4.
Термин с одной переменной, имеющий экспоненту 5, называется "термин пятой степени" или "квинтик". Уравнение "квинтик" - это уравнение, в котором самый большой экспонент на любом члене равен 5.
Термин с одной переменной, имеющий экспоненту 6, называется "шестая степень" или "сексуальный термин". Секстетическое уравнение" - это уравнение, в котором самый большой экспонент на любом члене равен 6.
Вопросы и ответы
В: Что такое полином?
О: Полином - это вид математического выражения, которое представляет собой сумму нескольких математических терминов, называемых мономами, которые являются числами, переменными или произведениями чисел и нескольких переменных.
В: Как математики, ученые и инженеры используют полиномы?
О: Математики, ученые и инженеры используют многочлены для решения задач.
В: Какие операции можно использовать в алгебраическом выражении, чтобы сделать его многочленом?
О: Для того, чтобы алгебраическое выражение считалось многочленом, можно использовать только такие арифметические операции, как сложение, вычитание, умножение и экспоненция целых чисел. Если используются более сложные операции, такие как деление или квадратные корни, то алгебраическое выражение не считается многочленом.
В: Какие типы уравнений могут быть образованы с помощью полиномов?
О: Полиномы часто используются для формирования как полиномиальных уравнений (например, 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), так и полиномиальных функций (например, f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
В: Какой предмет необходимо знать, чтобы работать с многочленами?
О: Чтобы работать с многочленами, необходимо понимать алгебру, которая является проходным курсом ко всем техническим предметам.
