Мнимая единица

Автор: Leandro Alegsa Дата создания: 18 ноября 2020 г.

В математике воображаемые единицы, или i, являются числами, которые могут быть представлены уравнениями, но относятся к значениям, которые физически не могли бы существовать в реальной жизни. Математическое определение мнимой единицы i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} $i={\sqrt {-1}}$ который имеет свойство i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

Причина, по которой я был создан, заключается в ответе на уравнение полинома, x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} $x^{2}+1=0$ который обычно не имеет решения, так как значение x 2 {\displaystyle x^{2}} $x^{2}$ должно было бы равняться -1. Хотя проблема разрешима, квадратный корень -1 не мог быть представлен физическим количеством каких-либо объектов в реальной жизни.

Квадратный корень i

Иногда предполагается, что нужно создать другое число, чтобы показать квадратный корень i, но в этом нет необходимости. Квадратный корень i можно записать так: i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}(1+i)} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ .
Это может быть показано как:

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}(1+i) \right)^{2} } $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}\right)^{2}(1+i)^{2} } $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{\frac {2}{2}{4}(1+i)(1+i) } $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\displaystyle =1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1) } $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\displaystyle ={\frac {1}{2}(2i) } $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\displaystyle =i } $=i\$