График функции

Допустим, вы хотите построить график, показывающий ваш рост по мере взросления. Вы можете показать свой рост в сантиметрах на вертикальной оси и свой возраст в годах на горизонтальной оси.

Например, предположим, что в возрасте 1 года ваш рост составлял 60 сантиметров, в возрасте 2 лет - 85 сантиметров, а в возрасте 3 лет - 95 сантиметров. Вы проведете воображаемую прямую линию, проходящую через отметку роста 50 сантиметров на вертикальной оси. Затем проведите вторую воображаемую линию, проходящую через возраст 1 год, на горизонтальной оси. В месте пересечения этих двух воображаемых линий (так называемом месте их пересечения) ставится точка. Правда, воображаемые линии обычно заменяются графической бумагой (см. ниже). Построение этого пересечения называется "построением точки 50 сантиметров для 1 года".

Затем вы построите график 85 см для года 2 и 95 см для года 3. Если бы у вас было больше высот за несколько лет, вы бы построили графики за годы 4, 5 и так далее. Когда на графике будет достаточно точек, через каждую из них можно будет провести линию, превратив график в линейный. Например, линейный график в правом верхнем углу показывает уровень безработицы (в процентах) на вертикальной оси и год (с 1950 по 2005) на горизонтальной оси.

Допустим, вам нужен один график, показывающий и ваш рост, и рост вашего брата. Это можно выразить в виде двух наборов точек: одна для вас, другая для вашего брата. Вы можете использовать разные цвета, чтобы отличить свой график от графика брата. Или вы можете построить график валового внутреннего продукта (в миллиардах долларов) в виде второй линии против тех же лет на графике безработицы выше. Это покажет вам взаимосвязь между ВВП и безработицей.

Графики делают информацию более наглядной. Это особенно актуально, когда два или более набора чисел каким-то образом связаны между собой.

Например, график уровня безработицы в начале этой статьи можно выразить в виде таблицы. Например:

Но длинный ряд цифр затрудняет восприятие глубинного смысла. Гораздо проще понять, когда таблица представлена в виде графика. В частности, легче увидеть взаимосвязь между двумя наборами данных. Например, взглянув на график, можно с первого взгляда увидеть, что безработица была относительно низкой в конце шестидесятых годов, но относительно высокой в начале восьмидесятых.

Ученые и инженеры используют графики, чтобы лучше понять широкое значение и важность своих данных. Продавцы и бизнесмены часто используют графики, чтобы придать значимость своим тезисам в презентации по продажам или бизнесу. Графики с большим количеством точек могут быть созданы на компьютере, а не нарисованы от руки.

Математики используют графики, которые "строятся сами собой", без проведения измерений. Например, формула x = y говорит, что значение x всегда будет равно значению y. Если изобразить эту формулу в виде графика, где x - горизонтальная ось, а y - вертикальная ось, то получится график, похожий на прямую линию, наклоненную точно под углом 45 градусов. Использование этих графиков формирует ветвь математики, называемую аналитической геометрией.

Обычно графики создаются на специально разработанной бумаге, называемой графической бумагой. На этой бумаге равномерно нарисованы горизонтальные и вертикальные линии. Справа показан пример листа бумаги для графиков.

Для разных типов графиков требуется разная форма графической бумаги. То, о чем мы говорили в статье выше, является самой распространенной формой графиков и графической бумаги. Он известен как прямоугольный или декартов график. Однако ровно проведенные вертикальные и горизонтальные линии на бумаге - это не сам график, а часть графической бумаги. График - это набор точек, нанесенных на бумагу, а также его оси.

Существуют различные типы графиков (и графической бумаги), отличные от декартовых. К ним относятся: гистограммы, круговые диаграммы, полярные диаграммы, диаграммы рассеяния, трехмерные диаграммы, логарифмические диаграммы и многие другие.