Ньютоновская механика
Используя ньютоновскую механику, можно рассчитать колебания молекулы, рассматривая связи как пружины. Это полезно, поскольку, подобно пружине, связь требует энергии для растяжения, а также энергии для сжатия. Энергия, необходимая для растяжения или сжатия связи, зависит от жесткости связи, которая представлена пружинной постоянной k, и приведенной массы, или "центра масс" двух атомов, прикрепленных к обоим концам, обозначаемой μ. Формула, используемая для определения энергии, необходимой для возникновения вибрации в связи, имеет вид:
E = h ν = h 2 π k μ . {\displaystyle \ E=h\nu ={h \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu }}.\! } 
h: постоянная Планка
ν: является частотой и представляет собой скорость, с которой связь сжимается и снова разжимается. Чем больше ν, тем быстрее становится эта скорость.
Ε: это энергия, необходимая для отталкивания и стягивания связи.
μ: Редукционная масса - это две массы атомов, умноженные вместе и разделенные на их сложение:
μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 . {\displaystyle \mu ={m_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}.\! } 
Квантовая механика
В квантовой механике формула, описывающая пружину, точно такая же, как и в ньютоновской механике, за исключением того, что допускаются только определенные энергии или энергетические уровни. Представьте себе энергетические уровни как ступеньки на лестнице, где человек может подниматься или опускаться только по одной ступеньке за раз. Как человек не может стоять на пространстве между перекладинами, так и связь не может иметь энергию между энергетическими уровнями. Эта новая формула становится следующей:
E n = h ν = h ( n + 1 2 ) 1 2 π k m {\displaystyle E_{n}=h\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}\! } 
,
где n - квантовое число или "энергетический уровень", который может принимать значения 0, 1, 2 .... Утверждение о том, что энергетические уровни могут подниматься или опускаться только на один уровень за раз, известно как правило отбора, которое гласит, что единственными допустимыми переходами между энергетическими уровнями являются:
Δ n = ± 1 {\displaystyle \Delta n=\pm 1} 
где \Дельта n - энергетический переход.
