Частичная производная
В вычислениях продвинутого типа математика, частичная производная функции является производной одной именованной переменной, а безымянная переменная функции считается константой. Другими словами, частичная производная берет производную определенных указанных переменных функции и не различает другую переменную (переменные). Нотация
∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} 
обычно используется, хотя другие обозначения действительны. Обычно, хотя и не всегда, частичная производная берется в многопеременной функции (функции с тремя и более переменными, которые могут быть независимыми или зависимыми).
Примеры
Если у нас есть функция f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} 
то есть несколько частичных производных f(x, y), которые все одинаково действительны. Например,
∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac }{\partial }{\partial y}[f(x,y)]=1} ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1}](https://www.alegsaonline.com/image/4f34b30b8bb979d462c1f83b3de536e27050b697.svg)
Или мы можем сделать следующее:
∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac }{\partial x}[f(x,y)]=2x} ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x}](https://www.alegsaonline.com/image/cbe7e2f4c3a266a75c3219c4c76ab2ec4fb0799f.svg)
Вопросы и ответы
В: Что такое частичная производная?
О: Частичная производная - это производная одной именованной переменной в функции, при этом все остальные неименованные переменные остаются неизменными.
В: Как обычно обозначается частичная производная?
О: Частичная производная функции f относительно переменной x обычно обозначается {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x, или \partial _{x}f.
В: Всегда ли берется частная производная в многомерной функции?
О: Обычно, хотя и не всегда, частная производная берется в многомерной функции (функция, которая принимает на вход две или более переменных).
В: Что означает дифференцировать некоторые указанные переменные функции?
О: Дифференцировать определенные указанные переменные функции означает брать производные от этих конкретных переменных, сохраняя все остальные переменные постоянными.
В: Какой тип исчисления включает в себя эта концепция?
О: Эта концепция включает в себя многомерное исчисление, которое изучает скорость изменения функций с несколькими переменными.
В: Существуют ли другие допустимые обозначения для частной производной, кроме тех, которые упоминаются в тексте?
О: Да, могут существовать другие допустимые обозначения для частичной производной, кроме тех, что упомянуты в тексте.
