Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система цифр, часто сокращаемая до "калаб", представляет собой систему цифр, состоящую из 16 символов (основание 16). Стандартная система цифр называется десятичной (основа 10) и использует десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. В шестнадцатеричной системе используются десятичные числа и шесть дополнительных символов. Нет цифровых символов, представляющих значения больше девяти, поэтому используются буквы, взятые из английского алфавита, а именно: A, B, C, D, E и F. Шестнадцатеричная A = десятичная 10, а шестнадцатеричная F = десятичная 15.
Люди в основном используют десятичную систему. Вероятно, это потому, что у человека на руках десять пальцев. Компьютеры, однако, имеют только вкл и выкл, называемый двоичной цифрой (или бит, для краткости). Двоичное число - это просто строка из нулей и единиц: 11011011, например. Для удобства инженеры, работающие с компьютерами, склонны группировать биты. В более ранние времена, например, в 1960-е, они группировали по 3 бита за раз (так же, как большие десятичные числа группируются по 3, как и число 123 456 789). Три бита, каждый из которых включен или выключен, могут представлять собой восемь чисел от 0 до 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 и 111 = 7. Это называется восьмеричным числом.
По мере того, как компьютеры становились больше, было удобнее группировать биты на четыре, а не на три. Это удваивает числа, которые символ будет представлять; он может иметь 16 значений вместо восьми. Гекс = 6 и десятичный = 10, поэтому он называется шестнадцатеричным. На компьютерном жаргоне четыре бита делают зазубрины (иногда пишутся зазубрины). Клёв - это одна шестнадцатеричная цифра, записанная символом 0-9 или A-F. Два куска делают байт (8 бит). В большинстве компьютерных операций используется байт или кратное ему число (16 бит, 24, 32, 64 и т.д.). Шестнадцатеричная система упрощает запись этих больших двоичных чисел.
Чтобы избежать путаницы с десятичными, восьмеричными или другими системами нумерации, шестнадцатеричные числа иногда пишутся с буквой "h" после или "0x" перед числом. Например, 63h и 0x63 означают 63 шестнадцатеричных числа.
шестнадцатеричные значения
Шестнадцатеричная система похожа на восьмеричную систему цифр (основа 8), потому что каждая из них легко сравнивается с двоичной системой цифр. Шестнадцатеричная система использует четырехразрядную двоичную кодировку. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричной системе счисления совпадает с четырьмя цифрами в двоичной. Окталь использует трехразрядную двоичную систему.
В десятичной системе первая цифра - это место человека, следующая цифра слева - это место десяти, следующая - это место сотни и т.д. В шестнадцатеричной системе каждая цифра может быть 16, а не 10. Это означает, что цифры стоят на месте одного, шестнадцать - на месте, а следующая цифра - на месте 256. То есть 1h = 1 десятичная, 10h = 16 десятичная, и 100h = 256 десятичная.
Примеры значений шестнадцатеричных чисел, преобразованных в двоичные, восьмеричные и десятичные.
|
Преобразование
Двоичный до шестнадцатиричного
Изменение числа с двоичного на гекс использует метод группировки. Двоичное число разбивается на группы по четыре цифры, начиная с правой. Затем эти группы преобразуются в шестнадцатеричные цифры, как показано на графике выше для шестнадцатеричных чисел от 0 до F. Для перехода от шестнадцатеричной к шестнадцатеричной производится обратное преобразование. Каждая шестнадцатеричная цифра меняется на двоичную, и группировка обычно удаляется.
| Двоичный | Группировки | Гекс | |||
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Когда количество битов в двоичном числе не кратно 4, для этого оно дополняется нулями. Примеры:
- двоичный 110 = 0110, то есть 6 Гекс.
- двоичный 010010 = 00010010, что означает 12 Гекс.
от шестнадцатиричного до десятичного
Для преобразования числа из шестнадцатеричного в десятичный существует два общих способа.
Первый метод чаще всего используется при преобразовании вручную:
- Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0-9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, и F = 15.
- Сохраняйте сумму цифр, конвертированных на каждом шаге ниже.
- Начните с наименее значимой шестнадцатеричной цифры. Это цифра с правого конца. Это будет первый пункт в сумме.
- Возьмите вторую последнюю значащую цифру. Это рядом с цифрой на правом конце. Умножьте десятичное значение цифры на 16. Добавьте это к сумме.
- Сделайте то же самое для третьей крайней значащей цифры, но умножьте ее на 162 (т.е. 16 в квадрате или 256). Прибавьте к сумме.
- Продолжайте для каждой цифры, умножая каждое место на другую мощность 16. (4096, 65536 и т.д.)
|
| Местоположение | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Значение | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
Следующий метод чаще всего используется при преобразовании числа в программном обеспечении. Ему не нужно знать, сколько цифр имеет число до его начала, и оно никогда не умножается более чем на 16, но на бумаге оно выглядит дольше.
- Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0-9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, и F = 15.
- Сохраняйте сумму цифр, конвертированных на каждом шаге ниже.
- Начните с наиболее значимой цифры (цифра слева). Это первый пункт в сумме.
- Если существует другая цифра, умножьте сумму на 16 и прибавите десятичное значение следующей цифры.
- Повторяйте вышеописанный шаг до тех пор, пока больше нет цифр.
Пример: 5Fh и 3425h до десятичной дроби, метод 1
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример: 5Fh и 3425h до десятичной дроби, метод 2
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Связанные страницы
- двоичная система цифр
- система октябрьских цифр
- Система десятичных цифр
Вопросы и ответы
В: Что такое шестнадцатеричная система счисления?
О: Шестнадцатеричная система счисления - это система счисления по основанию 16, состоящая из 16 символов.
В: Какие десять символов используются в десятичной системе (основание 10)?
О: В десятичной системе счисления (основание 10) используются следующие десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9.
В: Какие шесть дополнительных символов используются в шестнадцатеричной системе?
О: В шестнадцатеричной системе используются буквы из английского алфавита - A, B, C, D, E и F.
В: Сколько битов содержит один байт в современных компьютерах?
О: В современных компьютерах каждый байт обычно содержит восемь битов.
В: Что инженеры и компьютерщики называют четырехбитовыми значениями?
О: Инженеры и компьютерщики называют четырехбитные значения ниблами (иногда пишется nybble).
В: Как избежать путаницы с другими системами нумерации при записи шестнадцатеричных чисел?
О: Чтобы избежать путаницы с другими системами нумерации при написании шестнадцатеричных чисел, Вы можете добавить "h" после или "0x" перед числом. Например, 63h или 0x63 означает 63 в шестнадцатеричной системе счисления.
