Курникова родилась в 1981 году в Москве, Россия, в Союзе Советских Социалистических Республик. Ее мать зовут Алла, а отца - Сир. Впервые она взяла в руки теннисную ракетку, когда ей было пять лет, и вступила в теннисный клуб "Спартак". Она очень постаралась и в 10 лет переехала во Флориду тренироваться в академии.
В 2000 году сообщалось, что она собирается выйти замуж за российского игрока НХЛ Павла Буре. Другой российский хоккеист Сергей Федоров, игравший за "Детройт Ред Уингс", сказал, что женился на Курниковой в 2001 году, но в том же году они развелись. В 2002 году она снялась в клипе с Энрике Иглесиасом на его песню "Побег". После этого клипа она была девушкой Иглесиаса, но позже сказала, что не хочет выходить замуж. Иглесиас сказал, что Курникова продолжала говорить "нет", когда он просил ее выйти за него замуж. Он сказал: "Я всегда стараюсь, но она не хочет". Курникова сказала, что она не хочет выходить замуж: "Я никогда не выйду замуж. Все хорошо".
В 2002 году она стала вторым по популярности спортсменом, которого искали в Google, и была признана читателями FHM "Самой сексуальной женщиной в мире". Однако некоторые эксперты, работающие на ESPN, проголосовали за нее на 18-ом месте по величине спортивного провала с 1979 по 2004 год.
По оценкам, Курникова заработала около 50 миллионов фунтов стерлингов в своей карьере в 2007 году, но большая часть из них пришлась не на теннис. Она сказала: "Ты больше не можешь быть просто великим теннисистом или просто красивым человеком, чтобы преуспеть в игре". У вас должно быть все: талант, внешность, мозги и драйв".
16 декабря 2017 года Анна и Энрике Иглесиас приветствовали близнецов, мальчика по имени Николас Иглесиас и девочку по имени Люси Иглесиас, родившуюся в Майами после очень частной беременности.
