Распределение Стьюдента
Студенческое t-распределение - это вероятностное распределение, разработанное Уильямом Сили Госсе в 1908 году. Student - это псевдоним, который он использовал, когда опубликовал работу, описывающую распределение. Госсе работал на пивоваренном заводе и интересовался проблемами небольших образцов, например, химическими свойствами ячменя. В анализируемых им проблемах размер пробы мог достигать трех. Одна из версий происхождения псевдонима заключается в том, что работодатель Госсе предпочитал, чтобы сотрудники использовали псевдонимы при публикации научных работ вместо своего настоящего имени, поэтому он использовал имя "Студент", чтобы скрыть свою личность. Другая версия заключается в том, что пивоварня не хотела, чтобы ее конкуренты знали, что они используют т-тест для проверки качества сырья.
Из-за малого размера выборки оценка стандартного отклонения невозможна. Также во многих случаях, с которыми столкнулся Госсет, распределение вероятностей по выборкам было неизвестно.
Нормальное распределение описывает полную совокупность, t-распределения описывают выборки, взятые из полной совокупности; соответственно, t-распределение для каждого размера выборки различно, и чем больше выборка, тем больше это распределение похоже на нормальное распределение.
Распределение t играет роль во многих широко используемых статистических анализах, включая t-тестСтудента для оценки статистической значимости разницы между двумя средствами выборки, построение доверительных интервалов для разницы между двумя средствами популяции, а также в анализе линейной регрессии. Распределение t студента также возникает при байесовском анализе данных из нормального семейства.
Если взять выборку из n наблюдений из нормального распределения, то t-распределение с ν = n-1 степени свободы можно определить как распределение местоположения истинного среднего относительно выборки и поделить на выборку стандартное отклонение, умножив на нормализующий член n {\displaystyle {\sqrt {n}}}. 
. Таким образом, t-распределение может быть использовано для оценки того, насколько вероятно, что истинное среднее лежит в любом заданном диапазоне.
Т-образное распределение симметрично и колоколообразно, как и нормальное распределение, но имеет более тяжелые хвосты, что означает, что оно более склонно давать значения, которые далеки от его среднего значения. Это делает его полезным для понимания статистического поведения некоторых типов соотношений случайных величин, в которых вариация знаменателя усиливается и может давать отдаленные значения, когда знаменатель соотношения падает близко к нулю. Студенческое t-распределение является частным случаем обобщенного гиперболического распределения.
Вопросы и ответы
В: Что такое t-распределение Стьюдента?
О: t-распределение Стьюдента - это распределение вероятностей, которое было разработано Уильямом Сили Госсетом в 1908 году. Оно описывает выборки, взятые из полной популяции, и чем больше размер выборки, тем больше оно похоже на нормальное распределение.
В: Кто разработал t-распределение Стьюдента?
О: Уильям Сили Госсет разработал t-распределение Стьюдента в 1908 году. Он использовал псевдоним "Студент", когда опубликовал работу с его описанием.
В: Каковы некоторые области применения t-распределения Стьюдента?
О: t-распределение Стьюдента играет роль во многих широко используемых статистических анализах, включая t-тест Стьюдента для оценки статистической значимости различий между двумя выборочными средними, построение доверительных интервалов для различий между двумя популяционными средними и линейный регрессионный анализ. Он также возникает при байесовском анализе данных из нормальной семьи.
В: Как размер выборки влияет на форму t-распределения?
О: Чем больше размер выборки, тем больше она будет похожа на нормальное распределение. Для каждого разного размера выборки существует свое уникальное t-распределение, которое ее описывает.
В: Есть ли связь между t-распределением Стьюдента и нормальным распределением?
О: Да - в то время как нормальные распределения описывают полные популяции, T-распределение Стьюдента описывает выборки, взятые из этих популяций; как таковые, они имеют общие черты, но отличаются в зависимости от их соответствующих размеров. Как упоминалось выше, большие выборки больше похожи на нормальные распределения, чем маленькие.
В: Есть ли какое-либо другое название для этого типа распределения?
О: Нет - этот тип распределения известен как "Т-распределение Стьюдента", по имени его разработчика Уильяма Сили Госсета, который использовал псевдоним "Стьюдент" при публикации своей работы о нем.
