Мнимая единица

В математике воображаемые единицы, или i, являются числами, которые могут быть представлены уравнениями, но относятся к значениям, которые физически не могли бы существовать в реальной жизни. Математическое определение мнимой единицы i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} $i={\sqrt {-1}}$ который имеет свойство i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

Причина, по которой я был создан, заключается в ответе на уравнение полинома, x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} $x^{2}+1=0$ который обычно не имеет решения, так как значение x 2 {\displaystyle x^{2}} $x^{2}$ должно было бы равняться -1. Хотя проблема разрешима, квадратный корень -1 не мог быть представлен физическим количеством каких-либо объектов в реальной жизни.

Квадратный корень i

Иногда предполагается, что нужно создать другое число, чтобы показать квадратный корень i, но в этом нет необходимости. Квадратный корень i можно записать так: i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}(1+i)} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ .
Это может быть показано как:

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}(1+i) \right)^{2} } $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}\right)^{2}(1+i)^{2} } $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{\frac {2}{2}{4}(1+i)(1+i) } $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\displaystyle =1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1) } $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\displaystyle ={\frac {1}{2}(2i) } $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\displaystyle =i } $=i\$

Сила i

Мои силы следуют предсказуемой схеме:

i - 3 = i {\displaystyle i^{-3}=i} $i^{-3}=i$

i - 2 = - 1 {\displaystyle i^{-2}=-1} $i^{-2}=-1$

i - 1 = - i {\displaystyle i^{-1}=-i} $i^{-1}=-i$

i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1} $i^{0}=1$

i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i} $i^{1}=i$

i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1} $i^{2}=-1$

i 3 = - i {\displaystyle i^{3}=-i} $i^{3}=-i$

i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1} $i^{4}=1$

i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} $i^{5}=i$

i 6 = - 1 {\displaystyle i^{6}=-1} $i^{6}=-1$

Это может быть показано по следующему шаблону, где n - любое целое число:

i 4 n = 1 {\displaystyle i^{4n}=1} $i^{4n}=1$

i 4 n + 1 = i {\displaystyle i^{4n+1}=i} $i^{4n+1}=i$

i 4 n + 2 = - 1 {\displaystyle i^{4n+2}=-1} $i^{4n+2}=-1$

i 4 n + 3 = - i {\displaystyle i^{4n+3}=-i} $i^{4n+3}=-i$

Связанные страницы

Вопросы и ответы

В: Что такое мнимая единица?

О: Мнимая единица - это значение числа, которое существует только за пределами действительных чисел и используется в алгебре.

В: Как мы используем мнимую единицу?

О: Мы умножаем мнимую единицу на действительное число, чтобы получить мнимое число.

В: Для чего используются мнимые числа?

О: Мнимые числа могут быть использованы для решения многих математических задач.

В: Можем ли мы представить мнимое число с помощью реальных объектов?

О: Нет, мы не можем представить мнимое число с помощью реальных объектов.

В: Откуда берется мнимая единица?

О: Мнимая единица пришла из математики и алгебры.

В: Является ли мнимая единица частью действительных чисел?

О: Нет, она существует вне сферы действительных чисел.

В: Как Вы вычисляете мнимое число? О: Мнимое число вычисляется путем умножения действительного числа на мнимую единицу.