Круг

π можно измерить, нарисовав большой круг, а затем измерив его диаметр (d) и окружность (C). Это происходит потому, что на сайте π окружность всегда умножается на диаметр.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

π также может быть рассчитан только математическими методами. Большинство методов, используемых для расчета значения π, обладают желательными математическими свойствами. Однако их трудно понять, не зная тригонометрии и математического расчета. Однако некоторые методы достаточно просты, как, например, эта форма серии Грегори-Лейбница:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}-{\frac {4}{11}}\cdots}

Хотя этот ряд легко писать и вычислять, нелегко понять, почему он равен π. Легче понять подход - нарисовать воображаемый круг радиуса r, центрированный в начале. Тогда любая точка (x,y), расстояние d от начала меньше r, вычисленная по пифагорейской теореме, окажется внутри круга:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Поиск набора точек внутри окружности позволяет оценить площадь окружности A. Например, используя целочисленные координаты для большой r. Так как площадь A окружности π умножается на квадрат радиуса, то π можно аппроксимировать:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}}

• Сфера