Альбенис начал учиться игре на фортепиано, когда ему было три года. Его учила старшая сестра. Он был
вундеркиндом и впервые выступил в возрасте четырех лет. В семь лет он сдал вступительный экзамен по фортепиано в Парижскую консерваторию, но ему не дали места, так как посчитали, что он слишком мал. Через год его отец потерял работу, поэтому он взял двух своих детей на гастроли, чтобы они могли давать концерты и зарабатывать деньги. В
1869 году семья переехала в
Мадрид, но у Альбениса было неустроенное детство. Он дважды убегал из дома, давал концерты в разных местах и даже сбежал в качестве безбилетника в
Южную Америку, где посетил
Аргентину,
Уругвай,
Бразилию,
Кубу,
Пуэрто-Рико, а затем
США. Он вернулся в Испанию в 1873 году. К пятнадцати годам он уже выступал с концертами по всему миру. После короткого пребывания в Лейпцигской консерватории, в 1876 году он отправился учиться в Брюссель. В 1880 году он отправился в Будапешт, желая учиться у
Ференца Листа, но Листа там не оказалось.
В 1874 году его сестра хотела стать певицей в театре "Зарсуэла". Не получив там места, она покончила жизнь самоубийством.
Альбенис продолжал путешествовать по всему миру. В 1883 году он познакомился с учителем и композитором Фелипе Педрелем, который вдохновил его на написание испанской музыки, такой как "Испанская сюита", ор. 47. Пятая часть этой сюиты, которая называется "Астурия" (Leyenda), была позже переложена для гитары. Это, вероятно, самое известное произведение для классической гитары. Композитор Франсиско Таррега сделал гитарные переложения многих других фортепианных произведений Альбениса. Альбенис однажды сказал, что предпочитает гитарные переложения Тарреги своим собственным оригинальным фортепианным версиям.
В 1890-е годы Альбенис жил в Лондоне и Париже и писал в основном театральные произведения. В 1900 году он начал страдать от болезни Брайта и стал больше писать фортепианную музыку. Между 1905 и 1909 годами он написал свою самую известную работу, "Иберию" (1908), сюиту из двенадцати фортепианных "впечатлений".
Среди его оркестровых произведений - "Испанская рапсодия" (1887) и "Каталония" (1899).
В 1883 году композитор женился на своей ученице Розине Жордане. У них было трое детей: Бланка (умерла в 1886 году), Лаура (художница) и Альфонсо (играл за мадридский "Реал" в начале 1900-х годов, а затем стал дипломатом).
Альбенис умер 18 мая 1909 года в возрасте 48 лет в Камбо-ле-Бен и похоронен в Барселоне.
