Пи

Аппроксимация

Пи часто записывается формально как π или греческая буква π как сокращение. Пи - иррациональное число, то есть его нельзя записать в виде дроби ( a b {\displaystyle a \over b} ), где "a" и "b" - целые числа (целые числа). Это означает, что цифры числа Пи, расположенные справа от десятичной дроби, идут бесконечно долго, не повторяясь, и точное значение числа Пи невозможно записать в виде числа. Пи можно только приблизить или измерить до значения, достаточно близкого для практических целей.

Значение, близкое к пи, равно 3,141592653589793238462643... Обычное дробное приближение к пи - 22 7 {\displaystyle 22 \over 7} , что дает приблизительно 3.14285714. Это приближение на 0,04% отличается от истинного значения числа Пи. Хотя это приближение принято для большинства случаев его использования в реальной жизни, дробь 355 113 {\displaystyle 355 \over 113} является более точной (дает примерно 3.14159292), и может быть использована, когда требуется значение, более близкое к пи. Компьютеры могут быть использованы для получения более точных приближений к пи.

В марте 2019 года Эмма Харука Ивао рассчитала значение числа "пи" до 31,4 триллиона цифр.

Диаграмма, показывающая, как можно найти π с помощью окружности с диаметром, равным единице. Окружность этой окружности равна π.

История

Значение числа пи было известно древнеиндийским математикам, таким как Бхаскарачарья и Арьябхатта.

Математики знают о пи уже тысячи лет, потому что столько же времени они работают с окружностями. Такие древние цивилизации, как вавилоняне, смогли приблизить пи до многих цифр, например, до дробей 25/8 и 256/81. Большинство историков считают, что у древних египтян не было понятия π и что это соответствие является совпадением.

Первое письменное упоминание о пи относится к 1900 году до нашей эры. Около 1650 года до н.э. египтянин Ахмес указал значение в папирусе Rhind Papyrus. Вавилоняне смогли определить, что значение числа пи немного больше 3, просто сделав большой круг и прикрепив кусок веревки к окружности и диаметру, записав расстояния между ними, а затем разделив окружность на диаметр.

Знания о числе пи перешли в Европу и попали в руки евреев, которые придали этому числу важное значение в разделе Библии, называемом Ветхим Заветом. После этого наиболее распространенным способом нахождения числа пи было рисование фигуры с большим количеством сторон внутри любого круга и использование площади фигуры для нахождения числа пи. Греческий философ Архимед, например, использовал многоугольник с 96 сторонами, чтобы найти значение пи, а китайцы в 500 году н.э. смогли использовать многоугольник с 16 384 сторонами, чтобы найти значение пи. Греки, например Анаксагор из Клазомен, также были заняты выяснением других свойств круга, например, как сделать квадраты кругов и возвести в квадрат число пи. С тех пор многие люди пытались найти все более точные значения числа пи.

История пи
Философ	Дата	Приближение
Клавдий Птолемей	около 150 г. н.э.	3.1416
Цзу Чунчжи	430-501 CE	3.1415929203
аль-Хорезми	около 800 г. н.э.	3.1416
аль-Каши	около 1430 года	3.14159265358979
Viète	1540-1603	3.141592654
Roomen	1561-1615	3.14159265358979323
Ван Сеулен	около 1600 года	3.14159265358979323846264338327950288

В XVI веке появлялись все более совершенные способы нахождения числа "пи", например, сложная формула, которую разработал французский юрист Франсуа Виет. Впервые греческий символ "π" был использован в эссе, написанном в 1706 году Уильямом Джонсом.

Математик по имени Ламберт в 1761 году также показал, что число пи является иррациональным, то есть его нельзя записать в виде дроби по обычным стандартам. Другой математик по имени Линдеман в 1882 году также смог показать, что пи входит в группу чисел, известных как трансцендентные, то есть числа, которые не могут быть решением полиномиального уравнения.

Пи можно использовать не только для определения окружностей, но и для многих других вещей. Свойства числа пи позволили использовать его во многих других областях математики, помимо геометрии, изучающей фигуры. Некоторые из этих областей - комплексный анализ, тригонометрия и ряды.

Пи в реальной жизни

Сегодня существуют различные способы вычисления многих цифр π. Однако это имеет ограниченное применение.

Число Пи иногда можно использовать для вычисления площади или окружности любого круга. Чтобы найти окружность круга, используйте формулу C (окружность) = π умножить на диаметр. Чтобы найти площадь круга, используйте формулу π (радиус²). Иногда эту формулу записывают как A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} где r - переменная для радиуса любого круга, а A - переменная для площади этого круга.

Вычислить окружность круга с погрешностью 1 мм:

• 4 цифры необходимы для радиуса 30 метров
• 10 цифр для радиуса, равного радиусу Земли
• 15 цифр для радиуса, равного расстоянию от Земли до Солнца.

Люди обычно отмечают 14 марта как День числа Пи, потому что 14 марта также пишется как 3/14, что представляет собой первые три числа 3,14 в приближенном исчислении числа Пи. День числа Пи начал отмечаться в 2001 году.

Похожие страницы

• Круг