Частичная производная

Автор: Leandro Alegsa Дата создания: 18 января 2021 г.

В вычислениях продвинутого типа математика, частичная производная функции является производной одной именованной переменной, а безымянная переменная функции считается константой. Другими словами, частичная производная берет производную определенных указанных переменных функции и не различает другую переменную (переменные). Нотация

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

обычно используется, хотя другие обозначения действительны. Обычно, хотя и не всегда, частичная производная берется в многопеременной функции (функции с тремя и более переменными, которые могут быть независимыми или зависимыми).

Примеры

Если у нас есть функция f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ то есть несколько частичных производных f(x, y), которые все одинаково действительны. Например,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac }{\partial }{\partial y}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Или мы можем сделать следующее:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac }{\partial x}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Связанные страницы

производный (математика)

Calculus

Коэффициент разницы

Вопросы и ответы

В: Что такое частичная производная?

О: Частичная производная - это производная одной именованной переменной в функции, при этом все остальные неименованные переменные остаются неизменными.

В: Как обычно обозначается частичная производная?

О: Частичная производная функции f относительно переменной x обычно обозначается {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x, или \partial _{x}f.

В: Всегда ли берется частная производная в многомерной функции?

О: Обычно, хотя и не всегда, частная производная берется в многомерной функции (функция, которая принимает на вход две или более переменных).

В: Что означает дифференцировать некоторые указанные переменные функции?

О: Дифференцировать определенные указанные переменные функции означает брать производные от этих конкретных переменных, сохраняя все остальные переменные постоянными.

В: Какой тип исчисления включает в себя эта концепция?

О: Эта концепция включает в себя многомерное исчисление, которое изучает скорость изменения функций с несколькими переменными.

В: Существуют ли другие допустимые обозначения для частной производной, кроме тех, которые упоминаются в тексте?

О: Да, могут существовать другие допустимые обозначения для частичной производной, кроме тех, что упомянуты в тексте.