База (математика)
В математике база или радикс - это количество различных цифр или комбинаций цифр и букв, которые используются в системе подсчета для представления чисел. Например, наиболее распространенной основой, используемой сегодня, является десятичная система. Поскольку "дека" означает 10, она использует 10 цифр от 0 до 9. Большинство людей думают, что мы чаще всего используем 10-ю основу, потому что у нас 10 пальцев.
Основанием обычно является целое число больше 1, хотя математически возможны и нецелые основы. Рядом с числом может быть записано основание числа: например, 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
означает 23 в основании 8 (что равно 19 в основании 10). О Тресентосексагесимальном, градусы угла.
В компьютерах
В компьютерах часто используются различные базы. Двоичная (база 2) используется потому, что на самом простом уровне компьютеры могут работать только с 0s и 1s. Шестнадцатеричное (основание 16) используется потому, что компьютеры группируют двоичные цифры вместе. Каждые четыре двоичных разряда при смене между ними превращаются в одну шестнадцатеричную цифру. Поскольку в шестнадцатеричной системе более 10 цифр, шесть после 9 отображаются как A, B, C, D, E и F.
Измерение
Самые старые системы подсчета использовали базовую. Делать пометки на стене, используя одну пометку для каждого подсчитываемого предмета, является примером одинарного подсчета. В некоторых старых системах измерения используется двенадцатеричный радиус (базовый двенадцать). Это показано на английском языке, так как существуют такие слова, как дюжина (12) и брутто (144 = 12×12), а также длины, такие как футы (12 дюймов).
Письменные базы
При наборе базы, небольшое число, указывающее на базу, обычно находится в десяти базе. Это потому, что если бы радикс был записан в его собственном основании, то всегда было бы "10", так что не было бы способа узнать, в каком основании он должен быть.
Номера в разных базах
Вот несколько примеров того, как некоторые числа пишутся в разных базах, в сравнении с децималями:
| Десятичная (База 10) | Двоичная (База 2) | Нецифровой (База 11) | Шестнадцатиричный (Базовый 16) | Сенар (База 6) | Унарный (База 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Вопросы и ответы
В: Что такое основание или радикс в математике?
О: Основание или радикс - это количество различных цифр или комбинаций цифр и букв, которые используются в системе счисления для представления чисел.
В: Что является примером наиболее распространенного основания, используемого сегодня?
О: Наиболее распространенным основанием, используемым сегодня, является десятичная система.
В: Почему чаще всего используется основание 10?
О: Большинство людей считают, что основание 10 используется потому, что у нас 10 пальцев.
В: Всегда ли основание больше 1?
О: Да, основание обычно является целым числом, большим 1.
В: Возможны ли математически нецелые основания?
О: Да, нецелые основания также возможны с математической точки зрения.
В: Как обозначается основание числа?
О: Основание числа может быть написано рядом с числом.
В: Что означает пример "23 8"?
О: Пример "23 8" означает 23 по основанию 8 (что равно 19 по основанию 10).
