Магнитный момент

Магнитный момент магнита - это величина, определяющая силу, которую магнит может оказывать на электрические токи, и вращающий момент, который будет оказывать на него магнитное поле. Петля электрического тока, стержневой магнит, электрон, молекула и планета обладают магнитным моментом.

Магнитный момент и магнитное поле можно рассматривать как векторы, имеющие величину и направление. Направление магнитного момента направлено от южного к северному полюсу магнита. Магнитное поле, создаваемое магнитом, также пропорционально его магнитному моменту. Более точно, термин магнитный момент обычно относится к магнитному дипольному моменту системы, который дает первый член в мультипольном разложении общего магнитного поля. Дипольная составляющая магнитного поля объекта симметрична относительно направления его магнитного дипольного момента и уменьшается как обратный куб расстояния от объекта.

Два определения момента

В учебниках для определения магнитных моментов используются два взаимодополняющих подхода. В учебниках до 1930-х годов они определялись с помощью магнитных полюсов. В большинстве современных учебников они определяются в терминах амперовских токов.

Определение магнитного полюса

Физики представляют источники магнитных моментов в материалах в виде полюсов. Северный и южный полюса являются аналогией положительных и отрицательных зарядов в электростатике. Рассмотрим стержневой магнит, который имеет магнитные полюса одинаковой величины, но противоположной полярности. Каждый полюс является источником магнитной силы, которая ослабевает с расстоянием. Поскольку магнитные полюса всегда располагаются парами, их силы частично аннулируют друг друга, поскольку в то время как один полюс притягивается, другой отталкивается. Эта аннулирующая сила больше всего проявляется, когда полюса находятся близко друг к другу, т.е. когда магнит короткий. Поэтому магнитная сила, создаваемая магнитом в данной точке пространства, зависит от двух факторов: от силы p {\displaystyle p}{\displaystyle p} его полюсов и от вектора l {\displaystyle \mathbf {l} }{\displaystyle \mathbf {l} }, разделяющем их. Момент определяется как

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} .}

Он направлен в направлении от южного полюса к северному. Аналогию с электрическими диполями не следует принимать слишком далеко, поскольку магнитные диполи связаны с угловым моментом (см. Магнитный момент и угловой момент). Тем не менее, магнитные полюса очень полезны для магнитостатических расчетов, особенно в приложениях к ферромагнетикам. Практики, использующие подход с магнитными полюсами, обычно представляют магнитное поле ирротационным полем H {\displaystyle \mathbf {H} } {\displaystyle \mathbf {H} }, по аналогии с электрическим полем E {\displaystyle \mathbf {E} } {\displaystyle \mathbf {E} }.

Определение токовой петли

Предположим, что в плоском замкнутом контуре протекает электрический ток I {\displaystyle I}I и площадь вектора S {\displaystyle \mathbf {S} } {\displaystyle \mathbf {S} }( x {\displaystyle x}x , y {\displaystyle y} y, и z {\displaystyle z} {\displaystyle z}координаты этого вектора являются областями проекций контура на y z {\displaystyle yz} {\displaystyle yz}, z x {\displaystyle zx} {\displaystyle zx}, и x y {\displaystyle xy}{\displaystyle xy} плоскости). Его магнитный момент m {\displaystyle \mathbf {m} } {\displaystyle \mathbf {m} }, вектор, определяется как:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} .}

По условию, направление векторной области задается правилом захвата правой рукой (скручивание пальцев правой руки в направлении тока вокруг петли, когда ладонь руки "касается" внешнего края петли, а прямой большой палец указывает направление векторной области и, следовательно, магнитного момента).

Если петля не плоская, то момент приводится к виду

m = I ∫2 r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . } {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} .}

В самом общем случае произвольного распределения тока в пространстве магнитный момент такого распределения можно найти из следующего уравнения:

m = ∫12 r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,} {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

где r {\displaystyle \mathbf {r} }{\displaystyle \mathbf {r} } - вектор положения, направленный от начала координат к месту расположения элемента объема, а J {\displaystyle \mathbf {J} }{\displaystyle \mathbf {J} } - вектор плотности тока в этом месте.

Приведенное выше уравнение может быть использовано для расчета магнитного момента любой совокупности движущихся зарядов, например, вращающегося заряженного твердого тела, путем подстановки

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

где ρ {\displaystyle \rho }{\displaystyle \rho } - плотность электрического заряда в данной точке, а v {\displaystyle \mathbf {v} }{\displaystyle \mathbf {v} } - мгновенная линейная скорость этой точки.

Например, магнитный момент, создаваемый электрическим зарядом, движущимся по круговой траектории, равен

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} },

где r {\displaystyle \mathbf {r} }{\displaystyle \mathbf {r} } - положение заряда q {\displaystyle q}q относительно центра круга, а v {\displaystyle \mathbf {v} } {\displaystyle \mathbf {v} }- мгновенная скорость заряда.

Практики, использующие модель токовой петли, обычно представляют магнитное поле соленоидальным полем B {\displaystyle \mathbf {B} } {\displaystyle \mathbf {B} }, аналогично электростатическому полю D {\displaystyle \mathbf {D} } {\displaystyle \mathbf {D} }.

Магнитный момент соленоида

Обобщением приведенного выше контура тока является многовитковая катушка, или соленоид. Его момент является векторной суммой моментов отдельных витков. Если соленоид имеет N {\displaystyle N}{\displaystyle N} одинаковых витков (однослойная обмотка),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} .}

Трехмерное изображение соленоида.Zoom
Трехмерное изображение соленоида.

Zoom

Момент m {\displaystyle \mathbf {m} }{\displaystyle \mathbf {m} } плоского контура тока с площадью S {\displaystyle S}{\displaystyle S} и током I {\displaystyle I}I .

Электростатический аналог магнитного момента: два противоположных заряда, разделенных конечным расстоянием.Zoom
Электростатический аналог магнитного момента: два противоположных заряда, разделенных конечным расстоянием.

Единицы

Единица измерения магнитного момента не является базовой единицей в Международной системе единиц (СИ) и может быть представлена более чем одним способом. Например, в определении токовой петли площадь измеряется в квадратных метрах, а I {\displaystyle I}I измеряется в амперах, поэтому магнитный момент измеряется в ампер-квадратных метрах ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}}{\displaystyle {\text{A m}}^{2}}). В уравнении для крутящего момента момент измеряется в Ньютон.метрах, а магнитное поле в теслах, поэтому момент измеряется в Н.м на Тесла ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}}{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}}). Эти два представления эквивалентны:

A m =2 N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. } {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}.}

В системе CGS существует несколько различных наборов единиц измерения электромагнетизма, основными из которых являются ESU, Gaussian и EMU. Среди них есть две альтернативные (неэквивалентные) единицы магнитного дипольного момента в CGS:

(ESU CGS) 1 статА-см² = 3,33564095×10-14 (м-А2 или Н.м/Т)

и (более часто используемые)

(EMU CGS и Gaussian-CGS) 1 эрг/Г = 1 абА-см² = 10-3 (м-А2 или Н.м/Т).

Отношение этих двух неэквивалентных единиц КГС (EMU/ESU) в точности равно скорости света в свободном пространстве, выраженной в см/с.

Все формулы в этой статье верны в единицах СИ, но в других системах единиц формулы, возможно, придется изменить. Например, в единицах СИ контур тока с током I и площадью A имеет магнитный момент I×A (см. ниже), но в гауссовых единицах магнитный момент равен I×A/c.

Внутренние магнитные моменты и спины некоторых элементарных частиц

Частица

Магнитный дипольный момент в единицах СИ (10 −27Дж/Т)

Спиновое квантовое число (безразмерное)

электрон

-9284.764

1/2

протон

14.106067

1/2

нейтрон

-9.66236

1/2

мюон

-44.904478

1/2

дейтрон

4.3307346

1

тритон

15.046094

1/2

Связь между понятиями магнитного момента и намагниченности см. в разделе "Намагниченность".

Вопросы и ответы

В: Что такое магнитный момент магнита?


О: Магнитный момент магнита - это величина, определяющая силу, которую магнит может оказывать на электрические токи, и вращающий момент, который будет оказывать на него магнитное поле.

В: Какие объекты обладают магнитным моментом?


О: Петля электрического тока, стержневой магнит, электрон, молекула и планета имеют магнитный момент.

В: Как можно рассматривать и магнитный момент, и магнитное поле?


О: И магнитный момент, и магнитное поле можно рассматривать как векторы, имеющие величину и направление.

В: В каком направлении направлен магнитный момент в магните?


О: Направление магнитного момента направлено от южного к северному полюсу магнита.

В: Какая связь между магнитным моментом и магнитным полем магнита?


О: Магнитное поле, создаваемое магнитом, пропорционально его магнитному моменту.

В: Что обычно обозначает термин магнитный момент?


О: Более точно, термин магнитный момент обычно относится к магнитному дипольному моменту системы, который дает первый член в многополюсном разложении общего магнитного поля.

В: Как ведет себя дипольная составляющая магнитного поля объекта при увеличении расстояния до него?


О: Дипольная составляющая магнитного поля объекта симметрична относительно направления его магнитного дипольного момента и уменьшается как обратный куб расстояния от объекта.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3