Поверхностное натяжение

Силы сцепления между молекулами жидкости вызывают поверхностное натяжение. В основной массе жидкости каждая молекула одинаково притягивается в любом направлении соседними молекулами жидкости, в результате чего чистая сила равна нулю. Молекулы на поверхности не имеют других молекул со всех сторон и поэтому притягиваются внутрь. Это создает некоторое внутреннее давление и заставляет поверхность жидкости сжиматься до минимальной площади.

Поверхностное натяжение отвечает за форму капель жидкости. Хотя капли воды легко деформируются, они стремятся к сферической форме под действием сил когезии поверхностного слоя. В отсутствие других сил, включая гравитацию, капли практически всех жидкостей были бы идеально сферическими. Сферическая форма минимизирует необходимое "натяжение стенок" поверхностного слоя в соответствии с законом Лапласа.

Другой способ рассмотреть это с точки зрения энергии. Молекула в контакте с соседом находится в более низком энергетическом состоянии, чем если бы она была одна (не в контакте с соседом). У внутренних молекул столько соседей, сколько они могут иметь, но у пограничных молекул соседей не хватает (по сравнению с внутренними молекулами). Таким образом, граничные молекулы имеют более высокую энергию. Чтобы жидкость минимизировала свое энергетическое состояние, количество граничных молекул с более высокой энергией должно быть минимальным. Минимизация количества граничных молекул приводит к минимизации площади поверхности.

В результате минимизации площади поверхности, поверхность принимает наиболее гладкую форму, на которую она способна. Любое искривление формы поверхности приводит к увеличению площади и повышению энергии. Таким образом, поверхность будет отталкиваться от любой кривизны примерно так же, как мяч, толкаемый в гору, отталкивается, чтобы минимизировать свою гравитационную потенциальную энергию.

Вода

Изучение воды показывает несколько эффектов поверхностного натяжения:

A. Дождевая вода образует бусинки на поверхности восковой поверхности, например, листа. Вода слабо прилипает к воску и сильно к самой себе, поэтому вода собирается в капли. Поверхностное натяжение придает им почти сферическую форму, поскольку сфера имеет наименьшее возможное отношение площади поверхности к объему.

B. Образование капель происходит при растяжении массы жидкости. На анимации показано, как вода, прилипшая к крану, набирает массу, пока не растягивается до такой степени, что поверхностное натяжение больше не может связать ее с краном. Затем она отделяется, и поверхностное натяжение формирует каплю в шар. Если бы из крана текла струя воды, то во время падения она разбилась бы на капли. Гравитация растягивает поток, а поверхностное натяжение сжимает его в сферу.

C. Объекты плотнее воды все еще плавают, если объект не смачивается водой, а его вес достаточно мал, чтобы на него действовали силы, возникающие в результате поверхностного натяжения. Например, водные бегуны используют поверхностное натяжение, чтобы ходить по поверхности пруда. Поверхность воды ведет себя как эластичная пленка: лапки насекомого делают углубления в поверхности воды, увеличивая ее площадь.

D. Разделение масла и воды (в данном случае воды и жидкого воска) вызывается натяжением на поверхности между разнородными жидкостями. Этот тип поверхностного натяжения называется "межфазным натяжением", но физика его та же.

E. Слезы вина - это образование капель и разводов на стенках бокала с алкогольным напитком. Его причиной является сложное взаимодействие между различными поверхностными натяжениями воды и этанола. Оно вызывается сочетанием модификации поверхностного натяжения воды этанолом с тем, что этанол испаряется быстрее, чем вода.

Поверхностно-активные вещества

Поверхностное натяжение заметно и в других распространенных явлениях, особенно когда для его снижения используются поверхностно-активные вещества:

• Мыльные пузыри имеют очень большую площадь поверхности при очень малой массе. Пузырьки в чистой воде нестабильны. Однако добавление поверхностно-активных веществ может оказывать стабилизирующее действие на пузырьки (см. эффект Марангони). Обратите внимание, что поверхностно-активные вещества фактически снижают поверхностное натяжение воды в три и более раз.
• Эмульсии - это тип раствора, в котором играет роль поверхностное натяжение. Крошечные фрагменты масла, взвешенные в чистой воде, самопроизвольно собираются в гораздо более крупные массы. Но присутствие поверхностно-активного вещества обеспечивает снижение поверхностного натяжения, что позволяет добиться устойчивости мельчайших капелек масла в основной массе воды (или наоборот).

Два определения

Поверхностное натяжение, обозначаемое символом γ, определяется как сила вдоль линии единичной длины, где сила параллельна поверхности, но перпендикулярна линии. Один из способов представить это - вообразить плоскую мыльную пленку, ограниченную с одной стороны натянутой нитью длиной L. Нить будет тянуться к внутренней стороне пленки с силой, равной γ2 {\displaystyle \scriptstyle \gamma } L (коэффициент 2 - потому что мыльная пленка имеет две стороны, следовательно, две поверхности). Поэтому поверхностное натяжение измеряется в силах на единицу длины. Единицей СИ является ньютон на метр, но также используется единица Сгс - дин на см. Один дин/см соответствует 0,001 Н/м.

Эквивалентное определение, полезное в термодинамике, - это работа, затраченная на единицу площади. Таким образом, чтобы увеличить площадь поверхности массы жидкости на величину δA, необходимо совершить работу γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } δA, необходимо. Эта работа сохраняется в виде потенциальной энергии. Следовательно, поверхностное натяжение может быть измерено в системе СИ в джоулях на квадратный метр, а в системе сгс - в эргах на см². Поскольку механические системы пытаются найти состояние минимальной потенциальной энергии, свободная капля жидкости, естественно, принимает сферическую форму, которая имеет минимальную площадь поверхности для данного объема.

Эквивалентность измерения энергии на единицу площади и силы на единицу длины может быть доказана с помощью анализа размеров.

Кривизна поверхности и давление

Если на натянутую поверхность не действует никакая сила, поверхность должна оставаться плоской. Но если давление на одной стороне поверхности отличается от давления на другой стороне, то разность давлений, умноженная на площадь поверхности, приводит к возникновению нормальной силы. Для того чтобы силы поверхностного натяжения аннулировали силу давления, поверхность должна быть изогнутой. На рисунке показано, как искривление поверхности крошечного участка поверхности приводит к появлению чистой составляющей сил поверхностного натяжения, действующих по нормали к центру участка. Когда все силы уравновешены, полученное уравнение известно как уравнение Юнга-Лапласа:

Δ p = γ ( R 1x + R 1y ) {\displaystyle \Delta p\ =\ \ \gamma \left({\frac {1}{R_{x}}}+{\frac {1}{R_{y}}}}\right)}

где:

·         Δp - разность давлений.

·         γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } - поверхностное натяжение.

·         R_x и R _y- радиусы кривизны по каждой из осей, параллельных поверхности.

Величина в скобках в правой части на самом деле (в два раза) больше средней кривизны поверхности (в зависимости от нормализации).

Решение этого уравнения определяет форму капель воды, луж, менисков, мыльных пузырей и всех других форм, определяемых поверхностным натяжением. (Другой пример - форма отпечатков ног водного бегуна на поверхности пруда).

В таблице ниже показано, как внутреннее давление капли воды увеличивается с уменьшением радиуса. Для не очень маленьких капель эффект малозаметен, но разница в давлении становится огромной, когда размеры капель приближаются к размеру молекулы. (В пределе одной молекулы концепция становится бессмысленной).

Жидкая поверхность

Трудно найти форму минимальной поверхности, ограниченной некоторой рамкой произвольной формы, используя только математику. Однако если сделать рамку из проволоки и окунуть ее в мыльный раствор, то через несколько секунд в образовавшейся мыльной пленке появится локально минимальная поверхность.

Причина этого заключается в том, что разность давлений на границе раздела жидкостей пропорциональна средней кривизне, как видно из уравнения Юнга-Лапласа. Для открытой мыльной пленки разность давлений равна нулю, следовательно, средняя кривизна равна нулю, и минимальные поверхности обладают свойством нулевой средней кривизны.

Контактные углы

Поверхность любой жидкости является границей раздела между этой жидкостью и какой-либо другой средой. Верхняя поверхность пруда, например, является границей раздела между водой пруда и воздухом. Таким образом, поверхностное натяжение - это свойство не только жидкости, но и границы раздела жидкости с другой средой. Если жидкость находится в контейнере, то помимо границы раздела жидкость/воздух на его верхней поверхности, существует также граница раздела между жидкостью и стенками контейнера. Поверхностное натяжение между жидкостью и воздухом обычно отличается (больше, чем) от поверхностного натяжения со стенками контейнера. Там, где эти две поверхности встречаются, геометрия уравновешивает все силы.

Там, где две поверхности встречаются, они образуют контактный угол, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } это угол, который касательная к поверхности образует с поверхностью твердого тела. На диаграмме справа показаны два примера. Силы натяжения показаны для границы раздела жидкость-воздух, жидкость-твердое тело и твердое тело-воздух. В примере слева разница между поверхностным натяжением жидкости-твердое тело и твердое тело-воздух, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }} меньше, чем поверхностное натяжение жидкость-воздух, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} , но все равно положительно, т.е.

γ l a > γ l s - γ s a > 0{\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0}

На диаграмме вертикальная и горизонтальная силы должны погаснуть в точке контакта, что называется равновесием. Горизонтальная составляющая силы f l a {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {la} аннулируется силой сцепления, f A {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {A} }} .

f A = f l a sin θ {\displaystyle f_{\mathrm {A} }\ =\ f_{\mathrm {la} }\sin \theta }

Однако более важным является баланс сил в вертикальном направлении. Вертикальная составляющая силы f l a {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {la} должна в точности отменить силу, f l s {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {ls} }} .

f l s - f s a = - f l a cos θ {\displaystyle f_{\mathrm {ls} }-f_{\mathrm {sa} }\ =\ -f_{\mathrm {la} }\cos \theta }

Поскольку силы прямо пропорциональны их соответствующим поверхностным натяжениям, мы также имеем:

γ l s - γ s a = - γ l a cos θ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ =\ -\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }

где

·         γ l s {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }} - это поверхностное натяжение между жидкостью и твердым телом,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} - это поверхностное натяжение жидкости и воздуха,

·         γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {sa} }} - поверхностное натяжение твердого тела и воздуха,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } - это угол контакта, где вогнутый мениск имеет угол контакта меньше 90°, а выпуклый мениск имеет угол контакта больше 90°.

Это означает, что хотя разница между поверхностным натяжением жидкости и твердого тела и твердого воздуха, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }} трудно измерить непосредственно, его можно определить по поверхностному натяжению жидкости и воздуха, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} , и равновесного контактного угла, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } , который является функцией легко измеряемых наступающего и отступающего контактных углов (см. основную статью "Контактный угол").

Такая же зависимость существует на диаграмме справа. Но в данном случае мы видим, что поскольку угол контакта меньше 90°, разница поверхностного натяжения жидкость-твердое тело/твердый воздух должна быть отрицательной:

γ l a >0 > γ l s - γ s a {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ 0\ >\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }}

Специальные углы контакта

Обратите внимание, что в особом случае границы раздела вода-серебро, когда контактный угол равен 90°, разница поверхностного натяжения жидкость-твердое тело/твердое тело-воздух равна нулю.

Другой особый случай - когда угол контакта составляет ровно 180°. К этому приближается вода со специально подготовленным тефлоном. Контактный угол 180° возникает, когда поверхностное натяжение жидкости и твердого тела точно равно поверхностному натяжению жидкости и воздуха.

γ l a = γ l s - γ s a >0 θ = ∘180 {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ =\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0\qquad \theta \ =\ 180^{\circ }}

Поскольку поверхностное натяжение проявляется в различных эффектах, существует несколько путей его измерения. Какой метод является оптимальным, зависит от природы измеряемой жидкости, условий, при которых измеряется ее натяжение, и стабильности ее поверхности при деформации.

• Метод кольца Дю Ноюи: Традиционный метод, используемый для измерения поверхностного или межфазного натяжения. Свойства смачивания поверхности или межфазного натяжения оказывают незначительное влияние на этот метод измерения. Измеряется максимальное натяжение, оказываемое поверхностью на кольцо.
• Метод Дю Ноюи-Паддея: В минимизированной версии метода Дю Ноюи вместо кольца используется металлическая игла малого диаметра в сочетании с высокочувствительным микровесом для регистрации максимального тягового усилия. Преимущество этого метода заключается в том, что очень малые объемы образца (до нескольких десятков микролитров) могут быть измерены с очень высокой точностью, без необходимости поправки на плавучесть (для иглы или, скорее, стержня с правильной геометрией). Кроме того, измерение может быть выполнено очень быстро, минимально за 20 секунд. Недавно на основе этого принципа были созданы первые коммерческие многоканальные тензиометры [CMCeeker].
• Метод пластины Вильгельми: Универсальный метод, особенно подходящий для проверки поверхностного натяжения в течение длительных промежутков времени. Вертикальная пластина известного периметра прикрепляется к весам, и измеряется сила, вызванная смачиванием.
• Метод вращающейся капли: Этот метод идеально подходит для измерения низкого межфазного натяжения. Диаметр капли в тяжелой фазе измеряется при вращении обеих капель.
• Метод подвесной капли: С помощью этого метода можно измерять поверхностное и межфазное натяжение даже при повышенных температурах и давлении. Геометрия капли анализируется оптически. Подробнее см. раздел "Капля".
• Метод давления пузырьков (метод Егера): Метод измерения для определения поверхностного натяжения при малой длине поверхности. Измеряется максимальное давление каждого пузырька.
• Метод объема капли: Метод определения межфазного натяжения как функции возраста границы раздела. Жидкость одной плотности закачивается во вторую жидкость другой плотности и измеряется время между образованием капель.
• Метод капиллярного подъема: Конец капилляра погружается в раствор. Высота, на которую раствор достигает внутри капилляра, связана с поверхностным натяжением уравнением, рассмотренным ниже.
• Сталагмометрический метод: Метод взвешивания и считывания капли жидкости.
• Метод сидячей капли: Метод определения поверхностного натяжения и плотности путем размещения капли на подложке и измерения контактного угла (см. метод осажденной капли).
• Частота колебаний левитирующих капель: Поверхностное натяжение сверхтекучего ⁴He было измерено путем изучения собственной частоты колебаний капель, удерживаемых в воздухе с помощью магнитов. Это значение оценивается в 0,375 дин/см при T = 0° K.

Жидкость в вертикальной трубке

Ртутный барометр старого образца состоит из вертикальной стеклянной трубки диаметром около 1 см, частично заполненной ртутью, а в незаполненном объеме имеется вакуум (так называемый вакуум Торричелли) (см. схему справа). Обратите внимание, что уровень ртути в центре трубки выше, чем по краям, что придает верхней поверхности ртути куполообразную форму. Центр масс всего столба ртути был бы немного ниже, если бы верхняя поверхность ртути была плоской по всему сечению трубки. Но куполообразная верхняя часть дает немного меньшую площадь поверхности для всей массы ртути. И снова эти два эффекта объединяются, чтобы минимизировать общую потенциальную энергию. Такая форма поверхности известна как выпуклый мениск.

Мы рассматриваем площадь поверхности всей массы ртути, включая ту часть поверхности, которая находится в контакте со стеклом, поскольку ртуть совсем не прилипает к стеклу. Поэтому поверхностное натяжение ртути действует на всей площади ее поверхности, в том числе и там, где она соприкасается со стеклом. Если бы вместо стекла трубка была сделана из меди, ситуация была бы совсем другой. Ртуть агрессивно прилипает к меди. Поэтому в медной трубке уровень ртути в центре трубки будет ниже, чем по краям (то есть это будет вогнутый мениск). В ситуации, когда жидкость прилипает к стенкам емкости, мы считаем, что часть поверхности жидкости, которая находится в контакте с емкостью, имеет отрицательное поверхностное натяжение. Тогда жидкость стремится максимизировать площадь поверхности контакта. Поэтому в данном случае увеличение площади контакта с контейнером уменьшает, а не увеличивает потенциальную энергию. Этого уменьшения достаточно, чтобы компенсировать увеличение потенциальной энергии, связанное с подъемом жидкости у стенок контейнера.

Если трубка достаточно узкая, а прилипание жидкости к ее стенкам достаточно сильное, поверхностное натяжение может втягивать жидкость вверх по трубке в результате явления, известного как капиллярное действие. Высота, на которую поднимается колонка, определяется:

h = γ2 l a cos θ ρ g r {\displaystyle h\ =\ {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }{\rho gr}}}

где

·         h {\displaystyle \scriptstyle h} - это высота, на которую поднимается жидкость,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} - это поверхностное натяжение жидкости и воздуха,

·         ρ {\displaystyle \scriptstyle \rho } - плотность жидкости,

·         r {\displaystyle \scriptstyle r} - радиус капилляра,

·         g {\displaystyle \scriptstyle g} - это ускорение, вызванное гравитацией,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } - это угол контакта, описанный выше. Если θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } больше 90°, как в случае с ртутью в стеклянном контейнере, жидкость будет опускаться, а не подниматься.

Лужи на поверхности

При наливании ртути на горизонтальный плоский лист стекла образуется лужица, имеющая ощутимую толщину. Лужица растекается только до толщины чуть меньше половины сантиметра, но не меньше. Это опять же связано с действием сильного поверхностного натяжения ртути. Жидкая масса разравнивается, потому что при этом большая часть ртути опускается как можно ниже, но поверхностное натяжение в то же время действует на уменьшение общей площади поверхности. В результате получается компромиссная лужица почти постоянной толщины.

Такую же демонстрацию поверхностного натяжения можно провести с водой, известковой водой или даже физраствором, но только если жидкость не прилипает к материалу плоской поверхности. Таким материалом является воск. Вода, вылитая на гладкую, плоскую, горизонтальную поверхность воска, скажем, на покрытый воском лист стекла, будет вести себя так же, как ртуть, вылитая на стекло.

Толщина лужицы жидкости на поверхности, угол контакта которой равен 180°, определяется:

h = γ2 g ρ {\displaystyle h\ =\ 2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho }}}}

где

В реальности толщина луж будет немного меньше, чем предсказывается приведенной выше формулой, потому что очень немногие поверхности имеют угол контакта 180° с любой жидкостью. Когда контактный угол меньше 180°, толщина определяется по формуле:

h = γ2 l a ( 1- cos θ ) g ρ . {\displaystyle h\ =\ {\sqrt {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} {\left(1-\cos \theta \right)}{g\rho }}}. }

Для ртути на стекле γ_Hg = 487 дин/см, ρ _Hg= 13,5 г/см ³и θ = 140°, что дает h _Hg= 0,36 см. Для воды на парафине при 25 °C γ = 72 дин/см, ρ = 1,0 г/см³ и θ = 107°, что дает h _H2O= 0,44 см.

Формула также предсказывает, что когда контактный угол равен 0°, жидкость растекается по поверхности микротонким слоем. Считается, что такая поверхность полностью смачивается жидкостью.

Разбиение потоков на капли

В повседневной жизни мы все наблюдаем, что струя воды, вытекающая из крана, разбивается на капли, независимо от того, насколько плавно она вытекает из крана. Это происходит из-за явления, называемого неустойчивостью Плато-Рейли, которое является следствием влияния поверхностного натяжения.

Объяснение этой неустойчивости начинается с существования крошечных возмущений в потоке. Они присутствуют всегда, независимо от того, насколько гладким является поток. Если разложить возмущения на синусоидальные составляющие, мы обнаружим, что некоторые составляющие растут со временем, а другие затухают со временем. Среди тех компонентов, которые растут со временем, некоторые растут быстрее, чем другие. Затухает ли компонент или растет, и как быстро он растет, полностью зависит от его волнового числа (мера количества пиков и впадин на сантиметр) и радиуса исходного цилиндрического потока.