Золотое сечение
С одним числом a и другим меньшим числом b, соотношение двух чисел можно найти, разделив их. Их соотношение a/b. Другое соотношение найдено путем сложения двух чисел вместе a+b и деления на большее число a. Новое соотношение (a+b)/a. Если эти два пропорции равны одному и тому же числу, то это число называется золотой пропорцией. Греческая буква φ {\displaystyle \varphi }. 
(фи) обычно используется в качестве названия золотого сечения.
Например, если b = 1 и a/b = φ {\displaystyle \varphi }. тогда a = φ {\displaystyle \varphi } . Второе соотношение (a+b)/a - это ( φ + 1 ) / φ {\displaystyle (\varphi +1)/\varphi }. 
. Поскольку эти два соотношения равны, это правда:
φ = φ + 1 φ {\displaystyle \varphi ={\frac {\varphi +1}{\varphi }}}
Один из способов написать это число
φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}
5 {\displaystyle {\sqrt {5}}}
равнозначно любому числу, которое при умножении на себя составляет 5 (или какое число умножается): 5 × 5 = 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}\times {\sqrt {5}}=5}
.
Золотое сечение - иррациональное число. Если человек попытается его написать, оно никогда не остановится и никогда не сделает шаблон, но начнется оно так: 1.6180339887.... Важная вещь в этом числе заключается в том, что человек может вычесть из него 1 или поделить на него 1. В любом случае, число будет продолжать идти и никогда не останавливаться.
Золотой прямоугольник
Если длина прямоугольника, деленная на ширину, равна золотой пропорции, то прямоугольник является "золотым прямоугольником". Если от одного конца золотого прямоугольника отрублен квадрат, то другим концом является новый золотой прямоугольник. На рисунке большой прямоугольник (синий и розовый вместе) - это золотой прямоугольник, потому что a / b = φ {\displaystyle a/b=\varphi }. 
. Синяя часть (B) - квадрат. Розовая часть сама по себе (A) является еще одним золотым прямоугольником, потому что b / ( a - b ) = φ {\displaystyle b/(a-b)=\varphi }. 
. Большой прямоугольник и розовый прямоугольник имеют одинаковую форму, но розовый прямоугольник меньше и поворачивается.
Большой прямоугольник BA - это золотой прямоугольник, то есть пропорция b:a равна 1: φ {\displaystyle \varphi }. . Для любого такого прямоугольника, и только для прямоугольников этой конкретной пропорции, если убрать квадрат B, то останется ещё один золотой прямоугольник, то есть с теми же пропорциями, что и у исходного прямоугольника.
числа Фибоначчи
Номера Фибоначчи - это список номеров. Человек может найти следующий номер в списке, сложив последние два номера вместе. Если человек делит число в списке на число, которое пришло до него, то это соотношение становится все ближе и ближе к золотому сечению.
| номер Фибоначчи | разделённый предыдущим | коэффициент |
| 1 | ||
| 1 | 1/1 | = 1.0000 |
| 2 | 2/1 | = 2.0000 |
| 3 | 3/2 | = 1.5000 |
| 5 | 5/3 | = 1.6667 |
| 8 | 8/5 | = 1.6000 |
| 13 | 13/8 | = 1.6250 |
| 21 | 21/13 | = 1.6154... |
| 34 | 34/21 | = 1.6190... |
| 55 | 55/34 | = 1.6177... |
| 89 | 89/55 | = 1.6182... |
| ... | ... | ... |
| φ {\displaystyle \varphi } | = 1.6180... |
Золотое сечение в природе
В природе золотое сечение часто используется для расстановки листьев или цветов. В них используется золотой угол примерно 137,5 градусов. Листья или цветы, расположенные под этим углом, лучше всего использовать солнечный свет.
Использование золотого угла позволит оптимально использовать свет солнца. Это вид сверху.
Лист обыкновенного плюща, с золотой пропорцией.
Вопросы и ответы
В: Что такое отношение двух чисел?
О: Соотношение двух чисел находится путем их деления, поэтому соотношение будет a/b.
В: Как можно найти другое соотношение?
О: Другое соотношение можно найти, сложив два числа вместе, а затем разделив эту сумму на большее число, a. Это новое соотношение будет (a+b)/a.
В: Как называется ситуация, когда эти два соотношения равны друг другу?
О: Когда эти две пропорции равны друг другу, это называется золотым сечением. Обычно оно обозначается греческой буквой צ или phi.
В: Если b = 1 и a/b = צ , что это означает для a?
О: Если b = 1 и a/b = צ , то это означает, что a также = צ.
В: Как можно записать это число?
О: Один из способов записать это число - צ = 1 + 5 / 2 = 1.618...
В: Что означает, если Вы вычтете из него 1 или разделите на него 1?
О: Если Вы вычтете из него 1 или разделите на него 1, Вы получите обратно одно и то же число - другими словами, они оба будут равны золотому сечению.
В: Является ли золотое сечение иррациональным числом?
О: Да, золотое сечение - это иррациональное число, что означает, что если кто-то попытается его записать, то никогда не будет конца и никакого шаблона - только начало, что-то вроде "1.6180339887...".
