Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления - это система счисления с основанием 8. В ней используются цифры от 0 до 7. Эта система похожа на двоичную (основание 2) и шестнадцатеричную (основание 16). Восьмеричные числа записываются с использованием буквы o перед цифрой, например, o04 или o1242. Восьмеричные числа также иногда записываются с маленькой буквой 8 в правом нижнем углу, как, например, 1242₈.

В свое время восьмеричная система использовалась в основном для работы с компьютерами. Она обеспечивала более простой способ работы с двоичными числами. Когда компьютеры перешли от использования 24-битных систем к 32- и 64-битным, шестнадцатеричная система заменила восьмеричную в большинстве случаев. Некоторые группы, например, коренные американцы, использующие язык юки в Калифорнии и языки памеан в Мексике, также используют восьмеричную систему счисления. Они делают это потому, что при счете они используют промежутки между пальцами, а не считают сами пальцы.

Восьмеричные и двоичные

В восьмеричной системе счисления используется "трехразрядное" двоичное кодирование. Каждая цифра в восьмеричной системе счисления равна трем цифрам в двоичной системе счисления. Группировка двоичных цифр осуществляется справа налево. Первые три двоичные цифры справа группируются в последнюю часть восьмеричного числа, затем следующие три цифры образуют предпоследнюю часть числа.

Octal	Бинарные
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111
10	001 000

Octal	Бинарные
11	001 001
12	001 010
36	011 110
45	100 101
53	101 011
64	110 100
100	001 000 000
357	011 101 111

Бинарные	Группировки				Octal
11				011	3
010111			010	111	27
101000110		101	000	110	506
01011010101	001	011	010	101	1325

Восьмеричные и десятичные

В десятичной системе (основание 10) каждая цифра в восьмеричной системе равна этой цифре, умноженной на экспоненту 8, которая равна ее расположению минус единица.

	Местонахождение
	6	5	4	3	2	1
Значение	32768 (8⁵)	4096 (8⁴)	512 (8³)	64 (8²)	8(8¹)	1 (8⁰)

Пример: o3425 в десятичную систему

Octal		Десятичный
o3425	=	( 5 × 1 )	+	( 2 × 8)	+	( 4 × 64 )	+	( 3 × 512)
o3425	=	5	+	16	+	256	+	1536
o3425	=	1813

Восьмеричные и шестнадцатеричные

Восьмеричная система схожа с шестнадцатеричной, поскольку обе они легко преобразуются в двоичную. Если восьмеричное число равно трехзначному двоичному, то шестнадцатеричное равно четырехзначному двоичному. Если восьмеричные цифры начинаются с буквы "о", то шестнадцатеричные цифры заканчиваются буквой "h". Самый простой способ перевода из одной системы в другую - перевести в двоичную, а затем в другую.

Octal	Бинарные									Шестнадцатеричная
Octal	трёхзначный					четырёхзначное число				Шестнадцатеричная
o4					100				0100	04h
o15				001	101				1101	0Dh
o306			011	000	110			1100	0110	C6h
o54253	101	100	010	101	011	0101	1000	1010	1011	58ABh

Вопросы и ответы

В: Что такое восьмеричная система счисления?

О: Восьмеричная система счисления - это система счисления с основанием 8, в которой используются цифры от 0 до 7.

В: Чем восьмеричная система похожа на другие системы счисления?

О: Восьмеричная система похожа на двоичную (основание 2) и шестнадцатеричную (основание 16) системы счисления.

В: Как записываются восьмеричные числа?

О: Восьмеричные числа пишутся с использованием буквы o перед цифрой, например, o04 или o1242. Иногда они также пишутся с маленькой буквой 8 справа внизу, как, например, 12428.

В: Для чего в основном использовалась восьмеричная система?

О: В свое время восьмеричная система использовалась в основном для работы с компьютерами, обеспечивая более простой способ работы с двоичными числами.

В: Почему шестнадцатеричная система заменила восьмеричную для большинства случаев использования в компьютерах?

О: Поскольку компьютеры перешли от использования 24-битных систем к 32- и 64-битным системам, шестнадцатеричная система заменила восьмеричную для большинства применений.

В: Кто еще использует восьмеричную систему счисления?

О: Некоторые группы, например, коренные американцы, использующие язык юки в Калифорнии и языки памеан в Мексике, используют восьмеричную систему счисления, потому что они считают, используя промежутки между пальцами, вместо того, чтобы считать пальцы.

В: Какие цифры использует восьмеричная система счисления?

О: В восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7.