Гиперболы
Гиперболы - это вид конического сечения. Как и три других типа конических сечений - параболы, эллипсы и круги - это кривая, образованная пересечением конуса и плоскости. Гиперболы создаются, когда плоскость пересекает обе половины двойного конуса, создавая две кривые, которые выглядят точно так же, как друг друга, но открываются в противоположных направлениях. Это происходит, когда угол между осью конуса и плоскостью меньше угла между прямой со стороны конуса и плоскостью.
Гиперболы можно найти во многих местах на природе. Например, объект на открытой орбите вокруг другого объекта - где он никогда не возвращается - может двигаться в форме гиперболы. На солнечных часах путь, за которым следует кончик тени с течением времени, является гиперболой.
Одной из самых известных гипербол является график уравнения f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x}
.
Гиперболы - это пересечение обеих половин двойного конуса и плоскости.
Определения и уравнения
Две развязанные кривые, образующие гиперболу, называются руками или ветвями.
Две точки, где ветви наиболее близки друг к другу, называются вершинами. Линия между этими двумя точками называется поперечной осью или основной осью. Середина поперечной оси - центр гиперболы.
На больших расстояниях от центра ветви гиперболы приближаются к двум прямым. Эти две линии называются асимптотами. С увеличением расстояния от центра, гиперболы все ближе и ближе приближаются к асимптотам, но никогда не пересекаются.
Сопряженная ось или малая ось перпендикулярна или под прямым углом к поперечной оси. Конечные точки сопряжённой оси находятся на высоте, на которой асимптоты пересекает отрезок, перпендикулярный поперечной оси.
В качестве уравнения можно записать гиперболу, имеющую центр в начале декартовой системы координат, которая является точкой (0,0), и имеющую поперечную ось по оси х.
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}=1.} 
a - это расстояние между центром и вершиной. Длина поперечной оси равна 2a. b - это длина отрезка перпендикулярной линии от вершины до асимптоты. Длина спрягаемой оси равна 2b.
Две ветви вышеуказанного типа гиперболы открываются влево и вправо. Если ветви открываются вверх и вниз, а поперечная ось находится по оси Y, то гиперболу можно записать как уравнение
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}=1.} 
График гиперболы (красные кривые). Асимптоты показаны в виде синих пунктирных линий. Центр обозначен буквой C, а две вершины расположены в точках -а и a. Очаги обозначены буквами F1 и F2.
гиперболическая траектория
Гиперболическая траектория - это траектория, по которой движется объект, когда его скорость превышает скорость выхода планеты, спутника или звезды. Это означает, что его орбитальный эксцентриситет больше 1. Например, метеоры приближаются по гиперболической траектории, а межпланетные космические зонды уходят по одной.
Вопросы и ответы
В: Что такое гипербола?
О: Гипербола - это разновидность конического сечения, которое представляет собой кривую, образованную пересечением конуса и плоскости. Она образуется, когда плоскость пересекает обе половины двойного конуса, создавая две кривые, которые выглядят точно так же, как и друг друга, но раскрываются в противоположных направлениях.
В: Как создается гипербола?
О: Гипербола образуется, когда плоскость пересекает обе половины двойного конуса, создавая две кривые, которые выглядят точно так же, как и друг друга, но раскрываются в противоположных направлениях. Это происходит, когда угол между осью конуса и плоскостью меньше, чем угол между линией на стороне конуса и плоскостью.
В: Где мы можем найти примеры гипербол в природе?
О: Гиперболы можно встретить во многих местах в природе. Например, объект на открытой орбите вокруг другого объекта - куда он никогда не возвращается - может двигаться в форме гиперболы. На солнечных часах путь, пройденный кончиком тени с течением времени, также имеет форму гиперболы.
В: Какое уравнение описывает один известный пример гиперболы?
О: Одним из известных примеров уравнения, описывающего гиперболу, является f(x)=1/x .
В: Какие еще типы конических сечений существуют, кроме гиперболы?
О: К другим типам конических сечений относятся параболы, эллипсы и окружности.
В: Чем эти типы отличаются друг от друга?
О: Параболы - это U-образные кривые с одной вершинной точкой; эллипсы - овальные фигуры с двумя фокусными точками; круги не имеют ни вершинных точек, ни фокусных точек; и, наконец, гиперболы имеют две отдельные кривые линии, выходящие наружу из их центральной точки под разными углами.
