Логарифмическая шкала

Автор: Leandro Alegsa Дата создания: 18 января 2021 г.

Логарифмическая шкала - это шкала, используемая при большом диапазоне количества. Обычно используется для определения прочности при землетрясениях, громкости звука, интенсивности света и pH растворов.

Она основана на порядках величины, а не на стандартной линейной шкале. Значение каждой отметки на шкале - это значение на предыдущей отметке, умноженное на константу.

Логарифмические шкалы также используются в слайдовых правилах умножения или деления чисел путем сложения или вычитания длин на шкалах.

Логарифмический масштаб может быть полезен, когда данные охватывают большой диапазон значений - логарифм уменьшает его до более управляемого диапазона.

Некоторые из наших органов чувств работают логарифмически (умножение фактической мощности входного сигнала добавляет постоянную к воспринимаемой мощности сигнала, см: закон власти Стивенса). Это делает логарифмические шкалы для этих входных величин особенно подходящими. В частности, наше чувство слуха воспринимает равные кратные частоты как равные различия в высоте тона.

На большинстве логарифмических шкал малые кратные числа (или коэффициенты) базовой величины соответствуют малым (возможно, отрицательным) значениям логарифмической меры.

Шкала лога позволяет легко сравнивать значения, которые охватывают большой диапазон, например, на этой карте.

Две логарифмические шкалы слайдовой линейки

Примеры

Хорошо известны примеры таких весов:

Шкала магнитуды Рихтера и шкала магнитуды момента (ММС) для силы землетрясений и движения в земле.
Пояс и децибел и непер для акустической мощности (громкость) и электрической энергии;
подсчет f-ступеней для коэффициентов фотографической экспозиции;
оценивают низкие вероятности на число "девяток" в десятичном разложении вероятности их неосуществления: например, система, которая выйдет из строя с вероятностью ^10-5, надежна на 99,999%: "пять девяток".
Энтропия в термодинамике.
Информация в теории информации.
Кривые гранулометрического состава почвы

Некоторые логарифмические шкалы были сконструированы таким образом, что большие значения (или коэффициенты) базовой величины соответствуют малым значениям логарифмической меры. Примерами таких шкал являются:

pH для кислотности;
шкала звездной величины для яркости звезд;

Логарифмическая шкала - это также графическая шкала на одной или обеих сторонах графика, где на расстоянии c-log(x) от точки, обозначенной цифрой 1, напечатано число x. Слайдовое правило имеет логарифмические шкалы, а номограммы часто используют логарифмические шкалы. На логарифмической шкале равная разница в порядке величины представлена равным расстоянием. Среднее геометрическое значение двух чисел находится посередине между ними.

Логарифмическая графическая бумага, до появления компьютерной графики, была основным научным инструментом. Графики на бумаге с одной логарифмической шкалой могут отображать экспоненциальные законы, а на логарифмической бумаге - законы власти, как прямые линии (см. полулогарифмический график, график логарифмической бумаги).

Вопросы и ответы

В: Что такое логарифмическая шкала?

О: Логарифмическая шкала - это шкала, используемая при большом диапазоне величин.

В: Каковы некоторые примеры вещей, которые можно измерить в логарифмической шкале?

О: Сила землетрясения, громкость звука, интенсивность света, скорость распространения эпидемий и pH растворов могут быть измерены в логарифмической шкале.

В: Чем логарифмическая шкала отличается от стандартной линейной шкалы?

О: Логарифмическая шкала основана на порядках величины, а не на стандартной линейной шкале. Значение каждой отметки на шкале - это значение на предыдущей отметке, умноженное на константу.

В: В чем преимущество использования логарифмической шкалы?

О: Логарифмическая шкала может сократить большой диапазон значений до более управляемого диапазона, что может быть полезно при работе с данными, которые охватывают широкий диапазон значений.

В: Что такое закон мощности Стивенса и как он связан с логарифмической шкалой?

О: Закон силы Стивенса описывает, как некоторые из наших органов чувств работают в логарифмической форме, где умножение фактической силы входного сигнала добавляет константу к воспринимаемой силе сигнала. Это делает логарифмические шкалы для этих входных величин особенно подходящими.

В: Почему логарифмическая шкала особенно полезна для измерения громкости звука?

О: Наше слуховое восприятие воспринимает равные кратные частоты как равные различия в высоте тона, поэтому логарифмическая шкала может точно отобразить эту взаимосвязь между частотой звука и воспринимаемой громкостью.

В: Какова связь между малыми кратностями основной величины и логарифмической мерой на большинстве логарифмических шкал?

О: В большинстве логарифмических шкал малые кратные (или коэффициенты) основной величины соответствуют малым (возможно, отрицательным) значениям логарифмической меры.