Законы формы

Книга "Законы формы" была включена в каталог Whole Earth в 1969 году и быстро стала культовой классикой. Исчисление показаний и первичную алгебру можно рассматривать как способ размышления о фундаментальной деятельности разума, а именно о способности различать или проводить различия. В книге утверждается, что эта способность является основой человеческого познания и сознания. По мнению Спенсера-Брауна, первичная арифметика и первичная алгебра открывают новые связи между логикой, математикой, философией языка и философией разума.

Пусть 0 и 1 - два основных примитивных значения булевой алгебры. Пусть AB обозначает бинарную операцию булевой алгебры. Пусть (X) обозначает булево дополнение X. Тогда исчисление показаний - это просто булева арифметика, сведенная к двум уравнениям 11=1 и (1)=0. Это единственные "аксиомы" в LoF.

Первичная алгебра в основном является более простой нотацией для булевой алгебры, за исключением одного момента. В булевой алгебре () не определено. () - это "пустое" дополнение (дополнение "ничего"). С другой стороны, в первичной алгебре () определено и обозначает одно из 0 или 1. (()) обозначает другое примитивное значение и является тем же самым, что и пустая страница.

Пусть A и B - любые два выражения начальной алгебры. Первичная алгебра состоит из уравнений вида A=B, и эти уравнения рассматриваются так же, как и уравнения алгебры чисел, изучаемой во всех школах. Стандартные методы логики редко используют уравнения. LoF утверждает, что элементарная логика с помощью первичной алгебры проще. В частности, если A - тавтология в логике, то в первичной алгебре имеет место одно из A=() или A=(()).

Законы формы доказывают следующий факт о первичной алгебре:

• Невозможно доказать ни A=B, ни A/=B. Следовательно, первичная алгебра свободна от противоречий (непротиворечива);

• Всегда можно доказать, какое из A=B и A/=B окажется верным. (Первичная алгебра завершена.)

Следовательно, первичная алгебра - это хорошо работающая часть математики. Она может быть полезной, даже если философия и когнитивная наука LoF ошибочны или неинтересны.

• Спенсер-Браун, Джордж, 1997 (1969). Законы формы. Э. П. Даттон.