номер Фибоначчи

Числа Фибоначчи - это последовательность чисел в математике, названная в честь Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи. Фибоначчи написал в 1202 году книгу под названием "Liber Abaci" ("Книга вычислений"), которая познакомила западноевропейскую математику с образцом чисел, хотя математики в Индии уже знали об этом.

Первое число шаблона равно 0, второе - 1, а каждое последующее равно сложению двух чисел прямо перед ним вместе. Например, 0+1=1 и 3+5=8. Эта последовательность продолжается вечно.

Это может быть записано как рекуррентное отношение,

F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}

Для того чтобы это имело смысл, необходимо указать как минимум две отправные точки. Здесь F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0}{\displaystyle F_{0}=0} и F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1}{\displaystyle F_{1}=1} .

Спираль Фибоначчи, созданная путем прочерчивания линии через квадраты в плитке Фибоначчи; для этого используются квадраты размеров 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и 34; см. раздел Золотая спираль.
Спираль Фибоначчи, созданная путем прочерчивания линии через квадраты в плитке Фибоначчи; для этого используются квадраты размеров 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и 34; см. раздел Золотая спираль.

числа Фибоначчи в природе

Числа Фибоначчи связаны с золотым сечением, которое проявляется во многих местах в зданиях и в природе. В качестве примера можно привести узор из листьев на стебле, части ананаса, цветение артишока, разворачивание папоротника и расположение сосновой шишки. Номера Фибоначчи также встречаются в родословной медоносных пчел.

Головка подсолнечника с соцветиями в спиралях 34 и 55 снаружи
Головка подсолнечника с соцветиями в спиралях 34 и 55 снаружи

формула Бине

n-е число Фибоначчи может быть записано в виде золотого сечения. Это позволяет избежать необходимости использования рекурсии для вычисления чисел Фибоначчи, что может занять много времени на компьютере.

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi)^{n}}{\sqrt {5}}}} {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}}

Где φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}} {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}золотое сечение.

AlegsaOnline.com - 2020 - License CC3