Гиперболы

Две развязанные кривые, образующие гиперболу, называются руками или ветвями.

Две точки, где ветви наиболее близки друг к другу, называются вершинами. Линия между этими двумя точками называется поперечной осью или основной осью. Середина поперечной оси - центр гиперболы.

На больших расстояниях от центра ветви гиперболы приближаются к двум прямым. Эти две линии называются асимптотами. С увеличением расстояния от центра, гиперболы все ближе и ближе приближаются к асимптотам, но никогда не пересекаются.

Сопряженная ось или малая ось перпендикулярна или под прямым углом к поперечной оси. Конечные точки сопряжённой оси находятся на высоте, на которой асимптоты пересекает отрезок, перпендикулярный поперечной оси.

В качестве уравнения можно записать гиперболу, имеющую центр в начале декартовой системы координат, которая является точкой (0,0), и имеющую поперечную ось по оси х.

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}=1.}

a - это расстояние между центром и вершиной. Длина поперечной оси равна 2a. b - это длина отрезка перпендикулярной линии от вершины до асимптоты. Длина спрягаемой оси равна 2b.

Две ветви вышеуказанного типа гиперболы открываются влево и вправо. Если ветви открываются вверх и вниз, а поперечная ось находится по оси Y, то гиперболу можно записать как уравнение

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}=1.}

Гиперболическая траектория - это траектория, по которой движется объект, когда его скорость превышает скорость выхода планеты, спутника или звезды. Это означает, что его орбитальный эксцентриситет больше 1. Например, метеоры приближаются по гиперболической траектории, а межпланетные космические зонды уходят по одной.