Закон сохранения энергии

Историческая информация

Древние философы еще Фалеса Милетского считали, что существует некая субстанция, из которой все состоит. Но это не то же самое, что наше сегодняшнее понятие "масса-энергия" (например, Фалес считал, что основным веществом является вода). В 1638 году Галилей опубликовал свой анализ нескольких ситуаций. Среди них был знаменитый "прерывистый маятник". Это можно описать (на современном языке) как консервативное преобразование потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Однако Галилей не объяснил этот процесс в современных терминах и не понял современной концепции. Немец Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1676-1689 годах попытался дать математическую формулировку того вида энергии, который связан с движением (кинетическая энергия). Лейбниц заметил, что во многих механических системах (из нескольких масс, m _iкаждая со скоростью v_i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

сохраняется до тех пор, пока массы не взаимодействуют. Он назвал эту величину vis viva или живой силой системы. Этот принцип представляет собой точное утверждение о приблизительном сохранении кинетической энергии в ситуациях, когда отсутствует трение.

Между тем, в 1843 году Джеймс Прескотт Джоуль независимо обнаружил механический эквивалент в серии экспериментов. В самом известном из них, который сейчас называется "аппарат Джоуля", опускающийся груз, прикрепленный к струне, заставлял вращаться весло, погруженное в воду. Он показал, что гравитационная потенциальная энергия, потерянная грузом при опускании, приблизительно равна тепловой энергии (теплу), полученной водой в результате трения о весло.

В 1840-1843 годах аналогичную работу выполнил инженер Людвиг А. Колдинг, хотя она была малоизвестна за пределами его родной Дании.

Аппарат Джоуля для измерения механического эквивалента тепла. Опускающийся груз, прикрепленный к струне, заставляет вращаться весло в воде

Доказательство

Легко заметить, что

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

который также

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Если предположить, что x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} и что x ( t ) {\displaystyle x(t)} , то

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}.

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Так как V′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Поэтому энергия не меняется со временем.

Похожие страницы

• Закон сохранения
• Энергия
• Термодинамика