E (число)
e - это число, примерно 2,71828. У e есть и другие названия, например, число Эйлера (по имени швейцарского математика Леонгарда Эйлера) или постоянная Напьера (по имени шотландского математика Джона Напьера). Это важное число в математике, как π и i. Это иррациональное число, то есть его невозможно записать в виде дроби с двумя целыми числами; но некоторые числа, например 2,71828182845904523536, близки к истинному значению. Истинное значение e - это число, которое никогда не кончается. Эйлер сам назвал первые 23 цифры e.
Число e очень важно для экспоненциальных функций. Например, экспоненциальная функция, примененная к числу один, имеет значение e.
e был открыт в 1683 году швейцарским математиком Якобом Бернулли, когда он изучал сложные проценты.
Магические хейроглифы
Существует много различных способов определить e. Якоб Бернулли, который открыл e, пытался решить эту проблему:
lim n → ∞ ( +1 n 1) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
Другими словами, существует число, к которому приближается выражение ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
по мере увеличения n. Это число - e.
Другое определение - найти решение следующей формулы:
2 + 22+33 + + 44+55 ⋱6 {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\dots \,}}}}}}}}}}} 
Область, показанная синим цветом (под графиком уравнения y=1/x), простирающаяся от 1 до e, равна ровно 1.
Первые 200 мест числа e
Первые 200 цифр после десятичной точки - это:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Вопросы и ответы
В: Что такое число e?
О: Число e - это математическая константа, которая является основанием натурального логарифма и имеет значение приблизительно 2,71828.
В: Кто такой Эйлер и почему e иногда называют числом Эйлера?
О: Эйлер был швейцарским математиком, и e иногда называют числом Эйлера в его честь, поскольку он внес важный вклад в его изучение.
В: Кто такой Напье и почему e иногда называют константой Напье?
О: Напье был шотландским математиком, который ввел логарифмы, и в его честь e иногда называют константой Напье.
В: Является ли e важной математической константой?
О: Да, e - это важная математическая константа, которая имеет такое же значение, как π и i.
В: Что это за число - e?
О: e - это иррациональное число, которое нельзя представить в виде отношения целых чисел, а также трансцендентное (не является корнем какого-либо ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами).
В: Почему число e важно для математики?
О: Число e важно для математики, потому что оно имеет большое значение для экспоненциальных функций, и оно входит в группу из пяти важных математических констант, которые появляются в одной формулировке тождества Эйлера.
В: Кто и когда открыл число e?
О: Число e было открыто швейцарским математиком Якобом Бернулли в 1683 году, когда он изучал сложные проценты.
