В учебниках для определения магнитных моментов используются два взаимодополняющих подхода. В учебниках до 1930-х годов они определялись с помощью магнитных полюсов. В большинстве современных учебников они определяются в терминах амперовских токов.
Определение магнитного полюса
Физики представляют источники магнитных моментов в материалах в виде полюсов. Северный и южный полюса являются аналогией положительных и отрицательных зарядов в электростатике. Рассмотрим стержневой магнит, который имеет магнитные полюса одинаковой величины, но противоположной полярности. Каждый полюс является источником магнитной силы, которая ослабевает с расстоянием. Поскольку магнитные полюса всегда располагаются парами, их силы частично аннулируют друг друга, поскольку в то время как один полюс притягивается, другой отталкивается. Эта аннулирующая сила больше всего проявляется, когда полюса находятся близко друг к другу, т.е. когда магнит короткий. Поэтому магнитная сила, создаваемая магнитом в данной точке пространства, зависит от двух факторов: от силы p {\displaystyle p}
его полюсов и от вектора l {\displaystyle \mathbf {l} }
, разделяющем их. Момент определяется как
m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } 
Он направлен в направлении от южного полюса к северному. Аналогию с электрическими диполями не следует принимать слишком далеко, поскольку магнитные диполи связаны с угловым моментом (см. Магнитный момент и угловой момент). Тем не менее, магнитные полюса очень полезны для магнитостатических расчетов, особенно в приложениях к ферромагнетикам. Практики, использующие подход с магнитными полюсами, обычно представляют магнитное поле ирротационным полем H {\displaystyle \mathbf {H} } 
, по аналогии с электрическим полем E {\displaystyle \mathbf {E} } 
.
Определение токовой петли
Предположим, что в плоском замкнутом контуре протекает электрический ток I {\displaystyle I}
и площадь вектора S {\displaystyle \mathbf {S} } 
( x {\displaystyle x}
, y {\displaystyle y} 
, и z {\displaystyle z} 
координаты этого вектора являются областями проекций контура на y z {\displaystyle yz} 
, z x {\displaystyle zx} 
, и x y {\displaystyle xy}
плоскости). Его магнитный момент m {\displaystyle \mathbf {m} } 
, вектор, определяется как:
m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } 
По условию, направление векторной области задается правилом захвата правой рукой (скручивание пальцев правой руки в направлении тока вокруг петли, когда ладонь руки "касается" внешнего края петли, а прямой большой палец указывает направление векторной области и, следовательно, магнитного момента).
Если петля не плоская, то момент приводится к виду
m = I ∫2 r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . } 
В самом общем случае произвольного распределения тока в пространстве магнитный момент такого распределения можно найти из следующего уравнения:
m = ∫12 r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,} 
где r {\displaystyle \mathbf {r} }
- вектор положения, направленный от начала координат к месту расположения элемента объема, а J {\displaystyle \mathbf {J} }
- вектор плотности тока в этом месте.
Приведенное выше уравнение может быть использовано для расчета магнитного момента любой совокупности движущихся зарядов, например, вращающегося заряженного твердого тела, путем подстановки
J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} 
где ρ {\displaystyle \rho }
- плотность электрического заряда в данной точке, а v {\displaystyle \mathbf {v} }
- мгновенная линейная скорость этой точки.
Например, магнитный момент, создаваемый электрическим зарядом, движущимся по круговой траектории, равен
m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } 
,
где r {\displaystyle \mathbf {r} } - положение заряда q {\displaystyle q}
относительно центра круга, а v {\displaystyle \mathbf {v} } - мгновенная скорость заряда.
Практики, использующие модель токовой петли, обычно представляют магнитное поле соленоидальным полем B {\displaystyle \mathbf {B} } 
, аналогично электростатическому полю D {\displaystyle \mathbf {D} } 
.
Магнитный момент соленоида
Обобщением приведенного выше контура тока является многовитковая катушка, или соленоид. Его момент является векторной суммой моментов отдельных витков. Если соленоид имеет N {\displaystyle N}
одинаковых витков (однослойная обмотка),
m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } 
