Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

В математике и статистике ранговый коэффициент корреляции Спирмена является мерой корреляции, названной в честь его создателя Чарльза Спирмена. Он записан вкратце как греческая буква rho ( ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ ) или иногда как r s {\displaystyle r_{s}}. $r_{s}$ . Это число показывает, насколько тесно связаны два набора данных. Оно может быть использовано только для данных, которые можно упорядочить, например, от высшего до низшего.

Общая формула для r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ - ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle \rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}). $\rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

Например, если у вас есть данные о том, насколько дорогие разные компьютеры, и данные о том, насколько быстрые компьютеры, вы можете посмотреть, связаны ли они, и насколько тесно они связаны, используя r s {\displaystyle r_{s}}. $r_{s}$ .

Разработка

Шаг первый

Для разработки r {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ сначала необходимо проранжировать каждый фрагмент данных. Мы будем использовать пример из введения компьютеров и их скорости.

Значит, компьютер с самой низкой ценой будет на первом месте. Тот, что выше, будет иметь 2. Затем, он поднимается вверх, пока все не будет ранжироваться. Вы должны сделать это с обоими наборами данных.

ПК	Цена ($)	R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} $Rank_{1}$	Скорость (ГГц)	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} $Rank_{2}$
A	200	1	1.80	2
B	275	2	1.60	1
C	300	3	2.20	4
D	350	4	2.10	3
E	600	5	4.00	5

Шаг второй

Далее мы должны найти разницу между двумя рангами. Затем, вы умножаете разницу сама по себе, что называется квадратностью. Разница называется d {\displaystyle d} $d$ , а число, которое вы получаете при квадрате d {\displaystyle d} $d$ , называется d 2 {\displaystyle d^{2}. $d^{2}$ .

R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}} $Rank_{1}$	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} $Rank_{2}$	d {\displaystyle d} $d$	d 2 {\displaystyle d^{2}} $d^{2}$
1	2	-1	1
2	1	1	1
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0

Шаг третий

Посчитайте, сколько у нас данных. Эти данные находятся на 1-5 местах, поэтому у нас есть 5 единиц данных. Этот номер называется n {\displaystyle n} .

Шаг четвертый

Наконец, используйте в этой формуле все, что мы до сих пор проработали: r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}). $r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ означает, что мы берем в сумме все числа, которые были в колонке d 2 {\displaystyle d^{2}} $d^{2}$ . Это потому, что ∑ {\displaystyle \sum } $\sum$ означает "итог".

Итак, ∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ равно 1 + 1 + 1 + 1 {\displaystyle 1+1+1+1} $1+1+1+1$ что равно 4. Формула гласит умножить на 6, что равно 24.

n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle n(n^{2}-1)} $n(n^{2}-1)$ равно 5 × ( 25 - 1 ) {\displaystyle 5\times (25-1)} $5\times (25-1)$ равно 120.

Итак, чтобы выяснить это... $r_{s}$ мы просто делаем 1 - 24 120 = 0.8 {\displaystyle 1-{\cfrac {24}{120}}=0.8} $1-{\cfrac {24}{120}}=0.8$ .

Поэтому коэффициент ранговой корреляции Спирмена для этого набора данных равен 0,8.

Что означают цифры

r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ всегда дает ответ между -1 и 1. Цифры между ними похожи на шкалу, где -1 - очень сильная связь, 0 - нет, и 1 - тоже очень сильная связь. Разница между 1 и -1 заключается в том, что 1 является положительной корреляцией, а -1 - отрицательной. График данных со значением r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ , равным -1, будет выглядеть так, как показано на графике, за исключением линии, а точки будут идти сверху вниз слева направо.

Например, для данных, которые мы делали выше, r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ равнялась 0.8. Это означает, что существует положительная корреляция. Поскольку она близка к 1, это означает, что между двумя наборами данных существует сильная связь. Таким образом, можно сказать, что эти два набора данных связаны и идут вверх вместе. Если бы это было -0.8, то можно было бы сказать, что связь есть, и по мере того, как один поднимается, другой опускается.

Этот график рассеяния имеет положительную корреляцию. Значение r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ будет близко к 1 или 0.9. Красная линия является наиболее подходящей.

Если два числа одинаковы

Иногда, при ранжировании данных, есть два или более числа, которые являются одними и теми же. Когда это происходит в r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ мы берем среднее или среднее число одинаковых рангов. Это называется связанными званиями. Для этого ранжируем связанные номера так, как будто они не связаны. Затем складываем все звания, которые они имели бы, и делим их на сколько. Например, скажем, мы ранжировали, насколько хорошо разные люди справлялись с орфографическим тестом.

Тестовый балл	Рейтинг	Звание (с привязкой)
4	1	1
6	2	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	3	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	4	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {2+3+4}{3}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
8	5	5 + 6 2 = 5.5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}=5.5} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$
8	6	5 + 6 2 = 5.5 {\displaystyle {\tfrac {5+6}{2}=5.5} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$

Эти номера используются точно так же, как и обычные ранги.

Связанные страницы

Корреляция

Вопросы и ответы

В: Что такое коэффициент ранговой корреляции Спирмена?

О: Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это мера корреляции, которая показывает, насколько тесно связаны два набора данных. Его можно использовать только для данных, которые можно расположить в порядке, например, от самого высокого к самому низкому.

В: Кто создал коэффициент ранговой корреляции Спирмена?

О: Чарльз Спирмен создал коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

В: Как записывается общая формула для коэффициента ранговой корреляции Спирмена?

О: Общая формула для коэффициента ранговой корреляции Спирмена записывается как ρ = 1 - 6∑d2/n(n2-1).

В: Когда Вам следует использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена?

О: Вам следует использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена, когда Вы хотите увидеть, насколько тесно связаны два набора данных и связаны ли они вообще.

В: С каким типом данных он работает?

О: Он работает с любым типом данных, которые можно расположить в порядке, например, от самого высокого к самому низкому.

В: Можете ли Вы привести пример, где Вы могли бы использовать этот показатель?

О: Примером использования этой меры может быть, если у Вас есть данные о том, насколько дороги различные компьютеры, и данные о том, насколько быстры эти компьютеры, тогда Вы можете посмотреть, связаны ли они между собой, и насколько тесно они связаны, используя r_s.